Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

Для построения математической модели фазовых превращений метана примем во внимание, что образование метана в период накопления торфяника и постепенного погребения его под наносы последующих отложений происходило при температурах 150-300oС, когда сорбционная способность угля была близка к нулю. В дальнейшем, в процессе инверсии и понижении температуры, часть метана сорбировалась углем, часть оставалась в свободном состоянии как в трещинах и микропорах угля, так и в коллекторах вмещающих пород. Дальнейшее изменение термодинамических параметров угленосной толщи влекло за собой переход свободного газа в гидратированное состояние. Образование гидратов метана происходит либо при низких температурах (t=12-14 oС) при P=10 МПа, либо при высоком гидростатическом давлении, большем чем в современных условиях. Например, для равновесного состояния гидрата метана. [1]

1  .                                       (1)

Образование гидратов в пористой среде при наличии центров кристаллизации имеет объемно-диффузионный характер. Одним из основных факторов, определяющих условия существования плотных гидратов в пористой среде, является упругость газа в водном растворе, находящемся в контакте с гидратом ρw и в гидрате ρH при заданной температуре. Величина ρH определяется составом гидрата и его температурой. Параметр ρw зависит от растворимости газа в воде при заданных давлении и температуре [2].

Условием существования гидрата является ρw ≥ ρH. Растворимость газа в воде, находящейся в контакте с гидратом, всегда ниже, чем в отсутствии гидрата [2].

Степень газонасыщенности водного раствора, контактирующего с гидратом, определяется диффузионными потоками газа:

а) потоком рассеяния в вышележащих горизонтах или в омывающие воды (Д1);

б) потоком из нижележащих пластов (Д2).

Гидрат не будет диссоциировать при Д2 ≥ Д1. Из этого условия следует, что чем глубже гидросодержащие породы, чем меньше и однороднее поры, тем ниже Д1, а следовательно, тем выше возможность сохранения гидрата.

При изменении горнотехнических условий происходит понижение давления газа ниже давления разложения гидрата при существующей пластовой температуре, т.е. ρw становится меньше ρHw < ρH), что вызывает диссоциацию гидратной фазы, т.е. газ переходит в свободное состояние и существенно изменяет газодинамику угленосной среды.

Для построения математической модели фазовых переходов метана выделим элементарный объем горного массива V, ограниченный поверхностью G. Будем предполагать, что в этом объеме газ находится в трехфазном состоянии (свободном, сорбированном и гидратном). Тогда масса газа, заключенного в этом объеме, в момент времени t будет равен

f                     (2)

где ρi - плотность газа в каждой фазе, r(x1,x2,x3) - радиус-вектор элемента объема dV.

В процессе движения из объема V через его границу G в единицу времени вытекает количество свободного газа, равное

f               (3)

где ρ1 - плотность свободного газа,

n - единичный вектор внешней нормали к поверхности G.

Тогда баланс газа за время dt будет

f                                         (4)

Для течений, не имеющих сильных разрывов, интегральные уравнения заменим дифференциальными, описывающими процесс фазового перехода метана. Понижение давления до величины разложения гидрата определило подвижную границу диссоциации газа f.


В зоне I (0 ≤ x ≤ f) произошла десорбция газа и закончилось разложение гидрата и газ перешел в свободное состояние. В зоне II (f ≤ x ≤ ∞) процесс диссоциации еще не наступил и гидратная фаза сохраняется.

В одномерном случае процесс диссоциации описывается следующей краевой задачей:

f

Здесь f = ρRT соответственно в зонах диссоциации и гидратирования,

D = λU - коэффициент конвективной диффузии, м2/сутки;

λ - параметр дисперсии, M;

γ = ηU - коэффициент гидратирования (диссоциации), сутки-1;

η - константа скорости гидратирования, м-1;

t1 - время окончания первой стадии, сутки.

Введем безразмерные координаты

f                               (8)

1. Рассмотрим стадию диссоциации газа в зоне f. Задача (5) в обозначениях (8) принимает вид

f                              (9)

Решение задачи (9) в виде составного разложения по степеням e имеет вид [3]

f                  (10)

Подставляя (10) в (9) и приравнивая члены при одинаковых степенях e,получим

 f                              (11)

f                (12)

f                                   (13)

f                             (14)

Решая (11)-(14) методом характеристик, найдем

f                           (15)

Если f, то f При f функция  fопределяется из (12), (13) при конкретном задании функции f.


Так как θ1 > θ0(h), то на характеристике f функция f терпит разрыв, т.е. разложение решения задачи (11) в виде (12) справедливо всюду, за исключением окрестности характеристики f. В работе [3] приведено решение данной задачи в виде

f                 (16)

Общее решение, справедливое во всей области фазовых превращений метана, можно получить методом аддитивного составления [3]

f                      (17)

Формула (17) справедлива при f

При f и f из (17) имеем

f                           (18)

При этих условиях точное решение задачи (11) получено в виде

f               (19)

Незначительное различие точного (19) и приближенного решения (18) указывает на эффективность приближенных методов для решения данной задачи.

Из анализа полученного решения можно определить подвижную границу диссоциации газа f. Граница f движется противоположно направлению фильтрации. При большой скорости ведения горных работ граница f может приближаться к кромке пласта. Для приблизительной оценки величины f предположим, что давление на границе зоны диссоциации совпадает с давлением свободного газа в начальный период разложения гидрата, т.е. f, тогда уравнение баланса газа на границе f можно представить в виде

f                            (20)

где f определяется по формуле (1). Разделяя переменные в уравнении (20), найдем

f                        (21)

Из формулы (21) следует, что гидратное давление f снижается довольно резко до некоторого значения, соответствующего разложению гидрата, что свидетельствует о быстром его разложении и незначительных размерах зоны диссоциации (f ).

Расчеты по формуле (21) показывают, что зона диссоциации находится в зоне упругих деформаций угольного пласта. Этот факт говорит о том, что в этой области происходит начительный рост концентрации газа. Общее количество диссоциированного газа будет

f                  (22)

Исходя из формулы состава кристаллогидрата (f ) и с учетом выражения (22) можно определить массу газа и число объемов газа в одном объеме гидрата. Например, для P0=1 МПа, τ=0 оС. Число объемов газа в единице объема гидрата составляет 101,44 кг/м3. Таким образом, один объем гидрата содержит более сотни объемов газа, это свидетельствует о том, что гидраты (особенно метана) отличаются значительными запасами внутренней энергии и высокой концентрацией газа. Следовательно, зоны разложения гидрата являются зонами повышенной газодинамической активности пласта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Веригин Н.Н. О разложении гидрата газа в плате. //МЖГ.- 1982 - №4.-с.171 -173.
  2. Макогон Ю.Ф. Гидраты природных газов.- М.: Недра,1974.
  3. Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М., Мир, 1967.