Наличие надежных расчетных методов позволяет предсказывать характеристики вещества прежде, чем оно синтезировано, и выбирать те соединения, которые удовлетворяют поставленным требованиям. Это закладывает научные основы создания новых веществ и материалов с заранее заданными свойствами.
В настоящее время в теоретической химии широкое распространение получили представления топологии и теории графов. Они полезны при поиске количественных соотношений "структура-свойство" и "структура-активность", при решении теоретико-графовых задач, возникающих в ходе сбора, хранения и обработки информации по структуре и свойствам веществ.
При топологическом описании молекулы её изображают в виде молекулярного графа (МГ), где вершины соответствуют атомам, а рёбра - химическим связям (теоретико-графовая модель молекулы). Обычно в таком представлении рассматривают только скелетные атомы, например, углеводороды со "стёртыми" атомами водорода.
Валентность химических элементов накладывает на степени вершин определённые ограничения. У деревьев-алканов (связных графов, не имеющих циклов) степени вершин не могут превышать четырёх.
Кратные рёбра соответствуют кратным связям. Графы гетероядерных систем имеют разнотипные вершины и различающиеся рёбра. Графы обычных молекул связные.
Теоретико-графовое описание молекул хорошо отображает их топологические характеристики: целостность, характер связывания (цепи, циклы, разветвления и т.п.), что важно в тех задачах, где метрические отношения (длины связей, валентные и азимутальные углы) не играют большой роли.
Графы можно задавать в матричном виде, что удобно при работе с ними на ЭВМ (новая характеризация формул строения).
Матрица смежности вершин простого графа - это квадратная матрица А = [asc] с элементами asc = 1, если вершины s и c соединены ребром, asc = 0 - в противном случае. Матрица расстояний - это квадратная матрица D = [dsc] с элементами dsc, определяемыми как минимальное число рёбер (наикратчайшее расстояние) между вершинами s и c. Иногда применяются также матрицы смежности и расстояний по рёбрам (соответственно Ае и Dе), определяемые аналогично матрицам А и D.
Вид матриц А и D (Ае и Dе) зависит от способа нумерации вершин (или рёбер), что вызывает известное неудобство при обращении с ними. Для характеризации графа применяются инварианты графа, например, число вершин (n) или число рёбер (m). Эти инварианты известны в теоретической химии как топологические индексы.
Предложено много ТИ [2-5], из которых наиболее известны индексы Винера, Хосойи, Рандича, Балабана, Шульца, Харари и др. Не все они имеют ясный физический смысл и равноценны по своей корреляционной способности со свойствами.
Важной характеристикой топологических индексов является их дискриминирующая способность (пригодность различать изомеры).
Число n (простейший ТИ) и индексы, выражающиеся через n, имеют малую дискриминирующую способность (высокое вырождение), так как совсем не различают структурные изомеры алканов.
Индексы, связанные с числами ki (число путей длины два, число троек смежных ребер и т.д.), хорошо различают изомерные бутаны и пентаны, частично - гексаны, гептаны, октаны и т.д.; однако не различают 2-метилпентан и 3-метилпентан между собой; 2-метил-гексан, 3-метилгексани 3-этилпентан между собой, 2,3-диметилпентан и 2,4-диметилпентан между собой, и т.п..
Индексы, связанные с числами nij (число полярности, сумма произведений степеней смежных вершин), хорошо различают изомерные пентаны, гексаны и гептаны; частично - октаны, нонаны и т.д.; однако они не различают 3-метилгептан и 4-метилгептан между собой, 3,4-диметилгексан и 2-метил-3-этилпентан между собой и т.п..
Индексы, связанные с числами nijm (например, число путей длины четыре), более полно различают изомерные алканы.
Методология изучения связи "структура - свойство" через топологические индексы в теоретико-графовом подходе включает в себя следующие этапы.
- Выбор объектов исследования (обучающая выборка) и анализ состояния численных данных по свойству Р для данного круга соединений.
- Отбор ТИ с учетом их дискриминирующей способности, корреляционной способности со свойствами и т.д.
- Изучение графических зависимостей "Свойство Р-ТИ графа молекулы".
- Установление функциональной (аналитической) зависимости Р=f(ТИ) и определение (путем оптимизации) параметров в данном выражении.
- Численные расчеты Р, сопоставление рассчитанных значений с экспериментальными.
- Предсказание свойств еще не изученных и даже не полученных соединений (вне данной выборки).
- Не менее важна обратная задача - по свойствам на базе созданной модели узнать структуру новых соединений.
Несмотря на большой объём проведённых исследований, многое ещё остаётся неясным. Очевидно, что функций вида Р=f(ТИ), (методом проб и ошибок) можно подобрать достаточно много. Выбор индексов часто носит случайный характер, а корреляционные зависимости между ТИ и свойствами не имеют под собой прочного теоретического фундамента и плохо поддаются четкой физико-химической интерпретации.
При использовании того или иного топологического индекса важно знать: представляет ли исследуемый ТИ интерес для корреляций "структура-свойство" или не имеет ценности (не способен отражать важные структурные особенности молекул или дублирует информацию, получаемую с помощью других индексов). В связи с этим остаётся открытым вопрос о расширении возможностей ТИ для достаточно полного отражения пространственной структуры молекул.
Другой путь - использование ТИ в построении аддитивных схем расчёта и прогнозирования
Следует, однако, помнить, что выбор ТИ нередко носит случайный характер; они могут не отражать важные структурные особенности молекул или дублировать информацию, а расчетные схемы не иметь прочного теоретического фундамента и плохо поддаваться физико-химической интерпретации.
При изучении корреляций структура - свойство можно использовать графические зависимости вида «Свойство - ТИ», «Свойство - номер изомера» и «ТИ - номер изомера», показывающих характер изменения свойства и топологических индексов алканов при переходе от одного изомера к другому.
Анализ диаграмм нужно принимать во внимание при аналитическом представлении зависимостей "Свойство вещества Р - ТИ графа молекулы" и для адекватного описания каждого свойства лучше всего подбирать свой индекс.
Топологические индексы могут также применяться при разработке новых лекарственных средств, прогнозировании степени распространения и потенциальной опасности различных загрязнителей в окружающей среде, при оценке канцерогенной активности некоторых химических веществ и даже для регулирования вкусовых качеств многих пищевых продуктов (в частности, пива).
Например, индексы Винера могут быть использованы для предсказания относительной устойчивости новых (ещё не синтезированных) соединений, моделирования различных процессов в кристаллах.
Индексы молекулярной связности хорошо коррелируют с разнообразными проявлениями биологической активности соединений, со способностью некоторых из них подавлять рост бактерий возбудителей тифа и туберкулёза и могут служить в качестве эффективного критерия мутагенной активности нитрозаминов. Предпринимаются также попытки найти корреляцию ТИ со способностью некоторых молекул вызывать образование злокачественных опухолей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Папулов Ю.Г, Левин В.П., Виноградова М.Г. Строение вещества в естественнонаучной картине мира: Молекулярные аспекты. Учебное пособие, 2-ое издание. Тверь: ТвГУ, 2005. 208 с.
- Виноградова М.Г., Папулов Ю.Г., Смоляков В.М. Количественные корреляции «структура свойство» алканов. Аддитивные схемы расчета. Тверь, 1999. 96 с.
- Химические приложения топологии и теории графов/Под ред. Р.Кинга. М.: Мир, 1987. 560 с.
- Применение теории графов в химии/Под ред. Н.С. Зефирова и С.И. Кучанова. Новосибирск: Наука, 1988. 306 с.
- Станкевич М.И., Станкевич И.В., Зефиров Н.С. Топологические индексы в органической химии//Успехи химии. 1988. Т.57, №3, С.337-366.