Рассмотрим уравнение
(1)
где а- действительная постоянная, причем 
в характеристическом треугольнике D, ограниченном характеристиками 
уравнения (1) и отрезком 
прямой y=0.
Задача. Найти регулярное в области D решение u(x,y) уравнения (1) из класса 
, удовлетворяющее краевым условиям
, (2)
(3)
где 
- заданные непрерывные функции, причем
- аффиксы точек пересечения характеристик уравнения (1), выходящих из точки 
с характеристиками АС, ВС соответственно; 
- соnst,
-операторы дробного в смысле Римана-Лиувилля интегро-дифференцирования, определяемые по формулам [1]
В зависимости от интервалов изменения порядка дробной производной в краевом условии, при определенных ограничениях гладкости на известные функции доказано, что задача либо редуцируется к уравнению Вольтерра второго рода, которое однозначно и безусловно разрешимо, либо сводится к интегро-дифференциальному уравнению, которое имеет более одного решения.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Hardy G., Littwood S.-Math. Zs, 27, 1928.