Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

1. В работе вводятся проективно - точечные и проективно - плоские пространства гиперплоскостных элементов с кручениями. Пусть f является пространством гиперплоскостных элементов с формой связности f, где f- объект аффинной связности, f- тензор, f. В f рассмотрим аффинные f - пути (обобщенные геодезические кривые), определяемые следующими дифференциальными уравнениями [1]

f ,                              (1)

где f, f, f, f, f.

Пространство гиперплоскостных элементов с объектом аффинной связности f с кручением, зависящей только от координат точки f обозначим через f, где f, f , f f.

В пространстве f рассмотрим аффинные f- пути

ff

f.            (2)

Определение 1. Пространство гиперплоскостных элементов f с кручением назовем проективно - точечным или f - пространством, если оно допускает геодезическое отображение на пространство f с кручением.

Из этого определения следует, что аффинные f - пути (1) переходят (отображаются) в аффинные f- пути (2). Тогда связность пространства f характеризуется следующими основными уравнениями:

f ; f; f .                   (3)

Связность (3) приводит к следующим тензорам кривизны f:

f , (4)

f ,                                    (5)

f ,                         (6)

где введены тензоры:

f, (7)

f,           (8)

f,           (9)

f.           (10)

В (7) ковариантное дифференцирование первого типа ,, , " ведется в симметрированной связности f , а в (8) - в связности f с кручением.

Из (4) - (6) исключив f, f , f получим следующие равенства:

f , f, f        (11)

и тензоры проективной кривизны

f,               (12)

f,           (13)

f            (14),

где f - тензор Г. Вейля проективной кривизны, отнесенный к связности f без кручения; тензор f имеет структуру f, причем, f - тензоры кривизны обычного точечного пространства аффинной связности f с кручением, f - тензор кривизны связности f.

2. Пусть f является плоским пространством гиперплоскостных элементов. Аффинные пути плоского пространства характеризуются следующими дифференциальными уравнениями

f ; f .             (13)

Определение 2. Пространство гиперплоскостных элементов f с кручением назовем проективно-плоским или f - пространством, если оно допускает геодезическое отображение на плоское пространство  f.

Аффинные пути (1) пространства f отображаются в аффинные пути (13) плоского пространства f. Тогда связность пространства f в некоторой аффинной системе координат f характеризуются следующими уравнениями:

f; f; f.                     (14)

Если связности отображаемых пространств без кручений, то ковектор f, где f- скалярная функция, f.

Алгебраические структуры тензоров кривизны (4) - (6), равенства (11) и проективные тензоры кривизны (12) - (14) являются более общими тензорными приказной проективно - точечных или f- пространств гиперплоскостных элементов с кручениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ферзалиев А.С. Автоморфизмы пространства гиперплоскостных элементов // Функционально - дифференциональные уравнения и их приложения. Материалы первой Международной научной конференции, Махачкала, ДГУ, 2003.