При изучении теоретической физики широко используется понятие обобщенной функции Дирака (δ-функции), но само знакомство с теорией обобщенных функций не предусмотрено в образовательных программах.
Что же даёт изучение и использование обобщенных функций? В первую очередь использование техники обобщенных функций расширяет круг рассматриваемых задач. Применение аппарата обобщенных функций позволяет решать широкий класс задач, не поддающихся решению методами классического математического анализа.
Кроме того обобщенные функции нашли свое применение в физике, механике, электротехнике и других науках. Отчасти это связано со свойствами обобщенных функций, например: любая обобщенная функция оказывается бесконечно дифференцируемой, сходящиеся ряды из обобщенных функций можно дифференцировать бесконечное число раз, преобразование Фурье обобщенных функций всегда существует.
Развитие математического мышления предполагает не столько развитие у студентов способности к овладению фиксированными операциями и приемами, сколько способность к обнаружению новых связей, овладение общими приемами, могущими привести к решению новых задач, к овладению новыми знаниями. Поэтому планомерное и последовательное изучение данной темы создает благоприятные условия для успешного восприятия того материала, где частично или косвенно использована теория обобщенных функций в других предметах и на разных этапах обучения. При этом у студентов формируется четкое представление обо всем материале по теории обобщенных функций, а не частичные и разрозненные знания из разных дисциплин.
Исходя из вышесказанного, можно заключить, что изучение данной темы целесообразно и достаточно важно не только в рамках курса математики, но и ряда других научных дисциплин. Поэтому рассмотрение теории обобщенных функций рационально выделить в самостоятельный курс по выбору.