Инженерная рационализация лесопользования предполагает активное применение достижений древесиноведения [1]. При этом фундаментальные достижения в этой области вполне могут быть применены в исследованиях свойств живой древесины растущих деревьев. Доказательство биотехнического принципа в данной статье выполнено на основе моделирования экспериментальных данных проф. Б.Н. Уголева [2] по деформативности древесины при действии усилий поперек волокон.
По испытаниям древесины сосны на ползучесть при ступенчатом нагружении образца с разгрузками [2, с. 20] нами была получена двухфакторная математическая модель прочностных показателей растяжения древесины в радиальном направлении (размерность принята по тексту оригинала [2]).
Она представлена формулами (размерность показателей принята по первоис-
точнику):
- условно-мгновенный модуль упругости, кГ/см2 (табл. 1)
(1)
- равновесный модуль упругости
(2)
где t - температура, °C; W - влажность древесины, %. Остаток 
, а относительная погрешность вычисляется по формуле 
(знаком «^» отмечены фактические значения). Значение максимальной погрешности Δmax подчеркнуто и оно характеризует доверительную вероятность 100 - Δmax математической модели.
Таблица 1
Деформативность древесины сосны при испытаниях на ползучесть, кГ/см2
|
Параметры |
Условно-мгновенный модуль упругости |
Равновесный модуль упругости |
|||||||
|
t, °C |
W, % |
|
Eум |
ε |
Δ, % |
|
Ep |
ε |
Δ, % |
|
20 60 60 60 95 95 |
17 4 17 25 17 20 |
11000 14800 8500 3100 6500 1100 |
11076 14796 8310 3100 6612 1100 |
-76,1 4,5 189,7 0,01 -112,4 -0,01 |
-0,69 0,03 2,23 0,00 -1,73 -0,00 |
9000 14000 6800 2200 3200 900 |
9070 14030 5818 2197 3891 903 |
-70,0 -30,4 981,7 2,6 -690,5 -3,5 |
-0,78 -0,22 14,44 0,04 -21,58 -0,39 |
Модуль остаточных деформаций (табл. 2) описывается формулой
(3)
Причем наименее точно. Резкие перепады показателя в зависимости от влажности для моделирования требуют дополнительных исходных данных.
Предел прочности сосны при растяжении в радиальном направлении определяется с достаточно высокой точностью уравнением (см. табл. 2)
(4)
Таблица 2
Деформативность древесины сосны при испытаниях на ползучесть, кГ/см2
|
Параметры |
Модуль остаточных деформаций |
Предел прочности на растяжение в радиальном направлении |
|||||||
|
t, °C |
W, % |
|
Eост |
ε |
Δ, % |
|
σ |
ε |
Δ, % |
|
20 60 60 60 95 95 |
17 4 17 25 17 20 |
42000 55000 16000 7000 3400 3000 |
39797 55000 14206 14206 1515 1515 |
2203 0 1794 -7206 1885 1485 |
5,26 0,00 11,27 -102,9 55,4 49,5 |
40 40 30 10 15 5 |
40,4 39,7 29,2 10,3 16,0 4,4 |
-0,44 0,25 0,85 -0,26 -0,99 0,61 |
-1,10 0,63 2,83 -2,60 6,60 12,20 |
Неоднородное деформированное состояние вполне можно описать статистическими моделями, построенными на основе биотехнического закона и его фрагментов. Проф. Б.Н. Уголев [2, с. 3] отмечает, что: «Такие напряжения наблюдаются в древесине во время роста дерева ...». Предложенные нами модели необходимо прежде всего для изучения динамики естественной сушки дерева, например при его засыхании. При этом необходимо учитывать поведение древесины под нагрузкой.
При постоянном напряжении σ = 20 кГ/см2 по экспериментальным данным [2. с. 21] была получена зависимость деформации ε от времени τ выдержки под нагрузкой (табл. 3)
(5)
а после снятия нагрузки
(6)
Таблица 3
Изменение деформации во времени
В этих и других экспоненциальные составляющие характеризуют в биологии гибель (а в экономике - спад) какого-то явления или процесса. Этот один из важнейших частных фрагментов биотехнического закона позволяет по формулам рассчитать предельные теоретические значения изучаемых показателей.
Таким образом, способность древесины деформироваться под нагрузкой в течение некоторого промежутка времени, то есть её реологические свойства, характеризуются нелинейными зависимостями по экспоненциальному закону гибели.
Проф. Б.Н. Уголев отмечает, что представление об идеальной упругости древесины является в значительной мере приближенным [2, с. 10].
При постоянной скорости нагружения деформация древесины во времени по данным [2, с. 21] изменяется по формуле (табл. 4):
(7)
Таблица 4
Изменение деформации во времени при постоянной скорости нагружения
|
τ, мин |
|
ε |
Δ, % |
τ, мин |
|
ε |
Δ, % |
|
100 144 200 244 300 |
0,0011 0,0018 0,0024 0,0030 0,0037 |
0,0011 0,0017 0,0024 0,0031 0,0039 |
-0,14 6,94 -1,79 -2,37 -5,24 |
344 400 455 500 544 |
0,0045 0,0054 0,0064 0,0072 0,0076 |
0,0046 0,0054 0,0063 0,0070 0,0077 |
-1,29 -0,37 1,78 2,71 -1,57 |
При реологических испытаниях на растяжение поперек волокон [2, с. 36] рассмотрим одновременное влияние температуры и влажности.
Как пример приведем статистические модели деформативности и прочности при растяжении образцов древесины дуба в тангенциальном направлении:
- мгновенный модуль упругости (табл. 5)
(8)
- длительный модуль упругости
(9)
Таблица 5
Показатели деформативности древесины дуба при испытаниях
на растяжение поперек волокон, кГ/см2
|
Параметры |
Мгновенный модуль упругости |
Длительный модуль упругости |
|||||||
|
t, °C |
W, % |
|
Ем |
ε |
Δ, % |
|
Е |
ε |
Δ, % |
|
20 20 60 60 60 95 95 |
12 87 10 15 98 10 65 |
10200 4000 7400 4900 1900 3200 600 |
10130 4068 6742 5761 1571 3190 593 |
69,8 -67,9 657,7 -860,9 329,1 9,8 7,2 |
0,68 -1,70 8,89 -17,57 17,32 0,31 1,20 |
5600 1900 3400 2800 800 1800 400 |
5454 1959 3327 3042 647 1715 419 |
146,0 -59,4 73,5 -241,5 152,7 85,5 -18,7 |
2,61 -3,13 2,16 -8,63 19,09 4,75 -4,68 |
Время релаксации характеризуется формулой (табл. 6)
(10)
а модуль остаточных деформаций -
(11)
Предел прочности древесины дуба на растяжение поперек волокон в тангенциальном направлении определится формулой (табл. 7)
(12)
а древесины бука -
(13)
Таблица 6
Показатели деформативности древесины дуба при испытаниях
на растяжение поперек волокон
|
Параметры |
Время релаксации, мин |
Модуль остаточных деформаций, кГ/см2 |
|||||||
|
t, °C |
W, % |
|
τр |
ε |
Δ, % |
|
Еост |
ε |
Δ, % |
|
20 20 60 60 60 95 95 |
12 87 10 15 98 10 65 |
168 34 119 84 31 79 26 |
166,2 36,3 113,2 95,2 23,9 76,9 27,7 |
1,75 -2,27 5,79 -11,21 7,14 2,10 -1,68 |
1,04 -6,68 4,87 -13,35 23,03 2,66 -6,46 |
19200 - 8500 6400 2100 2700 900 |
19170 - 8077 6984 1955 2632 945 |
29,7 - 422,7 -584,0 144,9 67,8 -44,7 |
0,15 - 4,97 -9,73 6,90 2,51 4,97 |
Таблица 7
Предел прочности древесины при испытаниях на растяжение поперек волокон, кГ/см2
|
Дуб, тангенциальное |
Бук, тангенциальное |
|||||||||
|
t, °C |
W, % |
|
σ |
Δ, % |
t, °C |
W, % |
|
σ |
Δ, % |
|
|
20 20 60 60 60 95 95 |
12 87 10 15 98 10 65 |
59 27 52 41 19 27 8 |
58,5 27,2 49,9 44,3 17,6 26,5 8,9 |
0,80 -0,89 3,96 -7,93 7,26 1,85 -11,88 |
20 20 60 60 60 95 95 95 |
13 157 10 15 142 9 15 132 |
68 20 52 37 11 33 11 4 |
68,1 19,3 51,1 36,2 7,3 32,4 10,9 7,3 |
-0,12 3,65 1,67 2,05 33,27 1,94 0,64 -83,50 |
|
Формулы (12) и (13) недостаточно адекватны при очень малых значениях предела прочности, когда высокая влажность сочетается с высокой температурой нагрева. Для дальнейшего моделирования необходимы более подробные экспериментальные данные, которые могут быть получены методом эволюционного планирования непосредственно в ходе протекания влаготепловой обработки свежесрубленной древесины.
С максимальной относительной погрешностью Δmax = 1,1∙10-12 %, то есть при практически функциональной однозначности статистической модели, получена формула для описания предела прочности лиственницы
(14)
Моделирование убедительно доказывает основную концепцию, сформулированную проф. Б.Н. Уголевым и «которой следует придерживаться при изучении сложных физических процессов в древесине. Сильная природная изменчивость свойств этого материала скрывает от исследователя действительный механизм изучаемого процесса. ... Поэтому более целесообразно изучение механизма фундаментальных свойств древесины на ограниченном, но тщательно и всесторонне количественно охарактеризованном исходном экспериментальном материале. В оптимальном случае для исключения влияния изменчивости свойств древесины объектом исследования должен быть один образец с заранее известными исходными характеристиками» [2, с. 77-78].
Можем только немного уточнить вышеотмеченное, что биотехнический принцип позволяет раскрыть механизм изучаемого процесса через поиск структуры математической модели, а исходные характеристики можно представлять для моделирования на ПЭВМ без планирования эксперимента, то есть при естественном ходе процесса обработки.
После обработки экспериментальных данных [2, с.78] были получены различные статистические модели. В частности, при полностью стесненной усушке (образец
II-22), когда при снижении влажности с 24,3 до 13,3 % относительная деформация равна нулю, возникает и увеличивается внутреннее напряжение по закономерности (Δmax = 10,18 % в интервале времени усушки τ = 5...230 мин)
(15)
При условии τ = 0 получаем
σ = 68,4586 - 70,9066 = -2,448 кГ/см2,
то есть до начала усушки образец древесины имел малое предварительное напряжение сжатия.
После снятия напряжения деформация увеличивается по закономерности (Δmax = 5,16 % в интервале времени τ = 230...300 мин) получили формулу
(16)
Свободная усушка изменяет относительную деформацию по формуле
(17)
при Δmax = 5,63 % в интервале τ = 40...3000 мин.
При малых значениях времени процесса высыхания соснового образца относительная погрешность выше, так процесс свободной усушки в интервале τ = 0...40 мин имеет дополнительно циклический характер. Аналогичные модели возможно получать по зависимостям W = f(τ) и σ = f(W). Для более точного эвристико-статистического моделирования необходимы табличные, а не графические, исходные точные экспериментальные данные.
Выводы
1. Фундаментальная концепция исследований деформативности и прочности древесины при её сушке, разработанная проф. Б.Н. Уголевым, вполне может быть математически представлена формулами, построенными на основе предложенного нами биотехнического закона (Подробнее о моделировании: и биотехническом законе набрать в Google «Мазуркин Петр Матвеевич» или «Биотехнический закон»).
2. Возможности эвристико-статистического моделирования позволяют принять один образец древесины (например, стандартный образец как сложный объект исследования) за объект исследования при многофакторной регистрации изучаемых свойств древесины в ходе естественного (эволюционного) протекания различных физико-механических, а в живой древесине дополнительно и физиологических, процессов.
Статья подготовлена и опубликована при поддержке гранта 3.2.3/12032 МОН РФ.
Список литературы
- Мазуркин П.М. Перспективы комплексного исследования древесины // Деревообрабатывающая промышленность. - 1997. - № 4. - С. 27-29.
- Уголев Б.Н. Деформативность древесины и напряжения при сушке. - М.: Лесная пром-ышленность, 1971. - 176 с.