При изучении реальных систем возникает необходимость создания новых математических моделей. Для их качественного исследования привлекают методы теории функции, среди которых особую роль играет аппарат теории функции комплексного переменного.
В ходе работы была изучена теория вычетов и ее применение к вычислению несобственных интегралов функции действительной переменной.
В этой статье мы рассмотрим приложения этой теории к вычислению несобственных интегралов вида
(a > 0).
Пусть функция комплексного переменного f(z) удовлетворяет трем условиям: f(z) аналитична в верхней полуплоскости 
, кроме конечного числа особых изолированных точек zk; непрерывна на вещественной оси и
.
Тогда 
Т.к. 
то
Рассмотрим применение этой теории на примере вычисления интегралов:
Найдем особые точки функции
дискриминант D = -16, тогда
.
Имеем, что функция удовлетворяет трем условиям, сформулированным выше, т.к. имеет в полуплоскости один простой полюс 
.
Вычислим вычет в этой особой точке
Получаем, что
Следовательно,
Таким образом, мы рассмотрели применение функции комплексного переменного к решению некоторых видов несобственных интегралов.
Список литературы
1. Лунгу К.Н. Сборник задач по высшей математике / К.Н. Лунгу, В.П. Норин, Д.Т. Письменный. - М.: Айрис Пресс, 2004. - С. 439-484.
2. Специальные главы математики: теория функции комплексного переменного / В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, Т.А. Матвеева, С.А. Зотова. - Волгоград: РПК «Политехник», 2011.