Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

POSSIBLE STRUCTURAL STATES OF DETERMINISTIC MODULAR STRUCTURES WITH FRACTAL COMPONENT IN 3D SPACE

Ivanov V.V. 1
1 FGUE SDTU «ORION»
2757 KB
The possible structural states of deterministic modular structures with fractal component in 3D space were discussed.
structural state
modular structure
deterministic fractal structure

Представление основных классов возможных структурных состояний локальной структуры в ячейке структурированного 3D пространства основано на следующих предположениях.

1. Структурные элементы ячейки 3D пространства – результат локального проявления вполне определенных структурных элементов 3D ячейки одного из подпространств гиперпространства [1-7].

2. Структурное состояние транзитивной области может быть обусловлено как кристаллическими компонентами r подструктуры R3 гиперструктуры R4, так и ее возможными фрактальными компонентами f [8-18].

3. Кристаллическая компонента r модулярной структуры R3 в структурированном (ячеистом) 3D пространстве может быть определена как с помощью дискретной группы трансляций {ti}, так и с помощью непрерывной группы трансляций {τi} (i = 1, 2, 3) [8-10, 19-26].

4. Фрактальная компонента f структуры R3 в структурированном 3D пространстве может быть определена как i-модулярная гибридная структура (в общем случае i = 1, 2, 3) с помощью соответствующих своих генераторов (точечных, линейчатых, поверхностных или их возможных комбинаций) [27-32].

Проанализируем вероятные структурные состояния детерминистических модулярных структур с фрактальной компонентой в 3D пространстве. Все они могут рассматриваться как R3 подструктуры соответствующей R4 структуры (рис. 1, табл. 1).

С учетом характера элементов группы трансляций ячеистого 4D пространства (рис. 1), а также возможных топологических размерностей модулей фрактальных структур получены основные классы вероятных фрактал содержащих структур ячеистого 3D пространства (рис. 2, табл. 2).

С учетом характера элементов группы трансляций ячеистого 4D пространства, а также возможных топологических размерностей модулей фрактальных структур получены основные классы вероятных структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства (табл. 2).

ivanov1.tif

Рис. 1. Схема взаимосвязей возможных структурных состояний объектов в 1D – 4D пространствах (t, τ и f – кристаллическая, линейчатая и фрактальная компоненты структурных состояний, соответственно)

Таблица 1

Возможные структурные состояния R3 подструктур соответствующей R4 структуры

Возможное структурное состояние R4 структуры

Возможные структурные состояния четырех R3 подструктур

R43r1f (r1, r2, r3, f)

R33r (r1, r2, r3),

R32r1f: (r1, r2, f), (r1, r3, f) и (r2, r3, f)

R42r2f (r1, r2, f1, f2)

R32r1f: (r1, r2, f1) и (r1, r2, f2),

R31r2f: (r1, f1, f2) и (r2, f1, f2)

R41r3f (r, f1, f2, f3)

R33f: (f1, f2, f3),

R31r2f: (r, f1, f2), (r, f1, f3) и (r, f2, f3)

Примечание. r – кристаллическая, а f – фрактальная компоненты структурного состояния.

ivanov2.tif

Рис. 2. Условные изображения ячеек и обозначения разных классов структурных состояний ячеек структурированного 3D пространства (символы: P – точечный, L – линейчатый, F – фрактальный, G – гибридный)

Таблица 2

Основные классы структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства

Структурное состояние

Классы структурных состояний

Условное обозначение класса

Разновидности

Наименование

 

(r1 r2 f)

(t1 t2 f)

Точечный фрактальный

PF

 

(t1 τ2 f) (τ1 t2 f)

Точечно-линейчатые фрактальные

PLF

 

(τ1 τ2 f)

Линейчатый фрактальный

LF

(r1 f2 f3)

(t1 f2 f3)

Точечный фрактальный гибридный

PFG

 

(τ1 f2 f3)

Линейчатый фрактальный гибридный

LFG

(f1 f2 f3)

(f1 f2 f3)

Фрактальный гибридный

FG

Примечание. r и f – кристаллическая и фрактальная компоненты структурного состояния; t и t – дискретная и непрерывная трансляции как виды реализации генератора кристаллической компоненты.

Необходимо отметить, что класс фрактальных гибридных структурных состояний FG в зависимости от вида генератора фрактала в свою очередь состоит из следующих подклассов: фрактальный точечный гибридный (FGр), фрактальный точечно-линейчатый гибридный (FGpl), фрактальный линейчатый гибридный (FGl) и фрактальный точечно-поверхностный гибридный (FGps).

По своим индивидуальным геометрико-топологическим характеристикам и размерности транзитивные области разных классов существенно отличаются между собой. Очевидным образом это проявляется в локальных размерностях ячеек 3D пространства с разными классами структурными состояниями и разновидностями R3 структур. Если принять во внимание следующее:

DimL R33r = Σ3i DimL R1ri ,

DimL R1t = 0, DimL R1t = 1,

DimL R1f = DimL Gen R1f ,

то локальные размерности транзитивных областей 3D пространства со всеми возможными структурными состояниями могут быть определены (табл. 3).

Таблица 3

Локальные размерности транзитивных областей ячеистого 3D пространства

Структура

Класс и вид

Структурное состояние

Локальная размерность, DimL

R32r1f

PF – R32r1f

(t1 t2 f)

DimGenf

PLF – R31r1τ1f

(t t f)

1 + DimGenf

LF – R32τ1f

(τ1 τ2 f)

2 + DimGenf

R31r2f

PFG – R31t2f

(t f1 f2)

DimGenf1 + DimGenf2

LFG – R31τ2f

(t f1 f2)

1 + DimGenf1 + DimGenf1

R33f

FG – R33f

(f1 f2 f3)

DimGenf1 + DimGenf2 + DimGenf3

Следует отметить, что глобальная размерность структур только с кристаллической компонентой состояния DimG R33r = 3. Однако если присутствует хотя бы одна фрактальная компонента состояния структуры, то тогда глобальная размерность ее DimG R33r < 3.

Таким образом, проанализированы основные классы структурных состояний локальной транзитивной области в структурированном 3D пространстве, представлено символьное описание состояний структур R3 и определены их локальные и глобальные размерности. Данные о структурных состояниях с фрактальной составляющей в 3D пространстве рассматривались как возможные аппроксиманты (абстракции) конфигураций межфазных границ и распределения фаз в объеме антифрикционных композиционных материалов и покрытий в процессе их формирования и последующего трибологического воздействия [33-38], химически активных материалов и анодных покрытий [39-41].