Т.о., для феноменологии пространства необходимо, чтобы свойства непрерывности и дискретности были выражены как собственные свойства текста естественного языка; чтобы было найдено такое собственное свойство текста, которое коррелирует эти два свойства.
Непрерывность в тексте выражается в эквивалентности одинаковых знаков друг другу, также в предполагаемой эквивалентности направлений прочтения сочетаний одинаковых знаков. Это значит, например, что «АА», а также «АББА» можно прочесть слева направо и справа налево.
Дискретность текста выражается в наличии разных знаков, разных типов знаков, а также в неэквивалентности направлений прочтения текста или его частей, т.е. в некоммутативности текста. Например, «АБ» не равно «БА», «СТОЛ» не равно «ЛОТС» и т.д.
Т.о., непрерывностью и дискретностью здесь обозначены две группы свойств текста. Причем все свойства в каждой из этих групп, вероятно, могут быть объединены вокруг одного общего и главного для каждой группы.
В первой группе свойств, выражающих непрерывность, главным является эквивалентность направлений чтения текста, т.е. переставляемость знаков, т.е. их взаимная симметричность.
В группе свойств, выражающих дискретность, главное заключается в отношении разных, неодинаковых знаков, а именно то свойство этого отношения, что оно всегда имеет только одно направление прочтения, т.е. его асимметричность.
Итак, все знаки во взаимосвязях с другими знаками в тексте выражают либо одно, либо другое из двух принципиальных свойств: симметричность и асимметричность. Вероятно, что при выражении посредством текста сущности пространства присущее тексту свойство симметричности выражает непрерывность пространства, а содержащаяся в отношениях знаков асимметричность выражает дискретность пространства.
То свойство текста, которое коррелирует внутри текста симметричность и асимметричность, должно коррелировать в описании пространства его непрерывность и дискретность.
Мы предположили выше, что знакосочетание АА заключает в себе симметрию. Если это так, то, используя форму рассуждения, известного как парадокс Рассела, произведем следующий анализ.
Пусть есть А, которое обладает свойством симметрии, т.е. свойством, при котором А симметрично А.
Пусть Н есть множество всех А.
Вопрос: является ли Н симметричным Н?
1. Если Н симметрично Н, то Н является одним из А.
В таком случае данное А, будучи симметричным А (согласно условию), находится также в отношении симметрии с Н, т.е. со множеством всех А. Т.е. А симметрично А и одновременно А симметрично (А, А, А, А,...А).
Т.е. АА обладает структурой, и эта структура неоднородна. Элементами этой структуры можно назвать: 1) А симметрично А; 2) А симметрично (АААА...А).
2. Если Н не симметрично Н, то это значит, что множество всех А не симметрично самому себе. Вообще, отсутствие у множества свойства, которым обладают все его элементы, разумеется, не представляет ничего особенного. Т.е. нет особенного в несимметричности между наличием какого-то свойства у каждого элемента множества, с одной стороны, и у всего этого множества, с другой стороны (т.е. когда у элементов оно есть, а у множества его нет). Но заслуживает внимания отсутствие симметричности у самого свойства симметричности, т.е. то, что множество симметричных объектов несимметрично. Это значит, что в этом случае мы тоже имеем дело со структурой (т.е. с порядком), в которой симметрия АА обладает неоднородностью. Элементами этой структуры можно назвать: 1) А симметрично А; 2) (ААА...А) не симметрично (ААА...А). Т.о., в этом случае само свойство симметрии не обладает симметрией, т.е. неоднородно.
Итак, симметрия АА обладает структурой и неоднородна в обоих рассмотренных случаях. Предлагаем изобразить это так: А(А).
Суммарными для обоих рассмотренных случаев элементами этой структуры являются: 1) симметрия АА; 2) симметрия А(ААА..А); 3) асимметрия (ААА...А) / (ААА...А).
«Неоднородность симметрии» АА или А(А) заключается в неоднородности структуры, которую содержит (означает) АА. А именно в том, что АА содержит структуру, одной из частей которой является само АА. Важно также, что одной из других частей этой структуры является асимметрия.
Мы допускаем, что предложенное описание данной структуры содержит неточности или ошибки. Нам важна принципиальная возможность присутствия подобной структуры как свойства текста.
Данную структуру или А(А) как свойство текста можно с некоторой степенью осторожности назвать антисимметричностью текста, используя сходство этого свойства текста со свойством антисимметричности отношения строгого порядка на множестве.
Мы предполагаем, что феноменология пространства, основанная на описании структуры, подобном изложенному, позволит описать сущность, коррелирующую непрерывность и дискретность пространства. Мы предполагаем также, что в такой феноменологии пространства возможно использование теории групп.