Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

Как известно, вредное влияние на показания датчика, измеряющего постоянное магнитное поле, оказывают собственные магнитные поля объекта, на котором установлен датчик. Эти поля порождаются магнитными полями, создаваемыми магнитотвердым и магнитомягким железом, расположенным на самолете, а также протекающими в бортовых цепях токами. Ошибки магнитного датчика, обусловленные собственными полями объекта, называются девиацией.

На практике принято, что при горизонтальном движении, девиация магнитного комплекса складывается из постоянной, полукруговой и четвертной девиации:

Δ=A+B*siny+C*cosy+D*sin2y+E*cos2y,

где Δ - девиация,

A, D, C, D, E - коэффициенты, определяемые экспериментально,

ψ - магнитный курс.

Девиацию реального объекта измеряют в процессе специальных девиационных работ и учитывают при использовании результатов магнитных датчиков в рабочем режиме. Это обычная практика эксплуатации любых подвижных объектов.

Ниже приведены принятые формулы для расчета коэффициентов девиации (1):

 (1)

где  Δ0 - девиация на курсе 0º;

Δ45- девиация на курсе 45º и т.д.

Компенсация ошибки происходит по формуле:

где  Ψс - курс с ошибкой,

Ψп - поправленный курс,

Недостатком данного способа является низкая точность в определении курса.

На практике в лабораторных условиях для сравнения способов были сняты реальные показания курса прибора и найдена девиационная ошибка на 24 точках через 15º. Но для расчетов берутся только 8 показаний курса через 45º.

Как известно, на подвижных объектах имеются большие массы железа и силовые системы, в которых протекают большие токи, поэтому ошибка курса, как показывает практика, может достигать 40º.

После вычисления коэффициентов девиации и последующей компенсации магнитной девиации этим способом, ошибка определения курса уменьшилась с 3.8º до 0.6º. Те же самые результаты получились бы, если бы были взяты 5 первых членов в разложении бесконечного ряда Фурье. Тогда коэффициенты девиации рассчитывались бы по методу наименьших квадратов по формулам (2):

, ,  ,   ,   (2)

Поэтому можно сказать, что этот способ учитывает только 2 гармоники бесконечного ряда.

Цель предложенного способа - повышение точности определения курса.

Поставленная цель достигается следующим образом:

После определения девиационной ошибки на 8 точках путем интерполяции (например, линейной) получают девиационную ошибку на дополнительных промежуточных 16 точках. В итоге мы уже имеем 24 точки (через 150).

Далее аппроксимируют эту ошибку по всем 24 точкам непрерывной зависимостью от курса гармоническим рядом Фурье 3-го порядка:

где  ψ - истинный курс;

Δψ - ошибка курса;

A, B, C, D, E, F, G - коэффициенты аппроксимации, определяемые методом наименьших квадратов,

Вычисление коэффициентов аппроксимации A, B, C, D, E, F, G происходит по 24 точкам аналогично формулам 2, только берутся 7 первых членов разложения ряда.

Далее в рабочем режиме производится компенсация девиационной ошибки курса по следующей формуле:

.

Повышение точности достигается за счет того, что используется формула девиации, включающая 3-ю гармонику, и расчет коэффициентов девиации производится по гармоническому ряду Фурье методом наименьших квадратов. Это позволяет получить более высокую точность за счет того, что компенсируется 3-я гармоника магнитной девиации.

Получение ошибки на курсах через 150 (необходимой для расчета 3-ей гармоники) осуществляется именно математическим способом путем интерполяции, а не физическим, т. к. операция разворота большого объекта (например, самолета или корабля) на углы через 150 требует больших энергетических и временных затрат.

После вычисления коэффициентов девиации и последующей компенсации магнитной девиации предлагаемым способом, ошибка определения курса по сравнению с предыдущим способом уменьшилась с 0.60 до 0.30. Использование более сложной интерполяции еще больше повышает точность определения курса. Так, после использования кубической интерполяции через каждые 4 соседние точки, после компенсации девиации точность определения курса составила 0.19º.

Список литературы

  1. Д.А. Браславский, С.С. Логунов, Д.С. Пельпор Авиационные приборы Москва: «Машиностроение» 1964, с. 385-395
  2. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Издание IV. «Наука», Москва, 1977