Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,653

АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРШРУТИЗАЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Кремер А.И. Алгазинов Э.К.

Процесс доставки пакета получателю по одиночному маршруту в сети представляет собой конечную цепь Маркова. Матрица переходных вероятностей Р совместно с априорным распределением узлов определяет Марковский процесс, описывающий процедуру доставки пакета конкретному узлу-адресату. Для конкретной сети можно построить матрицу переходных вероятностей Р, которая описывает дискретный процесс Маркова с двумя поглощающими состояниями, одно из которых - искомый узел l, а другое - потеря поиска. Остальные узлы образуют множество невозвратных состояний, вероятности переходов в котором представлены матрицей S. Для замкнутого задания потоков в сети вводится нулевое состояние конечной цепи Маркова, из которого нагрузка поступает в узлы сети. Исходными данными при задании начального распределения потоков является матрица интенсивностей f, где λ`ij - интенсивность потока заявок (пакетов/с), исходящих из узла i в направлении узла j. Вероятности переходов в узлы сети из нулевого состояния определяются на основании матрицы интенсивностей

f.                       (1)

При этом сама матрица Р имеет следующий вид:

f,                           (2)

где Е - единичная матрица, размерности 2x2,

О - нулевая матрица, размерности 2хn,

S - матрица, размерности nх2, отображает переходы из невозвратных состояний в эргодические (поглощающие),

Q - матрица, размерности nхn, отражает поведение процесса до выхода их множества невозвратных состояний,

l -индекс, означающий, что матрица построена для l-го искомого узла.

При анализе функционирования всей сети в целом, когда возникновение требований на передачу пакетов носит массовый характер, необходимо рассмотрение совокупности конечный цепей Маркова, где каждому узлу- адресату соответствует одна вложенная конечная цепь Маркова. Состояния цепи отождествляются с узлами сети, и все процессы, как правило, определены на одних и тех же состояниях. Полное описание процессов маршрутизации в сети с n узлами предполагает наличие n переходных матриц вида (2). При этом система уравнений (3), описывающая массовые процессы маршрутизации в сети, является нелинейной.

fдля f,

fдля f,                    (3)

f

f.

где 1/μ - средняя длина пакетов,

λij - интенсивность потока в ребре jk,

Сjk - пропускная способность ребра jk,

Ωi(s)- вероятность возникновения ситуации (ХiW),

πik - вероятность блокировки канала ik,

ρjk - коэффициент использования канала,

f - вероятность отправки пакета из узла i в узел k для искомого узла l.

Численное решение системы нелинейных уравнений (3) для заданной сети, трафика и условий функционирования позволяет осуществить определение вероятностно-временных характеристик сети, провести оценку используемых алгоритмов маршрутизации, способов управления потоками и т.п. Как видно из (4), поиск решения системы численным методом носит итерационный характер.

f для f,

fдля f,

f,

f,           (4)

f.

где b - номер шага,

f(b)ij - соответствующая строка фундаментальной матрицы F на шаге b,

q(b)jk - соответствующая строка фундаментальной матрицы Q на шаге b,

σ(b)jk - среднеквадратичное отклонение интенсивности потока на шаге b,

λ(b)s - служебный поток на шаге b.

Идентификация параметров модели процесса маршрутизации, близких к оптимальным значениям, возможна в ходе итерационного процесса поиска решения системы нелинейных уравнений (4). После введения в итерационный процесс поиска решения системы потоковых уравнений пошаговой процедуры коррекции конфигурационных параметров алгоритма маршрутизации становится возможным нахождение их оптимальных значений для заданной сети и трафика.


Библиографическая ссылка

Кремер А.И., Алгазинов Э.К. АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРШРУТИЗАЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ // Успехи современного естествознания. – 2004. – № 10. – С. 69-70;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=13596 (дата обращения: 21.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252