Научный журнал

Успехи современного естествознания

ISSN 1681-7494

"Перечень" ВАК

ИФ РИНЦ = 0,775

• Авторы
• Файлы

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф.

Статья в формате PDF

892 KB

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

С учетом

имеем

Так как

то (y - y_P) = -ctgψ(x - x_P).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = x_A + (u - u_A)cosζ - (v - v_A)sinζ;

y = y_A + (u - u_A)sinζ + (v - v_A)cosς

получим

(v - v_P) = -ctg(ψ - ζ)(u - u_P).

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при ds_A ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

откуда следует

Используя соотношения

И с учетом

получаем

где на основании

имеем

Отметим, что

где s_p - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

где

Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О₁ с координатами:

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

Её центр расположен в точке О₁ с координатами

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′_pζ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′_pζ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».

Библиографическая ссылка