При математическом моделировании процесса перехода металла в пластическое состояние наиболее часто применяются два условия пластичности материалов - условие Губера-Мизеса и условие Треска-Сен-Венана. Условие Треска-Сен-Венана, которое в ретроспективе появилось первым, построено на гипотезе о том, что пластическое течение материала начинается с того момента, когда в пространстве главных напряжений касательное напряжение достигает определённого максимального значения k, зависящего только от физических свойств металла. Опытным путём установлено, что пластическая постоянная k, являющаяся пределом текучести металла при чистом сдвиге τs, равна одной второй разности крайних главных напряжений σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 и составляет половину сопротивления материала деформации σ:
(1)
Условие (1) применяется главным образом при решении плоских задач, отражая в первую очередь сдвиговый характер процесса пластического течения материала, и удовлетворительно соответствует экспериментальным данным (отклонения от натурных показателей составляют примерно 10-15 %). Существенным недостатком условия Треска-Сен-Венана (1) является то, что оно не учитывает влияния среднего из главных напряжений σ2. Кроме того, в некоторых ситуациях невозможно выявить, какое из касательных напряжений является максимальным.
Более общим и более точным является условие Губера-Мизеса, в котором предполагается, что переход тела в пластическое состояние происходит при достижении интенсивностью касательных напряжений предельного значения σe:
(2)
В работах [2-5] приводятся функциональные зависимости сопротивления материала σ от величины деформации ε, скорости деформации 
и температуры процесса θ построенные на основе многочисленных экспериментальных исследований. Величина сопротивления σ определяется с помощью испытаний на одноостное растяжение или сжатие при однородном напряжённо-деформированном состоянии материала.
В работе [4] дана степенная зависимость сопротивления материала от скорости деформации при ковочных температурах для скоростей деформации
(3)
где σ0 - интенсивность напряжений при скорости деформации 1 c-1 Влияние динамических факторов в этих опытах не учитывается.
В работе [5] описан алгоритм проведения эксперимента по определению зависимости 
при высоких скоростях деформации 
и повышенных температурах θ По разработанной методике, учитывающей динамические (волновые) явления, возникающие при высоких скоростях нагружения, проводились опыты с алюминием. Результаты экспериментов сравнивались с соответствующими данными работы [4], в которой приведены аналогичные сведения со сравнительно низкими скоростями деформации. Оказалось, что законы пластического течения, описанные в [4], удовлетворительно экстраполируются и на процессы с высокими скоростями деформации из [5].
Величины σ0 и m в уравнении (3) зависят от интенсивности деформации и температуры. В работе [4] даны табличные значения σ0 для алюминия, меди и углеродистой стали с содержанием 0,17 % углерода. Величина показателя степени m в (2) линейно зависит от гомологической температуры Tн (отношение температуры испытания к температуре плавления), и эта зависимость оказалась общей для указанных трёх материалов [4]
(4)
Коэффициенты k1 и k2 зависят только от ε. Для определения пластической постоянной нужно найти 
для рассматриваемого процесса. При двумерном пластическом течении эти величины меняются по области пластической деформации, поэтому и значение k также меняется. В расчётах выбирают k по средним значениям в пластической области. Средние величины находятся из равенства удельной работы и мощности деформации соответственно для рассматриваемого процесса пластического течения и однородного напряжённо-деформированного состояния (1). Эти условия можно представить соотношениями [6, 7]
(5)
(6)
В этих уравнениях ε и - средние значения интенсивности накопленной деформации и скорости деформации, V - объём пластической области, v - скорость движения инструмента,
P - усилие деформирования, h - перемещение инструмента.
Усилие деформирования можно выразить через удельное усилие деформирования P1 и пластическую постоянную 
(по Мизесу). Величина P1 равна первому слагаемому в уравнении [7]
(7)
Второе слагаемое в этом уравнении представляет часть общего удельного усилия P, затраченную на сообщение кинетической энергии частицам заготовки.
Для стационарного процесса пластического течения величина P1 не зависит от хода инструмента, поэтому из уравнения (5) получаем
(8)
а из уравнения (6)
(9)
Здесь h0 - ход инструмента, соответствующий объёму области пластического течения. Так при прессовании через коническую матрицу с большим обжатием величину h0 можно определить приближенно из равенства объёма металла, перемещаемого в контейнере, объёму, занимаемому материалом на участке матрицы.
В случае нестационарного пластического течения
(10)
Для вычисления значения ε нужно интегрировать зависимость усилия P1 от хода инструмента h Пример такого вычисления ε описан в работе [1] для процесса разрезания полосы.
В процессе пластического течения происходит изменение температурного поля деформируемого материала. В начальный момент введения заготовки в штамп имеется существенная разница между температурой заготовки и температурой поверхности штампа. Поэтому на границе контакта заготовки с инструментом температура поверхности штампа повышается, а температура тела заготовки понижается. В процессе деформирования вследствие выделения тепла от контактных сил трения температура заготовки и штампа по этой поверхности повышается. Кроме того, при этом происходит повышение температуры заготовки вследствие выделения тепла от пластической деформации. Но одновременно происходит теплопередача, приводящая к изменению температурного поля заготовки и инструмента. Процесс теплопередачи зависит от времени. При очень малом времени деформирования, характерном для высокоскоростных процессов формообразования, теплопередача будет играть основную роль только в небольшой окрестности границы контакта заготовки с инструментом.
Для выбора пластической постоянной можно воспользоваться средним значением температуры, равной сумме начальной температуры заготовки и среднего приращения температуры, определяемого для средней удельной работы пластической деформации
,
где 
- коэффициент, определяющий часть работы пластической деформации, которая переходит в тепло, J - механический эквивалент тепла, c - удельная теплоёмкость,
ρ - плотность материала заготовки. Величины ε и определяются по уравнениям (5), (6) или (8), (9) для стационарного пластического течения. Значение σ находятся из системы уравнений (3), (4), (10). Нелинейная сиcтема относительно неизвестных σ и θ решается методом последовательных приближений.
Список литературы
- Крылов Н.Н., Третьяков Е.М., Непершин Р.И. Определение средних величин интенсивности деформаций и скоростей деформаций при разрезании заготовок // Пластическое течение металлов: Сб. науч. тр. - М.: Изд-во «Наука» АН СССР, 1968.
- Соколов Л.Д. Сопротивление металлов пластической деформации. - М.: Металлургиздат, 1963.
- Торновский И.Н., Поздеев А.А., Медидров Л.В., Хасин Г.А. Механические свойства стали при горячей обработке давлением. - М.: Металлургиздат, 1960.
- Alder J.F., Phillips V.A. The effect of strainc rote and temperature on the resistence of aluminium copper and stell to compression // The Journal of the Institute of Metals. - 1954-55. - Vol. 83. - P. 80-86.
- Chiddister J.L. and Molvern L.E. Compression impact testing of aluminium at elevated temperatures experimental mechanical. - 1963. - Vol. 3,4.
- Даценко В.И., Фурсова Е.В. Определение силовых параметров при плоском идеально-пластическом осесимметричном скоростном течении // Механика деформируемых сред: Сб. науч. ст. - Иркутск: Изд-во Иркутского политехнического института, 1991.
- Томлёнов А.Д. Теория пластического деформирования металла. - М.: Металлургия, 1972.
Библиографическая ссылка
Даценко В.И., Сергиенко Л.С. О ПЛАСТИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 10. – С. 24-26;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=28722 (дата обращения: 16.04.2024).