Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

Худык Н.В. Чикунова О.И.

Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В практике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.

Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;

б) функция сf(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;

в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.

2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;

б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.

3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.

4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция  имеет противоположный характер монотонности на М.

5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.

6. Если f(x) и g(x) имеют разный характер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.


Библиографическая ссылка

Худык Н.В., Чикунова О.И. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 5. – С. 90-90;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=30127 (дата обращения: 28.03.2024).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1,674