Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ

Потетюнко Э.Н.

В работе найдены распределения скоростей и давления в турбулентном потоке жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести.

1. Постановка задачи. Рассмотрим плоское стационарное турбулентное движение жидкости по наклонной плоскости под действием силы тяжести [1]:

f, f, f,

f.                     (1)

Здесь f, f - проекции средней скорости частиц жидкости на оси Ox, Oz; f, f, f - составляющие тензора напряжений в осредненном движении жидкости:

f, f, f,             (2)

где f - осредненное гидродинамическое давление.

Функции Rxx, Rxz, Rzz - добавочные напряжения Рейнольдса, представляющие суммарный эффект всех беспорядочных отклонений скоростей f, f от их средних значений f, f. Функции f, f - сглаженные нелинейные слагаемые ускорения, порожденные отклонениями скоростей  f, f  от их средних значений  f, f. Далее ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного движения, μ - коэффициент внутреннего трения (коэффициент вязкости),f , ν - кинематический коэффициент вязкости. Начало координат выбрано на неподвижной плоскости Oxy, наклоненной к горизонту под углом f. Ось Oy - горизонтальна, ось Oz направлена перпендикулярно к плоскости вверх, ось Ox лежит в плоскости и направлена вниз по направлению потока.

Считаем, что турбулентное движение жидкости в среднем происходит в направлении оси Ox и, что средняя скорость этого движения существенным образом зависит лишь от координаты z: f, f, f. В этом случае наиболее существенным из добавочных напряжений является лишь f [1]. То есть, полагаем Rxx=0, Rzz=0. Во многих источниках указывается, что турбулентное трение намного больше внутреннего трения. Поэтому полагаем f, f, f, то есть, фактически рассматриваем турбулентное движение идеальной жидкости без учета внутреннего трения.

Уравнение неразрывности для средних скоростей  f, f  и их пульсаций  f, f  имеют вид

f, f.           (3)

Из первого уравнения (3) при f выводим, что f.

С учетом всех допущений, предположений и выводов из (1) следует

f, f.                    (4)

Эти уравнения выполняется в области f, где h - толщина потока. Согласно [1] имеем:

f, f.                        (5)

Постоянная k определяется из эмпирических данных.

Считаем, что сверху поток ограничен свободной поверхностью, на которой выполняется динамическое условие равенства нормального напряжения в жидкости атмосферному давлению p0. Кинематические условия на свободной поверхности и на дне выполняются автоматически, так как мы полагаем f.

Поскольку внутреннее трение не учитывается, то полагаем, что при z=0 касательная к профилю средней скорости f направлена перпендикулярно к оси Oz. Это объясняется тем, что при учете вязкости вблизи стенки возникает ламинарный подслой, толщина которого много меньше толщины турбулентного потока, и потому, функция f является функцией большого градиента, так как она на малом интервале переменной z меняется от нуля до конечного значения.

Зададим еще расход жидкости f через поперечное сечение потока и значение скорости f на свободной поверхности.

Итак, к системе (4), (5) формулируем следующее граничное условие:

f, f, f, f, f, z=0.                          (6)

2. Решение задачи (1), (4)-(6). Из второго уравнения в (4) с учетом первого условия в (6) находим f. Подставляем его в первое уравнение в (4), выводим

f, f.             (7)

Из (5), (7) находим

f.                (8)

Интегрируя (8) с учетом последнего условия в (6), получаем представление для f:

f.                       (9)

Интегрируя (9) с учетом второго условия в (6) находим f через f

f,                     (10)

f, f.

Вычисляя расход по третьей формуле в (6) и считая его известным, выводим уравнение для определения  f

f,                            (11)

f.

Формулы для f, f(z) и значения f, найденное из (11) дают решение поставленной задачи.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Кочин Н.Е., Кибель И.А., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика, ч. II, м., физматгиз 1963 г., 728с.

Библиографическая ссылка

Потетюнко Э.Н. ТУРБУЛЕНТНЫЙ ПОТОК ЖИДКОСТИ ПО НАКЛОННОЙ ПЛОСКОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9. – С. 224-226;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8919 (дата обращения: 21.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074