Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ФОРМАТЫ ДАННЫХ ДЛЯ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СЕТЕЙ ПЕТРИ-МАРКОВА

Ларкин Е.В. Соколов В.А. Котов В.В. Котова Н.А.

При выполнении имитационного моделирования процесса функционирования технических систем с использованием сетей Петри-Маркова (СПМ) [1] актуальной является задача хранения структуры и используемых сетей для ускорения их загрузки в память ЭВМ и оперирования их параметрами.

СПМ может быть представлена в виде множества

f,

где f - конечное множество позиций, f - конечное множество переходов, N(a) - общее количество позиций, N(z) - общее количество переходов, OA(Z) - выходная функция переходов [2].

В контексте задачи моделирования процесса отказов/восстановлений:

- позиции множества A = {(a1, ..., ai, ..., aN(A)} являются математическим подобием состояний элементов системы;

- переходы множества Z = {z1, ..., zi, ..., zN(Z)} моделируют взаимодействие элементов при переключениях системы из одного состояния в другое, при этом во временной области взаимодействие может рассматриваться как «соревнование» отказов/восстановлений, исходом которого является переключение системы в одно из возможных сопряженных состояний;

- выходная функция позиции ОZ(ai) = {z1[О, N(z)], ..., zj[О, N(z)], ..., zN[О, N(z)]} ⊂ Z моделирует множество состояний, участвующих в «соревновании», (N[O, N(aj)] - общее количество переходов, составляющих выходную функцию OZ(ai) позиции ai);

- выходная функция перехода ОА(zi) = {а1[О, N(z)], ..., aj[О, N(z)], ..., aJ[О, N(z)]} ⊂ A моделирует множество исходов «соревнований» отказов/восстановлений элементов (N[О, N(zj)] - общее количество позиций, составляющих выходную функцию ОА(zj) перехода zj).

Кроме того, каждый элемент рассматриваемого множества П характеризуется набором параметрических аспектов. Такой набор аспектов различен для позиций и переходов. Каждая позиция характеризуется следующим набором параметров:

f,

где pi - вероятность выполнения полушага в соответствующий переход, f - плотность распределения времени пребывания маркера в позиции.

Как показывает практика, наиболее часто используемыми законами распределения f являются законы Пуассона и Эрланга k-го порядка, поэтому для однозначной записи закона f достаточно параметра f, определяющего интенсивность потока событий и параметра f - порядка закона распределения Эрланга.

Для переходов также существует множество параметров, которые определяют структуру СПМ:

f,

где f - логическая переменная, обозначающая наличие или отсутствие «полушага» [2] в переход zi из позиции ak.

  С учетом сказанного выше определяется список параметров, которые необходимы для полного воспроизведения структуры СПМ:

1. множество символических имен позиций A;

2. множество символических имен переходов Z;

3. выходная функция позиций ОZ(.);

4. выходная функция переходов ОA(.);

5. множество параметрических аспектов позиций М(а);

6. множество логических переменных M(z).

  Удобным инструментом для хранения и оперирования подобными данными являются базы данных, таблицы в которых связаны между собой по первичному ключу.

Вычислим объем информации, который может потребоваться для хранения одной записи в таблицах, соответствующих обозначенным выше пунктам 1-6:

1. Объем информации, необходимый для хранения символьных имен позиций вычисляется следующим образом:

f,

где f - объем информации, необходимый для хранения одного символа строки, обычно f байт; f - максимальная длина строки-имени позиции в символах, обычно f; ik - объем информации, необходимый для хранения значения первичного ключа, обычно f байт.

2. Аналогичным образом вычисляется объем информации IZ, необходимый для хранения символьных имен переходов.

f.

3. Объем информации f, требуемый для записи выходной функции переходов, составляет переменную величину и зависит от количества N[О, N(zj)] - общее количество позиций, составляющих выходную функцию ОА(zj) перехода zj:

f.

В данном случае f байт требуется для хранения первичных ключей записей таблицы, содержащей выходную функцию переходов. Еще f байт требуется для записи ключа перехода, относящегося к текущей записи таблицы. Далее, для каждой записи потребуется по f байт информации.

4. По аналогии рассчитывается объем информации f для хранения выходной функции позиций:

f.

5. Для записи параметрических аспектов позиций f требуется использование

f байт,

где ip - количество байт, необходимое для хранения числа с плавающей запятой. В данном случае f байт используется для хранения первичного ключа записи таблицы, содержащей параметрические аспекты позиции. Еще f байт содержат идентификаторы записей позиций, f байт содержат информацию о величине параметров f соответственно.

6. Запись параметрических аспектов переходов требует использование

f байт,

где f - число позиций, из которых осуществляется «полушаг» в переход zi. Очевидно, что f.

Таким образом, для хранения в базе данных информации о структуре сети Петри-Маркова необходимо использовать 6 таблиц. Структура таблиц для хранения символьных имен позиций / переходов (names_a / names_z) приведена ниже:

Id

Идентификатор записи

Name

Символьное имя позиции / перехода

Рис. 1. Структура таблицы для хранения символьных имен

Для хранения выходных функций позиций целесообразно использовать таблицы следующей структуры (output_a):

Id

Идентификатор записи

A_id

Идентификатор позиции

Z_list

Список переходов

Рис. 2. Структура таблицы для хранения выходной функции позиций

Список переходов представляет собой сериализованный массив идентификаторов переходов, в которые осуществляется «полушаг» из позиции, идентификатор которой записан в поле A_id текущей записи.

Для хранения выходной функции переходов используется таблица, использующая структуру, представленную ниже (output_z).

Id

Идентификатор записи

Z_id

Идентификатор перехода

A_list

Список позиций

Рис. 3. Структура таблицы для хранения выходной функции переходов

По аналогии с предыдущей таблицей список позиций представляет собой сериализованный список идентификаторов позиций, в которые осуществляется «полушаг» из перехода, идентификатор которого записан в поле Z_id текущей записи.

Для хранения параметрических аспектов позиций используется следующая структура таблицы базы данных (params_a):

Id

Идентификатор записи

A_id

Идентификатор позиции

A_p

Параметр

A_l

Параметр

A_a

Параметр

Рис. 4. Структура таблицы для хранения параметрических аспектов позиций

Структура таблицы (params_z), используемой для хранения множества логических переменных переходов, приведена ниже.

Id

Идентификатор записи

Z_id

Идентификатор перехода

L_list

Список позиций - логических переменных

Рис. 5. Структура таблицы для хранения параметрических аспектов переходов

Список логических переменных представляет собой также сериализованный массив идентификаторов позиций, для которых текущий переход (Z_id) содержится во множестве ОZ(ai) текущей позиции ai. Объединение логических переменных осуществляется с использованием логической операции коньюнкции.

На рис. 6 показана общая структура связи описанных выше таблиц в базе данных.

p

Рис. 6. Структура связей таблиц в базе данных

Таким образом, представленные в статье соотношения позволяют вычислить памяти ЭВМ, необходимый для хранения информации о структуре сети Петри-Маркова определенной структуры.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Ушаков И.А. Вероятностные модели надежности информационно-вычислительных систем. - М.: Радио и связь, 1991. - 132 с.
  2. Ларкин Е.В., Сабо Ю.И. Применение сетей Петри-Маркова при моделировании структурных отказов в системе // Известия ТулГУ. Серия: Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. Т. 4. Вып. З. Системы управления. - Тула: ТулГУ, 2003. С.: 95 - 103.

Библиографическая ссылка

Ларкин Е.В., Соколов В.А., Котов В.В., Котова Н.А. ФОРМАТЫ ДАННЫХ ДЛЯ СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ СЕТЕЙ ПЕТРИ-МАРКОВА // Успехи современного естествознания. – 2008. – № 1. – С. 43-47;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=9219 (дата обращения: 02.12.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074