Стандартизированный индекс осадков (SPI – Standardized Precipitation Index) представляет собой количественную оценку влагообеспеченности исследуемой территории. С помощью данной оценки возможно проводить мониторинг и прогнозирование продолжительности, интенсивности атмосферной засухи, в том числе дождливых периодов. Индекс был разработан в 1993 г. американскими учеными Макки, Доускен, Кляйст для количественной меры воздействия дефицита осадков на различные водные ресурсы [1]. В 2011 г. ВМО принял Линкольнскую декларацию по индексам засухи, рекомендующую всем метеорологическим и гидрологическим службам использовать показатель SPI. Индекс приобрел большую популярность и активно используется в оперативной и исследовательской гидрометеорологической практике в более чем 70 странах мира [2]. Стоит отметить, что показатель SPI активно применяется в отечественных агрометеорологических исследованиях для прогноза урожайности и оценки метеорологических условий вегетационного периода сельскохозяйственных культур [3, 4].
SPI является простым и гибким инструментом для идентификации засухи или избыточной влагообеспеченности. Индекс не зависит от географического положения, что придает ему свойство пространственной инвариантности и распределенности, а лаг временного ряда сумм осадков, на основе которых рассчитывается стандартизированный индекс, может принимать значения от месяца и более. По мере увеличения временного лага SPI слабее реагирует на краткосрочные изменения количества осадков, и циклы положительных (влажных условий) и отрицательных (засушливых условий) значений становятся более заметными [5]. Важно отметить, что для получения адекватных значений индекса временной ряд должен охватывать минимум 30 лет наблюдений. В рамках исследования используется одномесячный SPI, поскольку он отражает краткосрочные условия увлажнения, которые являются ключевыми во время вегетационного периода сельскохозяйственных культур, и сильнее коррелирует с атмосферными и почвенными типами засух [2].
Целью настоящей работы является анализ временных рядов одномесячного SPI в Ростовской области за период с 1990 по 2020 г. В соответствии c поставленной целью были сформулированы следующие задачи:
1) сформировать базу данных месячных сумм осадков для Ростовской области за исследуемый период;
2) реализовать программу для автоматического расчета SPI по значениям осадков;
3) провести оценку трендов динамики межгодовой изменчивости SPI и в разрезе каждого месяца.
Материалы и методы исследования
Основным методом исследования является вариационный анализ, а для оценки статистической значимости трендов использовался непараметрический метод теста трендов Манна – Кендала. В дополнение к этому для сглаживания временных рядов использовался биномиальный фильтр.
В качестве района исследования выступает Ростовская область. Она расположена в южной части Восточно-Европейской равнины, между 50-й и 46-й параллелями северной широты, занимая площадь 100,8 тыс. км2, что составляет около 0,6 % территории России. Регион вытянут в меридиональном направлении на 470 км и в широтном на 455 км. Климат области умеренно континентальный, и при этом континуальность возрастает с запада на восток. Подстилающая поверхность представлена преимущественно равнинами. При средней высоте над уровнем моря 125 м отсутствуют существенные различия в уровнях высот, тем самым не оказывая особого влияния на движение воздушных масс. Атмосферная циркуляция обусловлена влиянием в теплом сезоне отрогами азорского и в холодном азиатского барического максимума, а также время от времени происходящими в широтном направлении циклоническими возмущениями. Среднее годовое количество осадков – 423 мм, оно уменьшается с юго-запада на восток и юго-восток от 550 до 300 мм [6].
Для проведения статистического анализа использовались данные за период с 1990 по 2020 г. c шести наземных гидрометеорологических станций (ГМС), имеющих следующие синоптические индексы: 34432, 34646, 34730, 34720, 34740, 34759. Данная метеорологическая информация была получена из архива гидрометеорологического банка данных АИСОРИ [7], и также были предоставлены дополнительные сведения по осадкам от сотрудников ВНИИСХМ. С целью автоматизированного расчета параметра SPI для Ростовской области, в рамках данного исследования, авторами была написана программа на языке Python версии 3.6.8, с использованием библиотек для научных вычислений: Numpy, Matplotlib, Geopandas. Верификация расчета индекса SPI проводилась путем сравнения результатов, полученных по программе, созданной Научным центром по смягчению последствий засухи (NDMC) [8], и получаемых по программе, написанной авторами. Сравнительный анализ показал отсутствие расхождений, и в дальнейшем использовалась программа, реализованная авторами настоящей работы. Исходный код программы выложен в открытый доступ [9].
Расчет и интерпретация показателя SPI
При расчете индекса единственным исходным параметром является сумма осадков. С одной стороны, такой подход упрощает процедуру расчета индекса и делает его универсальным с точки зрения анализа сухих и влажных периодов. С другой стороны, в отсутствии учета таких параметров, как температура и дефицит влажности воздуха, значения индекса могут быть неверно интерпретированы при оценке атмосферной засухи для определенных климатических сценариев, поскольку данное явление по своей сути является результатом комбинации термического и влажностного режима [10].
В основе SPI лежит положение, согласно которому влагообеспеченность территории рассматривается с позиции нормализованных (стандартизированных) данных об осадках. Однако в большинстве случаев распределение сумм осадков, накопленных за период от 12 месяцев и менее, не соответствует нормальному, и для решения данной проблемы, которая возникает для расчета SPI, используется аппроксимация частотного распределения осадков через функцию плотности вероятности гамма-распределения [11]. Стоит отметить, что эмпирическое распределение данных об осадках не ограничивается приближением гамма-функции. Существует ряд других статистических распределений, которые в зависимости от района исследования или временного масштаба превосходят аппроксимацию гамма-распределением, и среди них выделяют распределение Пуассона, логнормальное, и в некоторых случаях распределение Гаусса без дополнительных преобразований [12]. В настоящей работе используется двухпараметрическое гамма-распределение.
Таким образом, SPI вычисляется путем подгонки функции плотности вероятности к частотному распределению месячных сумм осадков, при этом вероятности значений индекса нормально распределены, следовательно, среднее значение SPI для исследуемой территории в рассматриваемый период равно нулю, а среднеквадратическое отклонение – единице. При таком подходе значения индекса представляют собой число стандартных отклонений от средней суммы осадков, соответственно, появляется возможность одинаковым образом оценивать сухие и влажные периоды: положительные значения указывают на объем осадков выше среднего, а отрицательные – на дефицит осадков.
В настоящей работе реализация алгоритма расчета одномесячного SPI сведена к нескольким этапам. На первом этапе строится частотное распределение сумм осадков и вычисляется функция плотности вероятности (ФПВ) гамма-распределения, которая наилучшим образом аппроксимирует распределение фактических значений. Такая процедура проводится итерационно для каждой ГМС с выбранным временным лагом:
α > 0, β > 0, x ≥ 0, (1)
где α – параметр, отвечающий за асимметричность (форму) ФПВ гамма-распределения, β – параметр масштаба, определяющий горизонтальное растяжение-сжатие кривой распределения, x – сумма месячных осадков, Г(α) – гамма-функция Эйлера:
(2)
Для подгонки функции гамма-распределения требуется провести оценку α, β. В работе [13] был предложен оптимальный способ нахождения оценок этих параметров с помощью аппроксимации на основе метода максимального правдоподобия:
(3)
(4)
где для n наблюдений
(5)
Пример построения частотного распределения сумм осадков за июнь для Ростовской области продемонстрирован на рис. 1.
Рис. 1. Аппроксимация гамма-функцией частотного распределения осадков за июнь для Ростовской области полученных с ГМС за 1990–2020 гг.
На следующем этапе ФПВ гамма-распределения трансформируется в кумулятивную функцию распределения:
(6)
Поскольку гамма-распределение не опре- делено для x = 0 и q = P(x = 0) > 0, где P(x = 0) – вероятность нулевых осадков, то следует произвести поправку для кумулятивной функции распределения на вероятность нулевых осадков:
(7)
Последним шагом в алгоритме расчета индекса является процедура по приведению месячных сумм осадков к значениям SPI, за счет трансформации кумулятивной функции в распределение Гаусса. Процесс оценки индекса через накопленную вероятность и преобразование эмпирической функции в нормальную функцию распределения вероятности проиллюстрированы на рис. 2.
Рис. 2. Трансформация сумм осадков за июнь в значения одномесячного SPI для Ростовской области
Используя рассчитанные значения индекса SPI, можно дать функциональное и качественное определение засухи или переувлажненности для различных временных масштабов. Авторы, разработавшие индекс, выделили критерии для определения типа увлажнения, представленные в табл. 1.
Таблица 1
Критерии увлажненности по SPI и соответствующие им вероятности
|
Значение SPI |
Категория |
Вероятность, % |
|
2,00 и более |
Экстремальное увлажнение |
2,3 |
|
от 1,5 до 1,99 |
Сильное увлажнение |
4,4 |
|
от 1,00 до 1,49 |
Умеренное увлажнение |
9,2 |
|
от 0,0 до 0,99 |
Мягкое увлажнение |
34,1 |
|
от 0,0 до -0,99 |
Слабая засушливость |
34,1 |
|
от -1,00 до -1,49 |
Умеренная засушливость |
9,2 |
|
от -1,5 до -1,99 |
Серьезная засуха |
4,4 |
|
-2,00 и менее |
Экстремальная засуха |
2,3 |
Статистический анализ временных рядов SPI
Анализ временных рядов стандартизированного индекса осадков базировался на определении следующих статистических характеристик: медиана, перцентили, эксцесс, асимметрия, СКО и размах. На фоне современных тенденций глобального изменения климата было принято решение разделить исследуемый период на три десятилетия: I – период 1990–2000 гг., II – отрезок с 2000 по 2010 г. и III – временной период, охватывающий 2010–2020 гг. Для каждого временного отрезка рассчитывались перечисленные выше характеристики. Результаты расчетных статистических параметров представлены в табл. 2.
Таблица 2
Результаты расчетов статистических характеристик
|
Период |
25-й процентиль |
Медиана |
75-й процентиль |
СКО |
Макс |
Мин |
Асимметрия |
Эксцесс |
||
|
год |
год |
|||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
||
|
I |
-0,58 |
0,06 |
0,75 |
0,95 |
2,9 |
1997 |
-3,58 |
1993 |
-0,17 |
-0,03 |
|
II |
-0,67 |
0,19 |
0,83 |
1,13 |
2,65 |
2000 |
-3,51 |
2003 |
-0,33 |
0,1 |
|
III |
-0,73 |
-0,09 |
0,63 |
1,01 |
2,8 |
2013 |
-3,67 |
2020 |
-0,31 |
0,21 |
В рамках рассматриваемых десятилетий в Ростовской области происходит смещение значений одномесячного SPI в сторону отрицательной области, т.е. к градации слабой засухи. На это указывает наличие тенденций уменьшения 25-го процентиля в течение 30 лет. Однако коэффициент асимметрии во всех отрезках времени остается левосторонним, а эксцесс незначительно повышается, что говорит о преобладании месяцев с мягким увлажнением над слабо засушливыми по критериям увлажнённости SPI.
В первое десятилетие наблюдается абсолютный максимум SPI, что в терминах индекса интерпретируется как экстремальное увлажнение, которое отмечено в 1997 г., и наряду с этим была также отмечена экстремальная засуха в 1993 г. Асимметрия, эксцесс и медиана ближе всего находятся к нулю, следовательно, для этого отрезка времени характерна сбалансированность засушливых и увлажненных ситуаций. Во втором десятилетии обнаруживается наибольшая встречаемость месяцев с достаточной влагообеспеченностью, это подтверждается отрицательным значением асимметрии, положительным эксцессом и медианой выше нуля. Для этого периода также характерно наибольшее число экстремальных ситуаций, связанных и с засухой, и с увлажнением, об этом свидетельствует максимальное значение СКО среди рассматриваемых периодов, а также большой межквартильный размах. В третьем десятилетии по медиане, т.е. в 50 % месяцев, наблюдаются значения ниже нуля, следовательно, влагообеспеченность месяцев несколько ниже относительно двух других десятилетий. Несмотря на то, что медиана отрицательная, ситуации мягкой и умеренной увлажненности преобладают над засушливыми условиями, поскольку величина эксцесса выше нуля, а асимметрия левосторонняя. Тем не менее в этом десятилетии, 25-й процентиль находится близко к градации умеренной засушливости, что говорит об усиленной интенсивности экстремальных ситуаций, связанных с засухой, при сравнении с периодами I и II. Следует отметить, что в III периоде отмечается наибольший размах индекса, который обусловлен наличием абсолютного минимума за исследуемый период с 1990 по 2020 г. Значение индекса составило -3,67, что в его терминах указывает на экстремальную засуху. Данный минимум был получен в марте 2020 г. из-за антициклонального режима погоды, отчасти связанного с влиянием сменяющихся отрогов восточного гребня азорского и западного гребня сибирского максимума [14]. 2020 год стал самым сухим за всю историю метеонаблюдений в Ростовской области, в большей степени катастрофическая засуха образовалась за счёт блокирующих антициклонов, зафиксированных на юге Восточно-Европейской равнины. В качестве примера на рис. 3 продемонстрировано пространственное распределение стандартизированного индекса осадков в марте за 2020 г., совместно со среднемесячной температурой воздуха за аналогичный период. Следует отметить, что распределения SPI и среднемесячной температуры воздуха имеют выраженный меридиональный пространственный тренд. Таким образом, очаги экстремальной засушливости вполне могут совпадать с очагами барических образований, однако для проверки такой гипотезы следует проводить дополнительные исследования синоптических ситуаций, что не предусмотрено в рамках настоящего исследования.
Для анализа тенденций изменения одномесячного SPI в Ростовской области, в разрезе каждого месяца были проанализированы временные ряды значений и проведена оценка их трендов. Оценка тенденции проводилась с помощью непараметрического способа теста трендов Манна – Кендалла. Достаточным порогом статистической значимости тренда считался уровень p-value = 0,05 (величина ошибки 5 %). Временные ряды характеристик SPI анализировались с помощью диаграммы («ящик с усами») и гистограммы параметров трендов, изображенных на рис. 4.
а) б)
Рис. 3. Пространственное распределение индекса SPI (а) и среднемесячной температуры воздуха (б) в марте 2020 г.
Рис. 4. Диаграммы характеристик временных рядов SPI и их оценки трендов. На гистограмме (г) красной областью заштрихованы значения p-value ниже или равное 0,05
На диаграммах типа «ящики с усами» представлены: медиана, 25-й и 75-й процентили, абсолютные максимумы и минимумы. Как видно из рис. 4, каждая из трех диаграмм (а, б, в) характеризуется своей уникальной кривой, которая аппроксимирует медианные значения индекса SPI и проходящую несколько раз через нулевую горизонталь, что говорит о неустойчивом уровне увлажнения в Ростовской области.
В период 1990–2000 гг. наиболее сильная засуха отмечена в январе и ноябре. Значения индекса в этих месяцах опускались ниже -2.5, что соответствует градации «экстремальная засуха», а в более чем 50 % лет возникала слабая засушливость. Абсолютный максимум значения SPI наблюдался в октябре, и, согласно классификации индекса, условия в этот период были «экстремально влажными». Отмечены месяцы, в которые были зафиксированы экстремальные ситуации в виде засухи и избыточного увлажнения, среди таких месяцев выделяются январь, июль, сентябрь и ноябрь. В большинстве случаев в данном десятилетии доминируют ситуации со слабым увлажнением и слабой засухой. Во II периоде наблюдается большая интенсивность как засушливых условий, так и дождливых периодов, это выражается в виде больших амплитуд значений SPI, зафиксированных в январе, апреле, мае, и августе. Январь в этом десятилетии снова опустился ниже -2.5, и наряду с ним отметились апрель и май. Значения индекса в эти месяцы находились ниже отметки -3. Экстремальное увлажнение отмечалось в августе и также в апреле. В целом ситуация с увлажненностью более динамична в сравнении с I и III периодами – здесь в семи месяцах максимумы и минимумы находятся выше 2 и ниже -2 соответственно. Во временном отрезке с 2010 по 2020 г. отмечается наиболее сильная засуха, зафиксированная в марте. Август в рамках десятилетия оказался наиболее насыщен отрицательными значениями индекса, а 25-й процентиль опустился ниже -1, что в терминах индекс интерпретируется «слабая засуха». Фактически август в 25 % лет является недостаточно обеспеченным влагой. Аналогичная ситуация наблюдается в сентябре и ноябре. Особенностью третьего десятилетия является то, что в большинстве месяцeв наблюдался дефицит атмосферных осадков.
Особый интерес вызывает график на рис. 4, г, параметров трендов, полученных в разрезе каждого месяца для SPI в Ростовской области, за период с 1990 по 2020 г. В первые три месяца года по графику трендов отмечены положительные тенденции индекса SPI, но вероятность значимости роста значений составила от 20 до 40 %. Большинство месяцев имеет отрицательный коэффициент наклона, и наибольший из них зафиксирован в августе в Ростовской области. Здесь статистическая значимость тренда составила 98,3 % (p-value = 0,017), индекс с каждым годом в период с 1990 по 2020 г. уменьшается на 0,037 единицы, и за 30 лет значение SPI в августе снизилось на 0,92 значения. Стоит отметить отрицательный тренд в июне и сентябре, значимость которых не превышает 70 %. С агрономической точки зрения данные месяцы являются наиболее ценными, поскольку в Ростовской области в эти периоды происходят уборка и сев соответственно. Следовательно, данные темпы отрицательных изменений индекса могут повлиять на сроки проведения уборочной и посевной кампаний. Анализ трендов месячных значений индекса позволяет сделать вывод, что большая часть выявленных тенденций не проходят критерий достоверности по p-value ≤ 0,05.
Для оценки временного профиля распределения одномесячного SPI в Ростовской области проводилось осреднение значений индекса, рассчитанных в каждом пункте наблюдения. В качестве средней распределительной характеристики использовалась медиана, поскольку данный статистический показатель менее чувствителен к сдвигам в наборе числовых данных. Сдвиги могут возникать, прежде всего, из-за того, что метеостанции имеют неравномерное распределение по области и наибольшее их количество сосредоточено на юго-западе региона. Исследуя временные ряды, в первую очередь рассматривалась динамика межгодовой изменчивости SPI по Ростовской области. График межгодовой изменчивости представлен на рис. 5.
Рис. 5. Динамика межгодовой изменчивости медианы 1-м SPI в Ростовской области за период 1990–2020 гг. Синие столбики обозначают SPI > 0, красные столбики – SPI < 0. Горизонтальные пунктирные линии указывают на пределы, выше или ниже которых наступают аномальные условия. Вертикальные пунктирные линии – границы десятилетий
Для устранения шума и иллюстрации тенденций изменчивости, на график наложена кривая, построенная с помощью биномиального девятиточечного фильтра. Фильтр позволяет проводить сглаживание и усреднение временного ряда [15].
У динамики изменчивости SPI в рамках исследуемого периода присутствует трендовая компонента, указывающая на снижение значений индекса в сторону отрицательной области, при этом скорость снижения индекса незначительная и составляет -0,001 единицы в месяц за период с 1990 по 2020 г. Оценка, с помощью непараметрического теста трендов Манна – Кендалла, говорит о наличии слабой значимости найденного тренда, так как p-value находится на уровне 0,08, что немного выше заданного предела в 0,05.
Заключение
Таким образом, в результате проделанной работы была достигнута поставленная цель и выполнены соответствующие для ее достижения задачи. Обнаружены отрицательные тренды межгодовой изменчивости показателя SPI в Ростовской области за период с 1990 по 2020 г. Третье десятилетие в рамках сравнительного анализа описательной статистики оказалось наиболее засушливым. Наибольшие тенденции отрицательных изменений зафиксированы в июне, августе и сентябре со статистической значимостью более 80 %. Положительные тренды выявлены с января по март и в июле, но их статистическая значимость составляет менее 20 % по методу тестов Манна – Кендалла.
В рамках исследования реализована кроссплатформенная компьютерная программа для расчета стандартизированного индекса осадков и опубликована в свободном доступе. Следующим этапом исследования является оценка закономерностей распределения показателя SPI по Ростовской области, за аналогичный период, написание и интегрирование модуля для решения задачи картирования в программу по расчету SPI.
Библиографическая ссылка
Салмин А.С., Асауляк И.Ф., Белолюбцев А.И. АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СТАНДАРТИЗИРОВАННОГО ИНДЕКСА ОСАДКОВ (SPI) // Успехи современного естествознания. 2021. № 5. С. 101-109;URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=37630 (дата обращения: 07.05.2025).
DOI: https://doi.org/10.17513/use.37630