Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА—ЛАГРАНЖА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Святсков В.А.

1. Процессы моделирования в отображении современного состояния науки и техники.

Современное состояние общества таково, что решение большинства проблем науки и техники невозможно без опоры на основы моделирования, в частности на методы математического моделирования. В настоящее время при решении уже поставленных задач специалисту в своей области не обязательно владеть математическими методами в совершенстве, как было еще совсем недавно, или привлекать математиков-исследователей к решению поставленных проблем. Достаточно уметь пользоваться современными компьютерными математическими и техническими приложениями такими как Maple, Mathcad, Statistica, Excel, MatLab и др.

2. Роль обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) в постановках и решении задач математического моделирования.

К началу XXI века усилилась тенденция взаимосвязи различных областей науки и техники. Новые решения часто возникают на стыке наук. Многие явления природы и техники можно описать на основе дифференциальных уравнений. Кстати, математическое выражение общеизвестного второго закона Ньютона является обыкновенным дифференциальным уравнением (ОДУ) второго порядка. Классические методы решения ОДУ уже разработаны. Но в настоящее время нет еще общей теории ОДУ с особыми точками, хотя приложения этой теории громадны, а именно: нелинейная механика, теория нелинейных колебаний, такие явления физики, как разрывы, быстрые переходы, краевые эффекты; химия, биология, теория оптимальных аэродинамических форм [1].

3. Явление пограничного слоя.

По поводу проведенного автором исследования можно сделать следующий вывод: окрестность особой точки ОДУ формирует пограничный слой. В этом пограничном слое решение задачи представимо в виде обобщенного степенного ряда [2, с.40, формула (1.1.10)]. Явление пограничного слоя может возникать вблизи поверхностей разрыва решения вырожденной задачи для ОДУ (при нулевом значении параметра малости).

3. Применение уравнения Эйлера-Лагранжа в пограничном слое к различным областям математики и механики.

Известно, что состояние некоторой технической системы можно представить в виде лагранжиана, или интегранта L. Уравнение Эйлера-Лагранжа для него имеет вид [2, с.38, ф-ла (1.1.2)]. Трудности возникают при исследовании подобного рода задач, если существует точка, в которой нарушено усиленное условие Лежандра [2, с.39, ф-ла (1.1.5)]. В этом случае решение поставленной задачи численно определить практически невозможно, аналитическими методами решение получается только для определенного класса задач. Один из выходов из создавшейся ситуации - метод локализации поставленной проблемы: решение искать в окрестности особой точки, а затем это решение известными методами сшить на всем интервале исследования.

Приложения полученного автором уравнения [2, с.46, ф-лы (1.2.7, 1.2.6)] - следующие: движение тела переменной массы, теория оптимальных аэродинамических форм, представление плоских кривых вблизи точки возврата [1, главы IV, V, VI соответственно].

4. Перспективы применения уравнения Эйлера-Лагранжа в пограничном слое.

Динамика тела переменной массы [3] со следующими начальными данными:

- первоначальная масса исходного тела очень мала (практически равна нулю);

- начальная скорость тела равна нулю;

- скорость налипающих частиц равна нулю или постоянна.

Конкретные реализации этого пункта могут быть следующие:

- движение мусоросборщиков в околоземном пространстве;

- микробиология (движение и увеличение опухоли, бактерии и т.п.);

- движение любого объекта переменной массы, начальные условия которого удовлетворяют требованиям этого пункта.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Svyatskov V.A. One Metod of Calculation for Optimal Shape of a Body in Hypersonic Flow near a Singular Point.// High Speed Hydrodynamics. The Intetnational Summer Scientific School. - Russia, Cheboksary: 2002. - pp. 383 - 388.
  2. Святсков В.А. Уравнение Эйлера-Лагранжа в пограничном слое и его приложения. - Чебоксары: ЧГПУ, 2000. - 165с.
  3. Новоселов В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами. - Л.: ЛГУ, 1969. - 240 с.

Библиографическая ссылка

Святсков В.А. ПРИМЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА—ЛАГРАНЖА В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ЗАЩИТЫ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ // Успехи современного естествознания. – 2004. – № 9. – С. 71-72;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=13412 (дата обращения: 27.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074