Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 0/0

Увалиева С.К. Габдуллин Р.С. Байбулатов Е.Н.

В данной работе мы рассмотрим неопределенность вида f для функции f. Для нахождения предела функции мы применяем метод преобразования, метод замены и определение бесконечно малых величин.

Пусть требуется найти предел дроби

f (1)

где P(x) и Q(x) функции определенные в окрестности предельного аргумента a, но в самом предельном значении обращаются в ноль.

Теорема 1. Пусть число a для многочлена n-й степени P(x) = Pn(x) является k кратным решением, а для многочлена m-й степени Q(x) = Qn(x) является r кратным решением, тогда

f (2)

где Pn-k(a) и Qm-r(a) значения соответствующих многочленов Pn-k(x) и Qm-r(x) в точке x = a.

Доказательство. Так как, число a является решением многочленов Pn(x) и Qm(x), то их в любое время можно представить в виде:

f

f

Тогда

f (3)

Биномы (x - a)k и (x - a)r в окрестности точки x = a бесконечно малы, а их основания эквивалентные бесконечно малые.
Отсюда

f

Полагаясь на последнее равенство, можно из (3) предела получить формулу (2).

Пример 1.

f

Пример 2.

f

Список литературы

  1. Задачи и упражнения по математическому анализу / под ред. Б.П. Демидовича. - М.: Наука, 1978.
  2. Есмуханов М.Е. Предел функции в точке (казахском языке). - Алма-Ата, Изд-во «Мектеп», 1971.
  3. Запорожец Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу. - М., Высшая школа, 1966.

Библиографическая ссылка

Увалиева С.К., Габдуллин Р.С., Байбулатов Е.Н. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ ВИДА 0/0 // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 6. – С. 68-69;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=26936 (дата обращения: 26.05.2022).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074