Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

Соколов Г.М. Елсукова Е.А. Косульникова Ю.А.

При изучении плоского движения твёрдого тела используется понятие мгновенного

центра скоростей - МЦС. Вместе с тем, не привлекая параметра времени, можно определить понятие мгновенного центра перемещений, предшествующее по смыслу понятию МЦС, которое расширяет возможности инженерных исследований.

Исследуем точки плоскости с системой координат uO′v, движущейся относительно неподвижной системы xOy, когда задана траектория полюса А и угол поворота плоскости в зависимости от пути полюса

yA = yA(xA);

ζA = ζA(sA).

Формулы перехода между координатами:

от xOy к uO′v

u = uA + (x - xA)cosζ + (y - yA)sinζ;

v = vA + (x - xA)sinζ + (y - yA)cosζ;

от uO′v к xOy

x = xA + (u - uA)cosζ - (v - vA)sinζ;

y = yA + (u - uA)sinζ - (v - vA)cosζ.

Производные

f

f

f

f

Производные перемещений произвольной точки по перемещению точки А связаны соотношением

f

Положим, f, тогда f, f.

Этот признак определяет единственную точку подвижной плоскости P″, перемещение которой при dζ ≠ 0 равно нулю. Назовем ее мгновенным центром перемещений (МЦП). Она соответствует известному в кинематике понятию мгновенного центра скоростей (МЦС). Точка P′ неподвижной плоскости, совпадающая с точкой P″, является мгновенным центром вращения (МЦВ).

Координаты МЦВ

f f

где

f f

Геометрическое место мгновенных центров вращения на неподвижной плоскости для последовательных положений подвижной плоскости является неподвижной центроидой (НЦ) (рисунок).

Координаты точки МЦП в подвижной системе uO′v

f

f

Геометрическое место МЦП на подвижной плоскости является подвижной центроидой (ПЦ).

Отметим следующее.

а) Если dsA ≠ 0 (ζ′sA ≠ ∞), dζ ≠ 0 (общий случай), то точка Р имеет отображение на неподвижной (МЦВ) и подвижной (МЦП) плоскостях в виде точек P′ и P″, соответственно.

б) Если dsA ≠ 0, ζ′sA = 0 (поступательное движение), то xp = ∞, yp = ∞, up = ∞, vp = ∞, т.е. точка Р находится в бесконечности.

в) Если dsA = 0, то при dζ ≠ 0, ζ′sA = ∞, xp = xA, yp = yA и up = uA, vp = vA, т.е. мгновенное вращение происходит вокруг полюса А.

f

Выводы

1. Понятие «мгновенный центр перемещений» (МЦП) определено геометрическими признаками плоского движения тела.

2. Рассмотренные соотношения не содержат параметра времени t и являются следствием геометрической неизменяемости твердого тела.


Библиографическая ссылка

Соколов Г.М., Елсукова Е.А., Косульникова Ю.А. МГНОВЕННЫЙ ЦЕНТР ПЕРЕМЕЩЕНИЙ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 203-204;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27263 (дата обращения: 26.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074