Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ

Выясним, какие факторы влияют на быстроту стабилизации неустановившегося ламинарного потока вязкой жидкости в открытом коллекторе прямоугольного сечения без учета трения о боковые стенки (рис. 1).

В работе [1] решена одномерная задача по определению скорости и объемного расхода потока жидкости при ламинарном и нестационарном режиме движения. Формулы скорости V и объемного расхода Q соответственно имеют вид:

f (1)

f (2)

где y - координата по глубине потока; t - время; g - ускорение свободного падения; i = sinα ≈ α - уклон коллектора; v - кинематическая вязкость жидкости; h - глубина потока; ωm - собственное число, определяемое по формуле;

f;

a - условная ширина коллектора.

pic  pic

а                                                         б

Рис. 1. Схема сливного коллектора прямоугольного сечения

Для удобства анализа формул (1) и (2) запишем их в безразмерном виде, для чего, разделив выражения (1) и (2) соответственно на максимальные значения скорости и расхода, получим:

а (3)

а (4)

где а - безразмерная координата, изменяющаяся в пределах аа - число Фруда (безразмерное время).

Заметим, что с математической точки зрения поток жидкости становится установившимся, когда вторые слагаемые в равенствах (3) и (4) обращаются в ноль. Это означает, что скорость и объемный расход достигли своих максимумов и далее от времени зависеть не будут. Очевидно, безразмерные величины а и а изменяются в пределах оси от 0 до 1.

По формулам (3) и (4) проведены вычисления и построены кривые изменения эпюры скоростей и расхода в зависимости от числа Фурье F0 (рис. 2).

Анализ формул (3) и (4), а также построенных графиков позволяет сделать вывод, что на стабилизацию потока жидкости существенное влияние оказывают два фактора: вязкость жидкости и глубина потока. Чем больше глубина потока, тем медленнее наступает его стабилизация и наоборот. С уменьшением вязкости жидкости стабилизация потока наступает быстрее.

 зшс  зшс

а                    б

Рис. 2. Изменение эпюры скоростей потока жидкости (а) и объемного расхода (б):
1 - F0= 0.2; 2 - F0= 0.4; 3 - F0= 0.8; 4 - F0= 2

Из условия равенства нулю второго слагаемого соотношения (4) с требуемой степенью точности можно определить время стабилизации потока. Для определённости положим, что время определено с точностью до некоторой величины

а

где ε0 любая из цифр 1, 2, ..., 9, а n - любое натуральное число. Так как ряд сходится быстро, то можно взять один член разложения, т.е. m = 1. Тогда будем иметь:

f

здесь tc - время стабилизации потока.

Решая последнее уравнение относительно tc, получим:

f (5)

Отсюда следует, что время перехода нестационарного движения в стационарное пропорционально квадрату глубины потока h и обратно пропорциональна её вязкости ν.

Из формулы (5) при ε0 = 1, n = 2 имеем относительную погрешность 1 % и

f (6)

Например, при h = 26 см, v = 5,8 см, получим:

f

Для более полного исследования нестационарного движения жидкости необходимо решать двухмерную задачу.

Список литературы

1. Неустановившееся безнапорное ламинарное движение вязкой жидкости в трубопроводе прямоугольного сечения / С.С. Маркелов и др. // Известия ВУЗов «Нефть и газ». - 971. - № 12. - С. 77-80.


Библиографическая ссылка

Богма А.Е. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 247-248;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27331 (дата обращения: 29.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074