Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ

Сазонова А.Д.

На цилиндрическую поверхность радиуса положен призматический брусок с прямоугольным поперечным сечением высоты 2b. Радиус инерции бруска вокруг оси, проходящей через его центр масс и параллельный оси бруска равен ic.

Взяв за параметр, определяющий положение бруска угол q его наклона к горизонту, выражаем через него кинетическую энергию T и потенциальную энергию П. По теореме Кёнига [1]:

f (1)

Здесь M - масса бруска, а f - его момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс сечения.

pic 

Призматический брусок на цилиндрической поверхности

Чтобы вычислить скорость центра масс бруска Vc, возьмём начало координат в точке O касания бруска и цилиндра при равновесии. Так как при колебаниях брус катится без скольжения, то CB = OA = Rq. Для нахождения координаты центра масс (точки C), проектируем на координатные оси векторную сумму

f

тогда

f

f (2)

Дифференцируя формулы (2), найдём проекции вектора скорости f на оси координат [2]:

f

f

f

Таким образом, формула кинетической энергии (1) принимает вид:

f

Считая колебания малыми, можно предположить, что θ2 ≈ 0, тогда:

f (3)

Потенциальная энергия

f (4)

Определим постоянную C при условии, что П = 0, если θ = 0,

f или f.

Введём константу C в формулу (4) и получим:

f

Полагая sinθ ≈ j, cosθ ≈ 0, получим:

f (5)

Вводя формулы (3) и (5) в уравнение Лагранжа, получим:

f

или 

f(6)

Уравнение (6) представляет собой дифференциальное уравнение малых колебаний, циклическая частота которых и период колебаний τ определяются формулами:

f f

Т.о. для малых колебаний призматического бруска на круговом цилиндре при отсутствии проскальзывания получено разрешающее уравнение колебательного процесса, определена циклическая частота и период колебаний.


Библиографическая ссылка

Сазонова А.Д. МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРИЗМАТИЧЕСКОГО БРУСКА НА ЦИЛИНДРЕ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 7. – С. 275-275;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=27348 (дата обращения: 27.11.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074