Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

МОДЕЛЬ СТАРЕНИЯ В ФОРМЕ ОНТОГЕНЕТИЧЕСКОГО КОМПРОМИССА ПРОЦЕССОВ КАНЦЕРОГЕНЕЗА И ОКСИДАТИВНОГО СТРЕССА

Карев М.А. Бутов А.А.
В рамках данной статьи была построена математическая модель старения в форме онтогенетического компромисса процессов канцерогенеза и оксидативного стресса. Старение присуще всем объектам живой и неживой природы. Накопление повреждений в результате оксидативногостресса приводит к зависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению.С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к раку. С другой стороны, активные формы кислорода являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. На основе математической разработана имитационная компьютерная модель старения с возможностью изменений параметров интенсивностей появления опухолевых клеток, размножения, негативного воздействия свободных радикалов, ответа иммунитета. Проведен эксперимент по выявлению максимальной средней продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической характеристики.

Старение - это процесс непрерывного разрушения, присущий всем объектам живой и неживой природы. На данный момент существует несколько десятков теорий старения. Первая же осознанная четкая математическая модель старения была создана в 1825 году Б. Гомперцом [3]. Она до сих пор наиболее просто и ясно описывает смертность человека. Свободнорадикальная теория старения была выдвинута Денхамом Харманом в 1956 году. Сторонники этой теории считают, что накопление повреждений в результате оксидативного стресса приводит кзависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению.

Оксидативный стресс - процесс повреждения клетки в результате окисления. Наиболее опасная часть оксидативного стресса - это образование активных форм кислорода (АФК), в которые входят свободные радикалы. От 2 до 5% вдыхаемого воздуха преобразовывается в радикалы. Радикалы «уходят» внутрь клетки и сливаются с любой структурой, которая окажется у них на пути, нанося ей тем самым вред.

Канцерогенез - сложный патофизиологический процесс зарождения и развития опухоли. С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к раку. С другой стороны, АФК являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. Выявление таких уровней ведет к разработке научно-обоснованных методов продления жизни, методов борьбы с раковыми клетками, вносит существенный вклад в решение ряда вопросов в области геронтологии.

Цели и задачи

Целями настоящей работы являются:

  1. Выявление компромиссных уровней свободных радикалов посредством компьютерного имитационного моделирования.
  2. Построение математической и стохастической имитационной модели старения.
  3. Максимизация средней продолжительности жизни.

Для этого необходимо выполнить следующие задачи:

  1. Построение компьютерной имитационной модели динамики концентрации опухолевых клеток.
  2. Анализ параметров и выявления компромиссных уровней свободных радикалов.

Материал и методы исследования

Смертность в модели Гомперца обратно пропорциональна жизнеспособности - «способности противостоять всей совокупности разрушительных процессов».

dVt = -λ(t)Vtdt.

Также данный процесс представляет собой не что иное, как процесс энергетического истощения, убывающий пропорционально концентрации свободных радикалов, которая описывается уравнением:

где σ, Y0 > 0, W = (Wt)t ≥ 0. - стандартный винеровский процесс. - уровень свободных радикалов. η > 0 - гомеостатическая характеристика, которая показывает за какое в среднем время  уменьшается в среднем в e = 2,718... раз.

Концентрация пораженных клеток описывается следующим уравнением:

dXt = ςdt + ξXtdt - αXtYtdt + βXtYtdWt.

Здесь учитывается и положительное и пагубное влияние свободных радикалов. X0 > 0, ς > 0 - интенсивность появления опухолевых клеток, ξ > 0 - параметр размножения, α > 0характеризует интенсивность ответа иммунитета на появление опухолевых клеток в зависимости от уровня свободных радикалов, β > 0 характеризует интенсивность негативного воздействия оксидативного стресса, то есть образование опухолевых клеток в связи с цепной реакцией окислительного действия активных форм кислорода.

Пусть τ - момент превышения критического уровня Δ > 0 концентрацией пораженных клеток:

τ = inf{t: t > 0, Xt > Δ}.

Затем θ - момент, при котором выработка энергии организмом оказывается ниже критического уровня υ > 0:

θ = inf{t: t > 0, Xt < Δ}.

Момент смерти организма определяется как

δ = min {τ, θ}.

Задача состоит в определении такого режима свободно-радикального воздействия, при котором средняя продолжительность жизни максимальна:

Решение данной задачи осуществляется посредством компьютерного имитационного моделирования.

Результаты исследования и их обсуждение

Для выявления компромиссных уровней свободных радикалов разрабатывалась компьютерная имитационная модель. Для этого строился дискретный аналог математической модели. Непрерывная область [0, T] заменялась на дискретную, далее производные заменялись соответствующими конечными разностями.

В итоге дискретный аналог уравнений, описанных в предыдущем пункте, примет следующий вид:

 

 

 

 

Построение модели проводилось на ноутбуке ASUSK53S с процессором IntelCorei7-2670QM 2,2 Гц и ОЗУ 4 ГБ. Текст компьютерной программы написан на языке программирования BorlandC++ Builder 6.

Припостроение стохастических кривых бралось усреднение значений по 800 траекториям. График концентрации свободных радикалов представлен на рис. 1:

В стационарном режиме у здорового человека образуется около 100 опухолей в день. На рис. 2 представлены кривые концентрации опухолевых клеток и энергетического уровня.

Выводы

Одной изцелью работы являлось определение максимальной продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической характеристики. На рис. 3 представлен график зависимости продолжительности жизни от параметра гомеостатической характеристики.

Рис. 1. График концентрации свободных радикалов в организме в течение жизни

Рис. 2. Графики кривых концентрации опухолевых клеток и энергетического уровня

Рис. 3. Поиск параметра гомеостатической характеристики при котором средняя продолжительность жизни максимальна

Из рис. 3 видно, что кривая имеет явный максимум и средняя продолжительность в этой точке равна 70 годам.

Наличие экспериментальной базы позволило бы более точно прогнозировать и исследовать воздействие свободных радикалов на организм человека с целью увеличения средней продолжительности жизни.

Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013, а также при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках постановления правительства РФ № 218.

Список литературы

  1. Бажанова Т.В. Моделирование систем выбора компромиссных режимов свободно-радикального стресса: дис. ... канд. ф.-м. наук. - Ульяновск, 2010.
  2. Бутов А.А., Раводин К.О. Б 93 Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. - Ульяновск: УлГУ, 2009. - 62 с.
  3. Gomperc B. On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1825. - Vol. 115. - Р. 513-585.
  4. Harman D. Aging: a theory based on free radical and radiation chemistry // J Gerontol. - 1956. - №11. - Р. 98-300.
  5. Thomas B.L. Kirkwood (2005). «Understanding the Odd Science of Aging» (английский). Cell 120: 437-447.

Библиографическая ссылка

Карев М.А., Бутов А.А. МОДЕЛЬ СТАРЕНИЯ В ФОРМЕ ОНТОГЕНЕТИЧЕСКОГО КОМПРОМИССА ПРОЦЕССОВ КАНЦЕРОГЕНЕЗА И ОКСИДАТИВНОГО СТРЕССА // Успехи современного естествознания. – 2012. – № 8. – С. 78-81;
URL: https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=30637 (дата обращения: 28.10.2021).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074