Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

POPULATION SOTSIOMETRIKA EDUCATIONAL ORGANIZATIONS

Mazurkin P.M.
Образовательные организации и части (студенты, профессорско-преподавательский состав, учебно-вспомогательный персонал и др.) вполне можно представить как популяции. Цель статьи – показать возможности идентификации результатов деятельности вузов биотехническим законом. В каждый момент времени могут образовываться популяции (отличники, середняки и т.д.) или по кастам (преподаватели и др.) по успеваемости в жизни. Рассмотрены распределения результатов тестирования студентов по учебным дисциплинам по общеизвестной шкале 2, 3, 4 и 5.
Educational organizations and units (students, faculty, teaching and support staff, etc.) may well be thought of as a population. Article purpose – to show possibilities of identification of results of activity of universities the biotechnical law. At any time, may form a population (excellent, middle peasants and so on) or caste (teachers, etc.) on progress in life. The distribution of test results of students on academic subjects by well-known scale of 2, 3, 4 and 5. Keywords: universities, discipline, tests, evaluation, distribution patterns

Образовательные организации (вузы и др.), а также их части (студенты, профессорско-преподавательский состав, учебно-вспомогательный персонал и др.), по статистическим данным [1] вполне возможно представить как популяции. В этом случае применим биотехнический принцип [2, 3], который как частный случай включает в себя закон распределения Ципфа - Парето - Мандельброта. Цель статьи - показать возможности идентификации результатов деятельности вузов биотехническим законом.

Популяция - совокупность особей одного вида. Она является элементарной единицей эволюционного процесса и формой существования вида [4]. Таким образом, под словосочетанием «популяционная эконометрика» мы понимаем измерение и изучение экономических объектов (в данном случае образовательных организаций) как совокупностей (популяций) развивающихся особей. В итоге социокультурная динамика количественно измеряется относительно популяций (учащиеся, обучающие и др.).

Причем популяции в каждый момент времени могут образовываться по успеваемости в научно-учебном процессе (отличники, хорошисты, середняки, двоечники, должники и т.д.) или по кастам (профессура, преподаватели, ассистенты и др.) успеваемости в жизни.

Такие структуры назовем динамическими популяциями, так как одна и та же особь может изменять свой статус и переходить из одной популяции в другую (самый длинный переход образовательных преобразований - это «абитуриент → профессор»).

Результаты тестирования. Рассмотрим распределения результатов тестирования студентов по различным учебным дисциплинам. Шкала оценки 2, 3, 4 и 5 общеизвестна (для статистического моделирования предпочтительна 100-балльная шкала).

По статистическим данным [1, с. 37, рис. 2.1] получена (табл. 1) вероятность распределения ( %) оценок по тесту «высшая математика»

Eqn45.wmf (1)

Таблица 1

Результаты тестирования студентов, %

Балл, B

Тест «Высшая математика»

Общетехнический тест

Eqn46.wmf

P

ε

Δ, %

Eqn46.wmf

P

ε

Δ, %

2

3

4

5

7,8

29,6

47,9

14,7

7,80

29,60

47,90

14,70

-2е-05

2е-05

9е-06

2е-05

-0,00

0,00

0,00

0,00

9,5

49,4

28,6

12,5

10,94

49,37

28,68

11,03

-1,44

0,03

-0,08

1,47

-14,16

0,06

-0,28

11,76

Апостериорная информация, появляющаяся в ходе статистического моделирования, а также при анализе параметров математической модели и показателей её адекватности, позволяет сформулировать эвристические выводы о деятельности вузов, а в данном примере - по тесту и процессу тестирования по высшей математичке. Такая работа должна быть налажена в научно-информационном центре вуза. Во многих случаях возможно сделать выводы и о доброкачественности самого процесса тестирования, а также о работе команды экспертов В данной статье эти вопросы не рассматриваются.

Остатки между фактическими Eqn47.wmf и y расчетными значениями показателя аккредитации определяются по формуле Eqn48.wmf, а относительная погрешность идентификации - Eqn49.wmf. При этом адекватность модели оценивается по максимальной относительной погрешности Δmax.

Это на порядок ужесточает требования к статистическим моделям в сравнении с известными критериями верификации (Фишера, хи - квадрат и др.) и одновременно значительно облегчает работу по структурно-параметрической идентификации устойчивых законов распределения, многие из которых являются частными случаями биотехнического закона.

Общетехнический тест описывается менее точным уравнением (табл. 1)

Eqn50.wmf (2)

Доверительная вероятность этой модели составляет 100 - 15,16 = 84,84 %.

Наложение распределений результатов тестирования для группы вузов, показанное в [1, с. 38, рис. 2, 3] графически, вполне возможно выполнить по соответствующим математическим моделям (табл. 2):

- эталон

Eqn51.wmf (3)

- вуз N

Eqn52.wmf (4)

Таблица 2

Результаты тестирования школьной подготовки первокурсников, %

Балл B

Эталон

Вуз N

Eqn46.wmf

P

ε

Δ, %

Eqn46.wmf

P

ε

Δ, %

2

3

4

5

8,0

42,9

36,5

12,6

8,29

42,66

36,85

12,18

-0,29

0,24

-0,35

0,41

-3,63

0,56

-0,96

3,25

22,6

68,8

8,3

0,3

22,60

68,80

8,30

0,30

5е-05

6е-05

3е-05

-5е-06

0,00

0,00

0,00

-0,00

Эталонный вуз имеет распределение успеваемости по элементарной математике, уравнение которого полностью соответствует биотехническому закону [2, 3]. Наложение распределений возможно исследовать путем сопоставления формул (3) и (4). Таким образом, результаты тестирования вполне возможно моделировать биотехническим законом и конструкциями статистических моделей на его базе.

Популяции обучающихся. Рассмотрим доли студентов, обучающихся по каким-то группам учебных дисциплин. Известно
[1, с. 50], что для профильных университетов доля студентов, обучающихся по профессиональным образовательным программам естественнонаучного и математического профиля, в основном, не превышает 10 %. Статистические характеристики математического ожидания, может быть, и имеют какую-то концептуальную основу, но следует признать, что среднестатистического вуза просто не существует.

Поэтому применение методологии массового статистического материала по закону нормального распределения Гаусса в социокультурной динамике вызывает значительные сомнения. Нас больше всего заинтересовали данные по вузам, выпавшим из основной группы (какое сожаление для классической статистики и какая радость для неугомонной эвристики).

Как и для популяций биологических объектов (студенты и преподаватели - это разумные ...) получено уравнение из двух составляющих

Eqn53.wmf (5)

первое из которых соответствует закону гибели [2, 3, 5], а второе - упрощенному биотехническому закону стрессового возбуждения (табл. 3), где α - доля (вероятность) студентов, обучающихся по профессиональным программам естественнонаучного и математического профиля, %; r - ранг популяции, начиная с максимальной доли.

Таблица 3

Изменение доли студентов, %

Ранг r

Обучающихся по ПрОП ЕНМ

Обучающихся по ПрОП ГСЭ

Eqn54.wmf

α

ε

Δ, %

Eqn54.wmf

α

ε

Δ, %

0

1

2

3

4

5

6

100,0

96,5

90,0

38,8

28,7

16,2

10,2

98,22

98,33

89,86

38,87

28,07

17,90

8,54

1,78

-1,89

0,14

-0,07

0,63

-1,70

1,66

1,78

1,96

0,16

-0,18

2,20

-10,49

16,27

100,0

84,7

55,6

45,7

40,0

35,3

-

84,70

55,58

45,81

39,83

35,38

-

-6е-04

0,02

-0,11

0,17

-0,08

-

-0,00

0,04

-0,24

0,43

-0,23

По данным [1, с. 52], вузы с ярко выраженной гуманитарной направленностью составляют более 30 %. Из них «выпали» особи, имеющие долю студентов, обучающихся по гуманитарным и социально-экономическим образовательным программам.

Их множество описывается уравнением вероятности рангового распределения

Eqn55.wmf (6)

которое имеет аномальное второе составляющее (изменился знак интенсивности роста на отрицательный знак гибели по экспоненциальному закону).

Это эвристически означает, что неладно в поведении совокупности вузов. При этом доверительная вероятность формулы по данным табл. 3 составляет не ниже 99,57 %.

Популяции вузов. Пусть по заданной специальности (направлению подготовки) количество вузов, прошедших процедуру государственной аккредитации, образуют одну популяцию. Тогда по данным [1, с. D3-D10] возможно находить волновые закономерности изменения численности Z групп (популяций) вузов.

Ранг специальности R расставим по убыванию численности групп вузов. Для первых 25 позиций получено следующее уравнение (табл. 4) распределения численности вузов

Eqn56.wmf (7)

Таблица 4

Изменение количества вузов, прошедших процедуру государственной аккредитации
по 25 специальностям, шт.

R

Eqn57.wmf

Z

ε

Δ, %

R

Eqn57.wmf

Z

ε

Δ, %

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

67

51

43

43

43

41

38

36

33

32

21

26

26

67,01

50,83

-

43,78

42,24

40,68

38,63

36,10

33,38

30,82

-

26,99

25,79

-0,01

0,17

-

-0,78

0,76

0,32

-0,63

-0,10

-0,38

1,18

-

-0,99

0,21

-0,01

0,33

-

-1,81

1,77

0,78

-1,66

-0,28

-1,15

3,69

-

-3,81

0,81

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

25

24

23

23

23

23

23

22

21

21

20

24,97

24,41

24,00

23,06

23,33

22,99

22,61

22,22

21,79

21,36

20,92

20,48

0,03

0,59

-0,002

-0,66

-0,33

0,01

0,39

0,78

0,21

-0,36

0,08

-0,48

0,12

2,36

-0,01

-2,87

-1,43

0,04

1,70

3,39

0,95

-1,71

0,38

-2,40

Максимальная относительная погрешность, после исключения двух точек при R = 2 и R = 10, составляет всего 3,81 %, то есть доверительная вероятность распределения численности вузов по первым 25 специальностям составляет не ниже 96,19 %.

Поэтому уравнение (7) можно считать очень высокоадекватным.

Всего в распределении участвуют 284 специальностей. Для каждого подмножества специальностей, у которых равны число вузов, определим средневзвешенные точки S. Например, элитная каста специальностей, по которым имеется аккредитация только по одному вузу, содержит группу специальностей от ранга 188 до ранга 284, то есть 97 специальностей. Тогда получим переходную формулу

Eqn58.wmf,

поэтому для элитной касты специальностей имеем

Eqn59.wmf 

Аналогично были подсчитаны ранги каст специальностей. Например при R = 0 поучим s(Z = 67) = 0,0. Далее одиночные касты исключаются, поэтому вторая точка будет при s(Z = 23) = 18,0 и так далее.

В табл. 5 приведены результаты расчетов по уравнению

Eqn60.wmf (8)

Таблица 5

Изменение количества вузов, прошедших процедуру государственной аккредитации
по кастам специальностей, шт.

s

Eqn57.wmf

Z

ε

Δ, %

s

Eqn57.wmf

Z

ε

Δ, %

0.0

18.0

25.0

30.5

35.5

40.0

44.5

49.0

53.5

67

23

20

18

17

16

14

13

12

66,98

23,56

20,00

17,90

16,65

15,37

14,03

12,79

11,90

0,02

-0,56

-0,001

0,10

0,35

0,63

-0,03

0,21

0,10

0,03

-2,43

-0,01

0,56

2,06

3,94

0,21

1,62

0,83

59,5

70,5

82,5

96,5

112,5

130,5

164,5

236,0

11

10

9

8

7

6

2

1

11,61

10,29

8,94

7,72

6,80

6,46

2,23

0,99

-0,61

-0,29

-0,06

0,28

0,20

-0,46

-0,23

0,01

-5,55

-2,90

-0,67

3,50

2,86

-7,67

-11,50

1,00

В статистической модели (8) появилась волновая функция, показывающая изменение длины волны по мере возрастания шкалы каст специальностей. Наибольшее внимание необходимо уделять элитной касте специальностей, так как: во-первых, здесь отсутствует конкуренция внутри России за качество специальности; во-вторых, именно здесь находятся ростки будущих изменений в сфере образования и, прежде всего, платных образовательных услуг.

Касты специальностей с большими численностями вузов превращаются в некоторые условные организации (функциональные структуры):

во-первых, предоставляющие населению общее высшее образование, и из-за этой односторонней деятельности теряющие чувство стратегической перспективы;

во-вторых, их существование подчиняется законам рынка, и они становятся вполне самостоятельными (в том числе и в финансовом отношении).

Во втором случае конъюнктура недолговременная и не представляет собой надежную основу долгосрочного прогнозирования высшего образования в России. Прорывы в мировой системе высшего образования могут дать только представители научной касты вузов.

Заключение

Статистическое моделирование применимо к различным социокультурным явлениям и процессам. Популяционная эконометрика, дополненная нашим биотехническим подходом к идентификации структур статистических моделей, становится эффективным инструментом в анализе популяций различных типов социокультурных объектов, в том числе и образовательных организаций. Их совокупности ведут себя как биологические популяции, а отдельные компоненты каждого из образовательной организации - как биологические особи (в некоторых случаях даже как органы организмов).

В связи с этим задача прогнозирования циклической динамики социально-экономических явлений в сфере образования заключается в том, чтобы какими то способами и средствами обеспечить: во-первых, сохранение и продолжение устойчивых тенденций роста и прогрессивного развития образовательных процессов; во-вторых, разработку превентивных систем мероприятий по предотвращению снижения значимости влияния, то есть повышения критерия устойчивого развития, динамических составляющих поведения образовательных организаций и их отдельных компонент.

Критерием устойчивого развития (в ана­литической форме) образовательных организаций в России следует принять отношение устойчивых тенденций к сумме устойчивых тенденций и динамических стохастических изменений показателей аккредитации.

При этом данные [1] представляют собой только один срез во времени. Для идентификации динамических статистических эконометрических моделей. создаваемых на основе биотехнического закона [5], необходимы не менее 5-7 срезов во времени. Если подобрать систему из наиболее общих показателей деятельности образовательных организаций, то появляется возможность выявления статистических моделей эволюции, например высшего образования в России с момента его возникновения (за более чем 400 лет).

Подробнее о моделировании: набрать в Google «Мазуркин Петр Матвеевич». Статья подготовлена и опубликована при поддержке гранта 3.2.3/12032 МОН РФ.

Список литературы

  1. Анализ результатов работы аккредитационной коллегии по государственной аккредитации высших учебных заведений (01.04.1997 - 01.05.1998) // Отчет Научно-информационного центра государственной аккредитации. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998.
  2. Мазуркин П.М. Биотехническое проектирование: справочно-методическое пособие. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1994. - 348 с.
  3. Мазуркин П.М. Статистическая биометрия и экология. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998. - 36 с.
  4. Реймерс Н.Ф. Природопользование: словарь-справочник. - М.: Мысль, 1990. - 637 с.
  5. Мазуркин П.М., Сабанцев Ю.Н. Эконометрика и прогнозирование промышленного производства. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 1998. - 42 с.