Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,778

PROBLEM SOLUTION OF POLLUTANTS` DISTRIBUTION IN THE ATMOSPHERE UNDERGROUND LAYER BASED ON THE «CABARE» SCHEMES

Chistyakov A.E. 1 Belova Yu.V. 1 Protsenko E.A. 2 Yakovenko I.V. 2
1 Don State Technical University
2 Taganrog Institute named after A.P. Chekhov Rostov State Economic University (RINH)
Растущая антропогенная нагрузка отрицательно влияет на состояние воздушной среды, что влечет необходимость постоянного мониторинга качества воздуха и степени воздействия на состояние приземного слоя атмосферы. Целью работы является изучение влияния лесных насаждений на распространение загрязняющих веществ (ЗВ) в приземном слое атмосферы. Для численного моделирования процесса переноса ЗВ воздушными потоками ранее была предложена модель, учитывающая многообразие факторов: наличие лесных насаждений, изменчивость давления, плотности и температуры, наличие многокомпонентной примеси и др. Для аппроксимации оператора конвекции в данной работе построена схема, полученная в результате линейной комбинации центральной разностной схемы и схемы «кабаре». Использование схем «кабаре» позволило разработать математическую модель, обладающую свойством устойчивости для более широкого класса задаваемых входных параметров. Построенные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, позволяющего определять влияние наличия растительности на распределение ЗВ под действием восходящих потоков воздуха. Разработанные модель, алгоритмы, ее реализующие, построенный комплекс программ позволили выполнить численные эксперименты по моделированию распространения ЗВ в приземном слое атмосферы при наличии лесных массивов. Изучено влияние наличия растительности на распределение ЗВ под действием восходящих потоков воздуха: примеси под действием восходящих потоков воздуха поднимаются вверх в области лесных насаждений. Исследовано влияние ширины области лесных насаждений на поля скорости движения воздушной среды и концентрации примеси. Анализ результатов численных экспериментов позволяет сделать вывод, что на распределение ЗВ в многокомпонентной воздушной среде наиболее существенное влияние оказывает плотность растительности, незначительное влияние – ширина зоны лесных массивов.
The growing anthropogenic load adversely affects the state of the air environment, which necessitates constant monitoring of air quality and the degree of impact on the state of the surface layer of the atmosphere. The aim of the work is to study the influence of forest plantations on the distribution of pollutants in the surface layer of the atmosphere. For the numerical modeling of the process of transferring air pollutants to air, a model was proposed that takes into account a variety of factors: the presence of forest plantations, the variability of pressure, density and temperature, the presence of a multicomponent impurity, etc. To approximate the convection operator in this paper, we construct a scheme obtained as a result of a linear combination of the central difference scheme and the «cabaret» scheme. The use of cabaret schemes allowed the development of a mathematical model that has the property of stability for a wider class of input parameters. The constructed algorithms are implemented in the form of a software package that allows to determine the influence of the presence of vegetation on the distribution of pollutants under the influence of ascending air currents. The developed model, the algorithms that implement it, and the complex of programs constructed allowed the numerical experiments to simulate the propagation of pollutants in the surface layer of the atmosphere in the presence of forest massifs. The influence of the presence of vegetation on the distribution of pollutants under the action of ascending air currents is studied: impurities under the influence of ascending air currents rise upwards in the area of forest plantations. The influence of the width of the forest plantations area on the air velocity and impurity concentration fields is studied. An analysis of the results of numerical experiments allows us to conclude that the distribution of pollutants in a multicomponent air environment is most significantly affected by the density of vegetation, and insignificantly influenced by the width of the zone of forest massifs.
multicomponent admixture
distribution of pollutants
numerical modeling
1. Suhinov A.I. Matematicheskaja model rasprostranenija primesi v prizemnom sloe atmosfery pribrezhnoj zony i ee programmnaja realizacija / A.I. Suhinov, D.S. Hachunc, A.E. Chistjakov // Zhurnal vychislitelnoj matematiki i matematicheskoj fiziki. 2015. T. 55, no. 7. рр. 1238–1254.
2. Suhinov A.I. Zadacha dvizhenija mnogokomponentnoj vozdushnoj sredy s uchetom paroobrazovanija i kondensacii / A.I. Suhinov, D.S. Hachunc // Izvestija JuFU. Tehnicheskie nauki. 2013. no. 4 (141). рр. 81–86.
3. Goloviznin V.M. Shema kabare algoritm novogo pokolenija v vychislitelnoj gidrodinamike // Sovremennye problemy matematicheskogo modelirovanija, obrabotki .izobrazhenij i parallelnyh vychislenij 2017 (SPMMOIiPV-2017): trudy Mezhdunar. nauch. konf. (pos. Divnomorskoe, 4–11 sentjabrja 2017 g.) Tom I; Donskoj gos. tehn. un-t. Rostov-n/D.: OOO «DGTU-Print», 2017. рр. 113–121.
4. Hachunc D.S. Matematicheskoe modelirovanie processov perenosa zagrjaznjajushhih veshhestv v mnogokomponentnoj vozdushnoj srede v pribrezhnoj zone: avtoref. dis. … k.f.-m.n.: 05.13.18. Taganrog, 2013. 20 р.
5. Procenko E.A. Model i algoritmy reshenija zadachi o transporte nanosov // Izvestija JuFU. Tehnicheskie nauki. 2009. no. 8 (97). рр. 71–75.
6. Chistjakov A.E. Razrabotka adaptivnogo metoda minimalnyh popravok dlja reshenija sistemy setochnyh uravnenij s operatorom specialnogo vida / A.E. Chistjakov, A.I. Suhinov, I.Ju. Kuznecova, S.V. Procenko, I.V. Jakovenko // Fundamentalnye issledovanija. 2016. no. 11–4. рр. 746–751.
7. Protsenko S., Sukhinova T. Mathematical modeling of wave processes and transport of bottom materials in coastal water areas taking into account coastal structures // MATEC Web Conf. Vol. 132, 2017 XIII International Scientific-Technical Conference «Dynamic of Technical Systems» (DTS-2017). DOI https://doi.org/10.1051/matecconf/201713204002.

Растущая антропогенная нагрузка отрицательно влияет на состояние приземного слоя атмосферы. В условиях современной действительности избежать поступления загрязняющих веществ (ЗВ) в воздушную экосистему невозможно. В настоящее время проводится широкий круг теоретических исследований по загрязнению атмосферного воздуха, основанных непосредственно на решении дифференциальных уравнений, задачи такого типа довольно сложные и с практической точки зрения очень значимы. В работах, посвященных данным проблемам, математическая постановка недостаточно универсальна.

Материалы и методы исследования

На перенос примесей в атмосфере оказывают значительное влияние ветровой режим и температурная стратификация приземного слоя атмосферы, а также метеорологические условия. Анализ и прогноз рассеивания ЗВ в атмосфере необходим для рационального размещения жилых районов и предприятий, производственные отходы которых влияют на здоровье и комфортные условия проживания. Задачи, посвященные анализу атмосферного воздуха, требуют большого объема исходных данных и сложных математических методов решения. В связи с ростом антропогенного воздействия на экосистемы актуальной задачей исследований является совершенствование математических моделей, предназначенных для оценки состояния воздушной среды. Эффективным путем решения указанной проблемы является математическое моделирование, позволяющее численно рассчитывать поля распространения ЗВ при различных ширине и плотности лесных массивов в приземном слое атмосферы. Использование комплекса взаимосвязанных математических моделей изменчивости газового и аэрозольного состава атмосферы дает возможность предсказать возможные перспективы развития экосистемы и последствия при разработке проектов застройки, озеленения и т.д.

Значимыми факторами развития воздушных экосистем являются аэродинамические процессы, определяющие перенос ЗВ и перемешивание воздушной среды.

Математическая модель процесса распространения примеси, представленная в работах [1, 2], дает теоретическое его описание, учитывает ряд физических факторов, влияющих на перенос примеси, и позволяет предсказать его ход и последствия.

В представленной модели рассеяние примеси учитывает турбулентность, распространение тепла и влажности, наличие лесных массивов, данные дополнительные условия образуют систему и начинают воздействовать как единая совокупность. Разрабатываемые модели также учитывают наличие лесных насаждений. Использование схем «кабаре» позволило авторам настоящей работы разработать математическую модель, обладающую свойством устойчивости для более широкого класса задаваемых входных параметров [3].

Комплекс моделей, использованных для описания движения воздушной среды, и распространение в ней примеси, представлен на рис. 1. Исходные уравнения модели отражены в таблице.

В таблице φi – объемные доли i-й фаз: воздуха, воды в газообразном состоянии, газа на источнике, воды в жидком состоянии, сажи, vj – проекции вектора скорости движения воздушной среды на оси Оxj, j = 1, 2, 3; λ – коэффициент теплопроводности, R – универсальная газовая постоянная, T – температура газовой фазы, Q – тепловая энергия, μ – коэффициент турбулентной диффузии, ρ – плотность, М – молярная масса, I – функция-источник, P – давление [4].

chist1.tif

Рис. 1. Элементы комплекса взаимосвязанных моделей

Исходные уравнения модели

Уравнение движения (уравнение Навье – Стокса)

chist01.wmf

Уравнение неразрывности (транспорта вещества)

chist02.wmf

Уравнение состояния (аналог уравнения Менделеева – Клапейрона)

chist03.wmf

Уравнение транспорта примеси

chist04.wmf

Уравнение притока тепла

chist05.wmf

Уравнение модели турбулентности

chist06.wmf

 

chist2a.tif chist2b.tif

Рис. 2. Решения модельной задачи: 1 – точное решение задачи переноса; 2 – численное решение на основе предложенной разностной схемы при различных значениях чисел Пекле; 3 – численное решение задачи переноса на основе «против» потока

Для аппроксимации разработанной модели использован разностный метод [5–6]. Сопоставление результатов моделирования с натурными данными показало, что погрешность расчетов для предложенной модели составляет 10–15 % [1].

В случае если число Пекле меньше двух, наиболее эффективными являются центрально-разностные схемы. При решении прикладных задач применение данных схем влечет за собой увеличение размеров сеток и, как следствие, существенный рост трудоемкости. Также для решения подобного класса задач можно внедрять в схемы диссипативные слагаемые, что влечет за собой существенное падение точности решения и данный подход крайне нежелателен. В качестве примера схемы, обладающей диссипативными членами, можно назвать схему «левый уголок». Для преодоления данных проблем была разработана схема «кабаре», которая обладает свойством устойчивости и недиссипативности. Для оператора конвекции использована схема, полученная в результате линейной комбинации центральной разностной схемы и схемы «кабаре».

Рассмотрим нестационарное уравнение конвекции-диффузии [6, 7]

chist07.wmf (1)

где chist08.wmf, chist09.wmf, chist10.wmf, chist11.wmf, u = const.

Для аппроксимации оператора конвекции будем использовать схему, полученную в результате линейной комбинации центральной разностной схемы и схемы «кабаре»

chist12.wmf

chist13.wmf;

chist14.wmf. (2)

На рис. 2 представлены решения модельной задачи с начальными условиями chist15.wmf, где h(x) – функция Хэвисайда (1 – точное решение задачи переноса, 2 – численное решение на основе разностной схемы (2), 3 – численное решение задачи переноса на основе схемы «левый уголок»).

Рассмотрим двумерное уравнение конвекции-диффузии

chist16.wmf, (3)

где chist17.wmf, chist18.wmf, chist19.wmf, chist20.wmf, chist21.wmf, chist22.wmf.

Покроем область определения равномерной расчетной сеткой

chist23.wmf,

где

chist24.wmf, chist25.wmf,

chist26.wmf, chist27.wmf.

Схема (2) для уравнения (3) будет иметь вид

chist28.wmf

chist29.wmf;

chist30.wmf

chist31.wmf, (4)

где ψxL = 1, ψxR = 0 при u > 0 и ψxL = 0, ψxR = 1 при u < 0; ψxL = 1, ψxR = 0 при v > 0 и ψxL = 0, ψxR = 1 при v < 0.

Результаты исследования и их обсуждение

Разработанные модель, алгоритмы, ее реализующие, построенный комплекс программ позволили выполнить численные эксперименты по моделированию распространения ЗВ в приземном слое атмосферы при наличии лесных массивов. Изучено влияние наличия растительности на распределение ЗВ под действием восходящих потоков воздуха. Исходные данные: плотность воздушной среды 1,29 кг/м3; плотность выброса 1,4 кг/м3; температура окружающей среды 20 °С; температура выброса 120 °С; скорость течения воздушной среды 1 м/с в направлении прибрежной зоны; удельная мощность выброса 5 л/с; скорость движения воздушной среды на левой границе 1 м/с; коэффициент проницаемости воздушной средой растительного покрова 50 %; высота растительного покрова 30 м, ширина области растительного покрова 50 м [5]. Палитрой показана концентрация примеси. Выполнены численные эксперименты по моделированию движения загрязняющих веществ при наличии лесных насаждений (рис. 2) и при их отсутствии (рис. 3). Область лесных насаждений обозначена прямоугольником.

chist3.tif

Рис. 3. Поле концентраций примеси с учетом растительности

chist4.tif

Рис. 4. Поле концентраций примеси

chist5.tif

Рис. 5. Траектории распространения загрязняющих веществ

Градация цвета иллюстрирует концентрацию примеси. Анализ рис. 3 и 4 позволяет сделать вывод, что наличие лесных насаждений влияет на распределение загрязняющих веществ. Примеси под действием восходящих потоков воздуха поднимаются вверх в области лесных насаждений. На рис. 5 представлено движение воздушной среды в случае наличия лесных насаждений. Градацией цвета показана интенсивность движения воздушной среды.

Рисунок иллюстрирует поле скорости движения воздушной среды в случае наличия лесных насаждений и вихревые структуры течения воздушной среды, расположенные за областью лесных насаждений по направлению движения ветра. Скорость движения воздушной среды усиливается в отдельных областях в три раза.

chist6.tif

Рис. 6. Ширина трубок тока

chist7.tif

Рис. 7. Движения воздушной среды в случае наличия лесных насаждений

Рис. 5 демонстрирует уменьшение ширины трубки тока в области лесных насаждений. На рис. 6 представлено поле скорости движения воздушной среды в случае наличия лесных насаждений. Палитрой показана интенсивность движения воздушной среды.

Наличие лесных насаждений влияет на распределение загрязняющих веществ. Примеси под действием восходящих потоков воздуха поднимаются вверх в области лесных насаждений. На рис. 5 показаны траектории распространения загрязняющих веществ: 1 – наличие полупроницаемой области, 2 – отсутствие полупроницаемой области. На рис. 6 приведены зависимости ширины трубок тока, по которым распространяются загрязняющие вещества в случае наличия полупроницаемой области и ее отсутствия.

Рис. 7 иллюстрирует вихревые структуры течения воздушной среды, расположенные за областью лесных насаждений по направлению движения ветра. Скорость движения воздушной среды усиливается в отдельных областях в три раза. Далее исследовалось влияние ширины области лесных насаждений на поля скорости движения воздушной среды и концентрации примеси.

Выводы

Предложенные методы математического моделирования движения воздушных потоков позволяют оценить влияние лесных насаждений на распространение ЗВ в приземном слое атмосферы и изменение коэффициента турбулентного обмена. Разработанная модель учитывает переход воды из жидкого в газообразное состояние, осаждение вещества, транспорт примеси и тепла, теплообмен между жидкими и газообразными состояниями.

Научная новизна представленных результатов состоит в том, что для аппроксимации оператора конвекции использована схема, полученная в результате линейной комбинации центральной разностной схемы и схемы «кабаре». Использование схем «кабаре» позволяет повысить условия применимости разработанной модели. Построенные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса, позволяющего определять влияние наличия растительности на распределение ЗВ под действием восходящих потоков воздуха. Разработанные модель, алгоритмы, ее реализующие, построенный комплекс программ позволили выполнить численные эксперименты по моделированию распространения ЗВ в приземном слое атмосферы при наличии лесных массивов. Преимущество модели движения воздушной среды – возможность учета влияния лесных массивов и турбулентного перемешивания в уравнении неразрывности среды.

Работа выполнена при поддержке РНФ (проект № 17–11–01286).