Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,560

При математическом моделировании нелинейных волновых процессов возникают нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных [1]. Рассматривается нелинейное гиперболическое уравнение f в области f, для которого поставлена нелокальная задача с условиями вида

f

где f - заданные функции. Доказана справедливость следующей теоремы.

Теорема. Eсли выполняются условия

  • f f
  • f непрерывна по всем переменным, f;
  • F удовлетворяет условию Липшица

f

то существует единственное решение поставленной задачи, принадлежащее классу функций f и имеющих в Ω непрерывную смешанную производную.

Для доказательства справедливости этого утверждения показано, что поставленная задача при выполнении условия согласования f эквивалентна операторному уравнению f где

f

Найдены условия на входные данные, при выполнении которых оператор L является сжимающим и, следовательно, существует единственное решение уравнения u=Lu. В силу эквивалентности этого уравнения и поставленной задачи тем самым доказана ее однозначная разрешимость.

Работа выполнена при поддержке совместной программы «Михаил Ломоносов» Министерства образования и науки РФ и DAAD.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Пулькина Л.С., Климова Е.Н. Об одной нелокальной задаче для нелинейного гиперболического уравнения. Современные методы теории краевых задач. Материалы Воронежской весенней математической школы «Понтрягинские чтения - XVII». - Воронеж: ОАО «Центрально-Черноземное книжное издательство», 2006. С. 151.