Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,653

Образующие числа. Последняя теорема Ферма

Соколов Г.М.

Теорема. Если a, b,c - положительные целые числа, то

an + bn ≠ cn , (1) при n ≥ 3   (1)

где n - целое положительное число.

Доказательство. Геометрической интерпретацией и анализом свойств функции

установлено, что любым x, y  соответствует пара образующих чисел f , g

где

Отсюда при независимых f,g следует:

x = f - g, y = 2 √fg         (4)

Тогда (2) принимает вид:

При целых x = a, y = b, α = n, соответсвующих теореме

 

В общем случае a, b - целые числа, если f ,g - суть иррациональные числа порядка квадратного корня из суммы квадратов двух целых чисел. Числами Пифагора ( a = a pf, b = b pf ) они являются, когда квадратам целых чисел равны: а) f ,g (например,f =9, g = 4, a pf нечетно) или б) 2f, 2g,( f=24,5, g = 4,5, apf четно).

Особенность (7) состоит в том, что от характера p (иррациональное оно или целое) не зависит вид подкоренного выражения. Во всех случаях основания степеней слагаемых представлены целыми числами, и случай Пифагора в этом отношении не является особым.

Выражение (7) от радикала степени n освобождается при n = 2 (не считая, разумеется, n = 1 ), и тогда c = f + g = p . После этого при f,g  соответствующих целым a,b  число c может избавиться от иррациональности и стать целым только в случае чисел Пифагора (a = a pf, b = b pf, c = c pf)

Таким образом, теорема доказана.

Из сказанного вытекает более общая теорема, в отношении которой последняя теорема Ферма является частным случаем [1]: уравнение an +bn = cn c abc ≠ 0 при n ≥1 , кроме n =1;2 , не имеет рациональных решений, то есть является иррациональной моделью взаимосвязанных чисел.

Она справедлива также для сопряженного уравнения an - bn = cn , которое с перестановкой членов ( an =bn + cn ) является прообразом рассмотренного.

Литература

  1. Соколов, Г.М. Функция z =α√xα + yα . Последняя (великая) теорема П. Ферма (элементарное доказательство) /Г.М. Соколов. – Йошкар-Ола, 2003. – 20с.

Библиографическая ссылка

Соколов Г.М. Образующие числа. Последняя теорема Ферма // Успехи современного естествознания. – 2003. – № 12. – С. 130-130;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=15618 (дата обращения: 21.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252