Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,736

ПРИМЕР ОГРАНИЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, НЕ СОДЕРЖАЩЕЙ ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ПОДЧИНЯЮЩЕЙСЯ НАСЛЕДСТВЕННОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ ЗАКОНУ

Кобзев В.Н.

Пусть (Ω, Σ, Р) - вероятностное пространство, на котором можно определить последовательность Бернулли {en}. Н - гильбертово пространство с базисом {εn}. Определим последовательность случайных элементов соотношением:

ξn = εnen (n ≥ 1) почти наверное (п.н.).

Очевидно ξn → 0 слабо в L2(H). Предположим, что существует подпоследовательность f, подчиняющаяся некоторому (непременно гауссовскому) закону. Обозначим предельное распределение через. Тогда

f

Следовательно, для любого r > 0

f

Таким образом, мера μ сосредоточена в нуле. Отсюда вытекает, что

f

по вероятности. С другой стороны,

f п.н.

Налицо противоречие. 


Библиографическая ссылка

Кобзев В.Н. ПРИМЕР ОГРАНИЧЕННОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, НЕ СОДЕРЖАЩЕЙ ПОДПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ПОДЧИНЯЮЩЕЙСЯ НАСЛЕДСТВЕННОМУ ПРЕДЕЛЬНОМУ ЗАКОНУ // Успехи современного естествознания. – 2011. – № 6. – С. 80-80;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=26947 (дата обращения: 18.10.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074