Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ

Уалиев З.Г. 1 Уалиев Г. 1 Уалиева И.М. 2
1 Казахский национальный педагогический университет имени Абая
2 Международный университет Информационных технологий (МУИТ)
В статье рассматривается математическая модель механизма переменной структуры с разрывными коэффицентами. Показан пример решения дифференциального уравнения движения с конечно-разрывными коэффициентами. Эти механизмы не используются широко в практике, несмотря на очевидные улучшения возможностей по передаче движения и сил. Предложена методика определения закона движения звена приведения механизмов переменной структуры с нелинейными функциями положения.
математическая модель
механизм переменной структуры
законы движения
конечно-разрывные коэффициенты
уравнение.
1. Джолдасбеков У.А. Теория механизмов и машин. – Алма-Ата, 1979. – 260 с.
2. Джолдасбеков У.А., Уалиев Г.У., Молдабеков М.М., Тулешов А.К. Моделирование механических систем. – Алма-Ата, 1992. – Ч. 1,2. – 103 с.
3. Уалиев Г., Уалиев З.Г. Математическое моделирование динамики механических систем нелинейными характеристиками. – Алматы, 2007. – 332 с.
4. Уалиев Г., Уалиев З.Г. Dynamic of multiloop lever mechanisms with elastic links. Scientific journal of International Federation for the Promotion of Mechanism and Machine Science International conference Mechanics 2014 Tbilisi Georgia “Problems of mechanics”. – С. 68-72.

В процессе движения механизмов переменной структуры (МПС) изменяются числа подвижных звеньев, степени свободы, виды и классы механизма. Это позволяет использовать их в качестве манипуляционных устройств для выполнения сложных технологических процессов и механизмов ударного действия. Отрицательной стороной МПС является появление дополнительных ударных нагрузок в момент изменения структуры механизма [1].

Математической моделью механизма переменной структуры является дифференциальное уравнение с разрывными коэффициентами, в частности, приведенный момент инерции является кусочно-непрерывной и положительно определенной функцией положения. В работах Джолдасбекова У.А., Уалиева Г.У., Антонюка Е.М., Абдраимова С., Ярунова М. и др. рассмотрены некоторые задачи структуры, кинематики и динамики кулачково-рычажных механизмов переменной структуры, применяемые в горнодобывающей и текстильной промышленности. В этих механизмах структура меняется за счет упругих звеньев и связей, наличием выстоя некоторых звеньев шарнирно-стержневых механизмов различных классов. Определение законов движения таких механизмов связано с решением дифференциальных уравнений движения с конечно-разрывными коэффициентами. В основном, в многозвенных механизмах переменной структуры правая часть уравнения – обобщенная сила – представляет непрерывную функцию положения и времени. Задача заключается в определении закона движения звена приведения механизма переменной структуры в окрестности точки разрыва инерционных параметров. Предлагаем новую методику определения закона движения звена приведения механизмов переменной структуры с нелинейными функциями положения с одной степенью свободы, движение которого описывается уравнением

missing image file (1)

Допустим, что в положении φ = φk механизм меняет структуру, т.е. φk – является координатой точки разрыва функции Jn(φ). Производная J’n(φ) понимается в обобщенном смысле [2]. Поэтому, обобщенная функция, соответствующая функции J’n(φ), имеет вид

J’n(φ) = ΔJδ(φ – φk),

где ΔJ – конечный разрыв приведенного момента инерции,

δ(φ – φk) – функция Дирака.

Теперь уравнение (1) записывается в виде:

missing image file (2)

В данной работе сделана попытка распространения метода переменного масштаба времени [2] для данного дифференциального уравнения второго порядка.

Введем замену

y(φ) = U(z),

где z = ψ(t)

missing image file,(2’)

Тогда нелинейное уравнение движения преобразуется в линейное

U’’(z) + U(z) = 0 (3)

Допустим, что U(z) и ψ(z) дважды непрерывно дифференцируемые функции, тогда имеем

missing image file(4)

Подставив выражение (4) в уравнение (3), имеем

missing image file (5)

Сравнивая уравнения (5) и (2), получим

missing image file (6)

missing image file (7)

Интегрируя выражения (6) и полагая, что постоянная интегрированная равна нулю, получим

missing image file,

где

Doc11.pdf

функция Хевисайда.

Подставив

missing image file (8)

в уравнение (7), имеем

missing image file

Интегрируя уравнение (8) и предположив, что y(0) = 0, получим

missing image file(9)

Как известно, решение уравнения (3) имеет вид

y(φ) = c1cos ψ(t) + c2sin ψ(t) (10)

Покажем, что (10) удовлетворяет уравнение (2).

Действительно, из (10) получим

missing image file

Отсюда, учитывая (8), имеем

missing image file

Продифференцируя это выражение по t [3], получим

missing image filemissing image file

или

missing image file

missing image file.

Найдем теперь обобщенную производную

missing image file.

По свойству обобщенной функции имеем

missing image file

missing image file

missing image file

Следовательно,

missing image file

Отсюда приходим к уравнению (2)

missing image file,

здесь ψ(t) определяется из уравнения (2’), а y(φ) из уравнений (9).

Произвольные постоянные определяются из начальных условий (11): missing image file

missing image filedt

где

Doc12.pdf

missing image file

Таким образом, в положении, когда механизм меняет свою структуру, т.е. в окрестности точки разрыва инерционных характеристик [4], угловую скорость звена приведения можно вычислить по выражению (11).


Библиографическая ссылка

Уалиев З.Г., Уалиев Г., Уалиева И.М. ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ // Успехи современного естествознания. – 2015. – № 1-8. – С. 1361-1363;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=35403 (дата обращения: 01.10.2020).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.074