Научный журнал
Успехи современного естествознания
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,653

О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА

Свирский М.С. Свирская Л.М.

Как известно, основным уравнением нерелятивистской квантовой механики является уравнение Шрёдингера, которое в одномерном случае имеет вид

f.                         (1)

Уравнение (1) содержит гамильтониан

f,                      (2)

который получается прибавлением потенциальной энергии U к оператору кинетической энергии

f.                                  (3)

При подстановке гамильтониана (2) в уравнение для стационарных состояний

 f                                (4)

получается уравнение Шрёдингера (1). Как отмечено в [1], утверждение (2) «не является логическим следствием основных принципов квантовой механики, а должно рассматриваться как следствие опытных данных» ([1], с. 72).

Однако уравнение Шрёдингера (1) не всегда согласуется с опытными данными. Так, например, в случае линейного гармонического осциллятора (ЛГО), когда

f,                         (5)

решение уравнение Шрёдингера (1) приводит к квантованию энергии

ff             (6)

Результат Шрёдингера (6) противоречит постулату Планка

f,   f                       (7)

и, следовательно, законам равновесного теплового излучения (т.е. опытным данным). В основном состоянии равновесного теплового излучения плотность энергии согласно (6)

f.              (8)

По мнению Бриллюэна, «этот результат неприемлем» ([2], с. 89). Трудность, связанная с результатом (8), отмечена также Фейнманом ([3], с. 18).    Покажем, что это затруднение устраняется на основе обобщённого уравнения Шрёдингера, установленного в [4]. Учитывая, что в общем случае импульс может являться функцией координаты (например, в случае ЛГО:f ), получим

f.                 (9)

Из (9) следует уравнение

f,                        (10)

содержащее обобщённый оператор кинетической энергии

f.                     (11)

С учётом (4) и (10) получается ОУШ

f,                     (12)

установленное нами в [4] другим способом. Решением этого уравнения является

f.                 (13)

Стандартное условие однозначности волновой функции приводит к равенству

f.                       (14)

В случае ЛГО с потенциальной энергией (5)

f                           (15)

(см. напр., с.104 из [5]). Из (14) и (15) следует правило квантования (7), совпадающее с постулатом Планка. Таким образом, ОУШ (13) приводит к теоретическому обоснованию постулата Планка, с которого в 1900 г. началась история квантовой механики.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. - М.: Наука, 1989. - 767 с.
  2. Бриллюэн Л. Квантовая статистика. - Киев, ГНТИУ, 1934.- 500 с.
  3. Фейнман Р. Статистическая механика.- М.: Мир, 1978. - 407 с.
  4. Свирский М.С., Свирская Л.М. Материалы VIII международной научно-практической конференции «Вузовское преподавание: проблемы и перспективы». - Челябинск, 2007. - с. 141.
  5. Соколов А.А., Тернов И.М., Жуковский В.Ч. Квантовая механика. - М. Наука, 1973.

Библиографическая ссылка

Свирский М.С., Свирская Л.М. О ВОЗМОЖНОСТИ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ОБОСНОВАНИЯ ПОСТУЛАТА ПЛАНКА НА ОСНОВЕ ОБОБЩЁННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА // Успехи современного естествознания. – 2010. – № 9. – С. 228-230;
URL: http://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=8921 (дата обращения: 19.07.2019).

Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
(Высокий импакт-фактор РИНЦ, тематика журналов охватывает все научные направления)

«Фундаментальные исследования» список ВАК ИФ РИНЦ = 1.252