Принят постулат гиперкомплексного пространства, из условия статичности гиперсферы выведены уравнения движения и состояния. Топология регулярных решений системы уравнений зависит от констант и определяет гармоническую (волновую) составляющую физических явлений. Введен комбинированный гравитационный потенциал, получена система уравнений октетной гравитации.
-
Гиперлиева алгебра, обобщение механики и комбинированный гравитационный потенциал
Так как физическое пространство некоммутативно и неассоциативно относительно группы SO(3), см. [1], рассматриваются возможности обобщенно неассоциативных моноидов. Гиперкомплексные числа применяются как трансцендентные сущности; вводится постулат существования морфизма между моноидом Qn и евклидовым пространством Еn, n - размерность математических структур; осуществляется возврат к реальному физическому пространству и необратимому времени [5].
1.1. Пространство октав
(алгебра альтернативная, нормированная).
Запишем предметный: 
и операторный термы [2]: 
где a, b, f (
) - константы размерности, - новая константа: [ ] = кг/с, Н - гамильтониан, 
- оператор, аналогичный гамильтониану (в квантовой механике), u - характерная скорость, Т - физическое время (провремя, в отличие от параметра времени t), xi, pi - обобщенные координаты. Произведение образующих ÛU называется ядром октетной физики. Из условия устойчивости гиперсферы ÛU = 0 получим систему уравнений:
(1)
где r - радиус-вектор, р - импульс, χ = /m, V = 6 - показатель необратимости провремени, зависящий от размерности рассматриваемого пространства. Система (1) содержит классическую механику в формулировке Гамильтона, элементы СТО как частность, дуальную волновую механику. В (1) реализован морфизм Q8 → E8. Если обобщенные механические координаты заменить на потенциалы электрического и магнитного полей φ, А, дуальные потенциалы ψ, В, то получим октетную электродинамику, содержащую магнитный монополь m и его ток q. Теория, обобщающая «принцип наименьшего действия», приводит к предсказанию эффектов, некоторые из них: 1) обтекание пробными телами центра необратимых термодинамических процессов (невозможен коллапс); 2) нестандартная память физического пространства [3]. Интервал в случае изменения отсчетов времени в октетной физике имеет вид:
, (2)
где константы размерности для краткости опущены, v - относительная скорость систем отсчета S и So, f - сила (плотность силы), действующая на систему (в системе) S, w - мощность (плотность мощности), выделяемая (поглощаемая) в системе (системой) S. Отсюда вытекает, что время и пространство зависят не столько от относительной скорости движения систем отсчета S и So, сколько от процессов энергообмена и силового взаимодействия между телами, составляющими эти системы отсчета (систему So).
1.2. Пространство биоктав.
Определим 4 кватерниона: qi, i = 0...3, и объединим их гиперкомплексными единицами:
q0Е + q1I + q2J + q3K. (3)
Переобозначено E → I и е →Е; величины в q0, q1 той же природы, что и в (1); в q2 записываются действие M и компоненты момента импульса m; в q3 - становление массы из эфира (вакуума) F и компоненты момента силы f, действующей при этом. Алгебру (3) назовем гиперлиевой: каждый кватернион содержит лиеву алгебру, система кватернионов содержит лиеву алгебру над лиевыми алгебрами. Таблица умножения системы (3) дана в [4], биоктетная механика сформулирована в [5]:
где М = {M, mx, my, mz} - 4-вектор M-момента импульса; F = {F, fx, fy, fz} - 4‑вектор F-момента силы; grad ф - оператор градиента по величине ф;
- оператор компоненты Ф в Ф, V = 12 - показатель необратимости провремени Т. Mасса m, константы размерности и связи, среди которых могут быть постоянная Лобачевского с при u = c, постоянная октетной физики , характерные расстояние r0 и скорость v0, для краткости опущены. Остальные величины известны по уравнениям октетной физики. Коэффициенты у операторов и функций в системе (4):
где r0, v0 - константы. Возможны замены констант: v0 Þ r0w0 или u; v0 или u Þ r0 /t0.
Результат исследований системы уравнений (4): пробное тело устремляется в сторону, противоположную направлению силы гравитационного притяжения - при определенных соотношениях момента импульса, момента силы и частоты их прецессии [5]. Зависимость интервала от физических процессов иная, чем в (2).
1.3. Гравитационный исток.
Материя генерируется из ее эфирного состояния всегда и всюду: как вещество, так и поля, в т.ч. гравитационное поле. Провремя определяет гармонический процесс генерации энергии и массы в звездах (и планетах) [5]. Масса постоянно возрождается, что определяет ее исток и гравитационные свойства. В теории (4) в кватернионах содержатся пространственно-временные величины и масса: как мера количества вещества и мера инерции. Механические свойства тел определяются электромагнитными взаимодействиями их корпускул (5-й кватернион - электрический и магнитный потенциалы: f, L). При изучении поведения тела нужно учесть и действие гравитации (6-й кватернион, т.к. действие гравитации предполагается комбинированным, а в гамильтониан вводятся лишь скалярные величины). Запишем потенциал гравитационного поля
G = j + iАx + jАy + kАz, (5)
где j - скалярный, А - векторный потенциалы. Тогда предметный терм примет вид:
где L, W - дополнительные гиперкомплексные единицы, g, h, d, q - константы связи и размерности. М, m могут представлять собственный момент и действие (косвенно - траекторию) частицы, F, f - ее излучательные и излученные характеристики, влияющие на импульс, энергию, момент и пр. Тем самым предполагается, что гравитация содержит соленоидальную часть (и поперечные волны), а в области вблизи ее истока формируется вращательный режим экспансии по создаваемым степеням свободы. Если гравитационное взаимодействие распространяется благодаря продольным и поперечным волнам, то это означает, по аналогии с теорией упругих волн, что в области ее рождения происходит деформация генерирующей субстанции. Деформация нелинейна, т.к. при этом создаются пространственные степени свободы. С другой стороны, увеличение энтропии термодинамической системы связано во многих случаях с расширением занимаемого объема, что может иметь место при генерации новых степеней свободы «внутри» частиц и в космическом пространстве.
Теория на базе (6) в простом варианте создается умножением на операторный терм октетной физики. В простейшем варианте - умножением на его кватернионную часть: Ĉ = δuδt + iδ/δx + jδ/δy + kδ/δz. Интерес представляют теории в предельном переходе при g, d, q → 0. Скорость продольных и поперечных волн гравитации определяется в эксперименте - с использованием теорем и следствий теории (6). Теории вида (6) допускают морфизм Q24→ E24, но не обусловлены симметрией [1].
Для чисто гравитационного поля скорость продольных волн скалярной гравитации (в операторе Ĉ) u = us, скорость поперечных волн векторной гравитации u = uv.
1.4. Сравнительный анализ.
Теория «всемирного» тяготения Ньютона с ограничениями на точность применима в Солнечной системе (СС), имеющей характеристики: 1) вращение Солнца и орбитальные моменты планет параллельны; 2) все планеты «лежат» в одной плоскости - тоже приблизительно; 3) по форме орбиты планет близки к окружностям; 4) радиусы орбитальных «окружностей» растут по закону арифметической прогрессии; 5) планеты имеют почти параллельный собственный момент. Эти нюансы строения СС приводятся в известных пределах погрешностей. Кроме того, теория тяготения Ньютона не объясняет рождения СС - небулярная гипотеза несостоятельна, равно как противоречит «разбеганию» галактик.
Общая теория относительности (ОТО), выведенная математически некорректно, опирается на формализм тензорного исчисления. В результате интегрируются нули, полученные из набора производных от кривизн, равные нулям, выражающим закон сохранения энергии-импульса-натяжений. Химера релятивизма: геометрический нуль, изображаемый внутренностью овала, равен нулю градусов по Фаренгейту. Его Сцилла: интегрирование десяти пар «независимых» нулей должно сопровождаться вводом десяти констант интегрирования, но была «отброшена» единственно введенная так называемая космологическая постоянная. Харибда: умножение тензоров ассоциативно, следовательно, на базе римановой геометрии невозможно уловить свойства физического пространства, которое неассоциативно [1]. Значит, гравитацию нельзя описать лишь геометрией. Объективно существуют трехмерное физическое пространство и необратимое время, сущность которого определяется динамикой и энергетикой реальных процессов. 4-мерное пространство-время, где фигурирует в качестве координаты времени обратимый математический параметр, - лишь математическая абстракция. В ОТО нет физического времени, не работает неопозитивистская процедура синхронизации часов в различных системах отсчета, введенная в другом детище «всеобщего релятивизма» - специальной теории относительности (СТО). Тензор кручения 
всюду, значит у гипотетического гравитона ОТО нет собственного момента (эффект Горгоны: спин s =
). Медуза релятивизма: красное смещение спектра «разбегающихся» галактик не объясняется выводами ОТО (Троицкий В.С. //УФН, 1995, 6). Эффекты, «предсказанные» ОТО, были известны до ее создания.
Общий недостаток подобных теорий: их спекулятивная база имеет идеалистическую сущность математики - преобразование координат, а это прерогатива абстрактной алгебры и не является физическим законом, равно как не является натуральной истиной ковариантная запись формул (отмечено еще В. А. Фоком). Кроме того, метафизически разведены важнейшие величины: пространственные координаты и параметр времени, с одной стороны, импульс, сила, мощность, с другой стороны.
2. Октетная теория гравитации
Не изменяя операторный терм ввиду гармонических свойств решений системы уравнений, что снимает необходимость ввода волновой функции, в т.ч. с зависимостью от А, теорию (6) свернем по [6] и, используя результаты [7], см. рис. 1, составим уравнение (7):
где = 
,
H = 
, 
- аналог постоянной Планка, 
, Gj - постоянная гравитации скалярного потенциала, А = - GA 
, GA - постоянная гравитации векторного потенциала,
, r - расстояние между "центрами масс" взаимодействующих тел, 
- момент рождаемой массы: 
, V - объем, занимаемый активной массой ma, ra = ra(x, y, z, t) - плотность активной массы, R - радиус-вектор от центра координат к элементу активной массы (R << r), 
(x, y, z, t) - скорость элемента активной массы, mи - инертная масса (равна мере количества вещества m), mп < 0, mа > 0 - гравитационные пассивная и активная массы, mи = f (mп).
Качественная картина динамики вещества и полей определяется численными решениями системы уравнений октетной физики для звездного шара [3]. В квазиклассическом подходе для скалярного потенциала фиктивное ускорение:
aj = - grad φ =
, fj = - 
- реальная сила притяжения; 
= rot A = 
,
- ускорение и сила для векторного потенциала, соответственно (рис. 2, 3). Скорость и ускорение в физике - абстракции, реальны импульс и сила (см. каноническую форму механики Гамильтона). Для точного определения будет: А = 
где r - расстояние от звезды до тела N. Таким образом, полной аналогии с обычным векторным магнитным потенциалом нет.
Второе слагаемое в формуле для силы fÄ рассматривается на рис. 3 - чисто векторное взаимодействие.
Возмущение, вызванное действием силы векторного потенциала: смещение перигелия планет по их движению (рис. 4). Орбиты имеют малый «эксцентриситет», т. к. планеты, рожденные Солнцем, изначально обращались вокруг него почти по окружностям.
Сравним квазиклассическое приближение с формализмом теории гравитационного потенциала. Раскрывая систему (1), в общем случае получим систему:
(8)
или, подставляя в (2) гамильтониан и его оператор, - систему уравнений (9):
откуда в приближении u ~ ∞ на срезе С(x, y, z, px, py, pz) = 0, где С - константа интегрирования по t первого уравнения, для импульса и силы найдем:
(10)
Рисунок 4. Смещение перигелия планет x сопровождается медленным увеличением осей орбитального «эллипса». В результате движение планет происходит с удалением от Солнца по спирали. Из ξ при rot 
≈ 0 определяется GA. За меркурианский год смещение x требует точности астрономических измерений 
. Удаление Земли от Солнца измеряется на уровне 
/год.
Теория векторного гравитационного потенциала предсказывает зависимость силы тяжести от собственного момента атомов, атомных ядер и элементарных частиц. При хаотическом распределении их моментов эффект сглаживается. Новые свойства массы обнаружены с помощью точного прибора [8].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Верещагин И.А. Группа симметрии куба... //Математические методы в технике и технологиях. Сб. трудов XVII Междунар. конф. Т. 1. - Кострома: КГТУ, 2004. С. 24.
- Мальцев А.И. К общей теории алгебраических систем //Мат. сб., 1954, 35, 1. СС. 3 - 20; Конструктивные алгебры /Избранные труды, т. 2. - М.: Наука, 1976. СС. 134 - 185.
- Верещагин И.А. /Фундаментальные проблемы естествознания и техники. Труды Всемирного Конгресса, ч. 1. - СПб: Изд. СПбГУ, 2002, с. 31.
- Верещагин И.А. Гиперкомплексные гармонические функции //Связь времен, в. 3. - Березники: ТКТ, 1996. С. 88.
- Верещагин И.А. //Успехи современного естествознания, 2003, 10 - 2004, 8.
- Dirac P. The quantum theory of the electron //Proc. of the R. S., v. 117 (128). P. 610.
- Верещагин И.А. Постэфирная гиперсимметрия Вселенной //Успехи современного естествознания, 2003, 11. С. 16.
- Иванов Ю.А. Физика массы. Гравитационные эффекты Земли и Солнца. - Екатеринбург: ИЭ УрО РАН, 2004.