Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,791

MINIMIZATION OF WORK OF RISE OF A BODY

Ivanov E.M.

Work of rise of a body in a homogeneous field of a gravity always more than potential energyf . For minimization of work by force of the draft equal f, it is necessary to disconnect force of draft at some height f. The further movement upwards up to height f occurs on inertia. Only in a case f work of rise will aspire to the minimal value equal f.

Автором [1] показано, что работа подъема тела массы m в однородном поле силы тяжести на высоту h всегда больше потенциальной энергии f. Нельзя поднять тело массой m силой тяги FT, равной силе тяжести P=mg. В этом случае тело будет находиться в условиях статического равновесия, или в состоянии левитации (квазиневесомости). Любой противоестественный процесс (например, подъем тела вверх) требует затрат энергии больше, чем получаемая энергия (потенциальная), т.е. КПД процесса подъема всегда меньше единицы: f, где f - работа подъема тела. В то же время естественный процесс свободного падения в вакууме соответствует закону сохранения энергии: f, где f - работа, совершаемая силой тяжести при падении тела, f - кинетическая энергия тела в момент удара о Землю.

Чтобы поднимать тело вверх, необходимо приложить силу тяги f, где f назовем силой левитации. Тело будет подниматься вверх с ускорением f. За время t высота подъема будет равна f. Работу, совершаемую силами FT и P, будем определять в соответствии с методами, рассмотренными в работах [2,3,4], с использованием импульсов сил f. Если сила постоянна, то импульс f. Работа (производство энергии) может быть вычислена через импульс силы: f. Тогда для нашего случая будем иметь

f                   (1)

Из выражения (1) выделим положительную работу f, совершаемую силой тяги f и отрицательную  работу f, совершаемую силой тяжести P=mg:

f                  (2)

f                                       (3)

Выражение (2) имеет минимум, равный f при f. На графике (рис. 1) показана зависимость работыf , совершаемой силой тяги FT, выраженной в долях потенциальной энергии f, от величины соотношения f. Сумма выражений (2) и (3) дает величину кинетической энергии, приобретенной телом на высоте h: f. Чтобы остановить тело на высоте h, необходимо затратить работу торможения, равную этой кинетической энергии. Можно минимизировать работу подъема, создав на некоторой высоте h0<h (рис. 2) скорость V0, обеспечивающей подъем тела по инерции до высоты h при снятии на высоте h0 силы тяги f. Тогда затраты работы  сил  подъема f будут происходить только при движении до высоты h0. Графически задача представлена на рис. 2. На высоте h0 тело приобретает скорость V0, затем силу тяги FT отключают и остаток пути f тело пролетает по инерции, обладая запасом кинетической энергии f, откуда f. Скорость V0 определяется из соотношений:

fи f.

Тогда выражение f можно представить в виде:

f      или           f                                  (4)

зависимость безразмерного комплекса f от соотношения f представлена на графике (рис. 3) и в таблице 1.

Таблица 1

f

0,2

0,5

1

2

3

4

5

9

99

h0 / h

0,833

0,666

0,5

0,333

0,25

0,2

0,166

0,1

0,01

f

0,333

0,666

1

1,333

1,5

1,6

1,666

1,8

1,98

f

6

3

2

1,5

1,333

1,25

1,2

1,111

1,01

В пределе при f комплекс f стремится к 2. Из равенства f определяется соотношение

f                                       (5)

графическое представление которого показано на рис. 4.

Работа A0, совершенная силой тяги FT для  подъема на высоту h0, будет определяться выражением

f                                      (6)

Зависимость безразмерного комплекса f от параметра f представлена на графике (рис. 5).

Из анализа соотношений (5) и (6) и графиков на рис. 4 и рис. 5 следует, что при f величина высоты h0, на которой необходимо прикладывать силу тяги FT, асимптотически стремится к нулю, а работа, совершаемая силой тяги FT, на участке от X=0 до X=h0, f, т.е. только в этом предельном случае (f ) работа, затрачиваемая на подъем на высоту h, стремится к минимальному значению, равному потенциальной энергии f .

p

p

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Иванов Е.М. Работа и энергия в классической механике и первый закон термодинамики. ДИТУД-УлГТУ, Димитровград, 2005.
  2. Иванов Е.М. Работа в классической механике. // Современные наукоемкие технологии, №5, стр.12, 2005.
  3. Иванов Е.М. Работа при движении тел с трением. // Фундаментальные исследования, №6, стр.10, 2005.
  4. Иванов Е.М. Определение работы и работа силы трения. // Успехи современного естествознания, №8, стр.10, 2005.