Ерёменко Александр Иванович родился 29 апреля 1942 года в семье военного инженера и медицинской сестры в городе Джамбуле Казахской ССР, где в 1959 году окончил среднюю школу, и поступил в Томский государственный медицинский институт на педиатрический факультет.
По окончании института в 1965 году работал врачом педиатром в городе Татарске Новосибирской области. После прохождения специализации по детской офтальмологии (1968 г.) в Новосибирске - главным детским офтальмологом Татарского района.
В 1974 году закончил трёхгодичную очную аспирантуру по офтальмологии при кафедре глазных болезней Новокузнецкого ГИДУВа, затем, последовательно выполнял обязанности старшего ординатора, ассистента, доцента кафедры. Его руководителями были известные профессора сибирской школы офтальмологов О.И. Шершевская, Г.Л. Старков, С.Ф. Шершевская, Т.И. Селицкая.
В 1989 году А.И. Ерёменко избран по конкурсу заведующим кафедрой глазных болезней Кубанского государственного медицинского института, которой руководит по сегодняшний день.
В 1978 году защитил кандидатскую диссертацию «Сосудистая патология при генуинных тапето-ретинальных дистрофиях», и в 1982 году утверждён в учёном звании доцента.
В 1991 году защитил докторскую диссертацию «Основные формы сосудистых оптических нейропатий». В 1992 году утверждён в учёном звании профессора.
Им подготовлено 20 учебно-методических посоий для студентов и врачей офтальмологов.
Профессор Ерёменко является автором 425 печатных работ, 10 изобретений, 4 патентов, 93 рационализаторских предложений и трёх совместных монографий: «Медицинские материалы и имплантаты с памятью формы» (1989 г.); «Этиопатогенез возникновения микроэлементозов и их влияние на клинику сосудисто-эндокринной патологии глаз» (2000 г.); «Микроэлементозы и их влияние на возникновение и клинику диабетических, атеросклеротических и сосудистых нейропатий» (2002 г.).
Основной круг его интересов - сосудистая патология органа зрения.
Им предложена классификация острых и хронических сосудистых оптических нейропатий (1991 год), использование новых способов их диагностики (омегаметрией, термометрией), и лечения (блокадами сино-каротидной зоны, паравертебральными блокадами, лимфоропной терапией, длительными внутрикаротидными инфузиями лекарственных средств, карбогенотерапией, гипербарической оксигенацией).
Научные работы А.И. Ерёменко охватывают широкий диапазон проблем, включающих изучение воздействия ферментов (папаина, лейкозима, ингибитора протеаз - гордокса, вобэнзима, коллализина, гемазы) в лечении посттравматических кератитов, увеитов, оптикохиазмальных лептоменингитов; состояния иммунной системы в патогенезе раневого процесса, хламидийной, герпетической, бактериальной инфекции глаз; использования дренажей из пористого никелида титана, блокад сино-каротидной зоны (лидокаином, бензофурокаином и рихлокаином) в лечении рефрактерной глаукомы.
А.И. Ерёменко является руководителем 18 кандидатских и 5 докторских диссертаций; награждён знаком «Отличник здравоохранения РФ» (1987 г.); удостоен званий: «Заслуженный работник здравоохранения Кубани» (1998 г.); «Заслуженный работник здравоохранения Республики Адыгея» (2000 г.); «Засуженный врач РФ» (2003 г.); избран: действительным членом (академиком) Международной академии имплантатов с памятью формы (1994 г.); главным офтальмологом департамента здравоохранения Краснодарского края (1997 г.); действительным членом (академиком) Российской академии естествознания (2006 г.); член-корреспондентом Российской академии естественных наук (2007 г.).
С 1995 года профессор А.И. Ерёменко является председателем Правления Краснодарского краевого научного общества офтальмологов, членом Правления Всероссийского научного общества офтальмологов.
Наряду с научной и лечебной деятельностью А.И. Ерёменко проводит большую педагогическую работу со студентами Кубанского государственного медицинского университета, клиническими ординаторами и врачами.
С 1996 года кафедра ежегодно проводит циклы усовершенствования врачей Краснодарского края по актуальным вопросам офтальмологии. За это время на циклах усовершенствования прошли обучение 416 врачей офтальмологов; 128 человек окончили клиническую ординатуру, 43 - клиническую интернатуру; подготовлено 5 докторов и 18 кандидатов медицинских наук; проведено 18 научно-практических конференций офтальмологов Краснодарского края и Северного Кавказа с выпуском 7 тематических сборников.