Развитие и характер течения диффузного остеопороза у больных множественной миеломой, степень снижения минеральной плотности костной ткани обусловливают биохимические показатели костного ремоделирования. Каждый из показателей, определяющий течение диффузного остеопороза у больных множественной миеломой, имеет определенное значение для степени снижения минеральной плотности костной ткани, то есть определенную информативность.
Основываясь на физиологической сущности рассматриваемого явления (минеральная плотность костной ткани пациентов), предложена переменная Y (в нашем случае ультразвуковая денситометрия (УЗД), являющаяся непрерывной функцией ряда независимо действующих факторов (показателей, обусловливающих активность процесса костного ремоделирования), вследствие чего использовалась полиномиальная модель.
Аппроксимация лабораторных данных проводилась при помощи полиномов 2-й степени методом наименьших квадратов. Степень полинома лимитировалась числом пациентов, включенных в исследование, и числом включенных факторов. Общий вид модели:
, где
Yu = прогнозируемый параметр; β - коэффициент; m - степень полинома;
Х - независимо влияющий фактор; εu - погрешность модели.
Выбор компонентов модели осуществлялся по степени тесноты связи вариационных рядов УЗД после 12 месяцев лечения и всех исходных параметров. Включенные факторы были центрированы.
Для построения аналитической модели использовались значения из вариационных рядов общей лактатдегидрогеназы, костной щелочной фосфатазы, тартрат-резистентной кислой фосфатазы и уровня кальция сыворотки крови до начала терапии.
Зависимость УЗД после 12 месяцев терапии от выбранных факторов в общем виде представлена в виде следующего уравнения:
Y = k0 АD + k1 BD + k2 CD + k3 D2 + k4 D + k5 AC + k6 BC + k7 C2 + k8 С + k9 AB + k10 B2 +
+ k11 B + k12 + k13 A + k14 A2 + ε ,
где Y - УЗД; A - уровень общей лактатдегидрогеназы; B - уровень костной щелочной фосфатазы; C - уровень тартрат-резистентной кислой фосфатазы; D - уровень кальция сыворотки крови; k - коэффициенты; ε - погрешность модели
Точность аппроксимации данных регрессионной моделью оценивалась с помощью метода исследования остатков. Коэффициенты аналитической модели представлены в таблице 1.
Таблица 1. Коэффициенты аналитической модели
|
Группа
Коэффициент |
A |
B1 |
B2 |
C |
|
k0 |
2,6800∙10-3 |
-3,4709∙10-3 |
3,9766∙10-2 |
3,5952∙10-2 |
|
k1 |
-1,6698∙10-3 |
1,3784∙10-2 |
9,9583∙10-4 |
6,7565∙10-2 |
|
k2 |
-1,5767 |
0,9819 |
-1,5508 |
-4,2328 |
|
k3 |
-1,4728 |
13,0198 |
3,3134 |
-0,1124 |
|
k4 |
21,1146 |
-74,6423 |
-0,1730 |
0,5659 |
|
k5 |
4,6288∙10-4 |
-6,8479∙10-3 |
-3,8741∙10-3 |
-1,6009∙10-2 |
|
k6 |
4,8197∙10-3 |
2,7547∙10-3 |
5,0498∙10-3 |
2,3461∙10-2 |
|
k7 |
0,5939 |
-0,6548 |
0,1863 |
-0,7886 |
|
k8 |
-8,2219 |
8,4624 |
1,0233 |
0,2107 |
|
k9 |
5,3201∙10-6 |
1,4421∙10-4 |
-5,5611∙10-6 |
-8,7168∙10-4 |
|
k10 |
-1,1481∙10-6 |
6,7232∙10-5 |
-1,1267∙10-4 |
8,1759∙10-4 |
|
k11 |
-3,7986∙10-2 |
-0,1302 |
2,0198∙10-2 |
-0,6645 |
|
k12 |
14,3033 |
0,6445 |
0,2824 |
-0,6080 |
|
k13 |
-1,6944∙10-3 |
8,6173∙10-2 |
-8,8071∙10-2 |
0,1143 |
|
k14 |
-1,1685∙10-5 |
-9,7932∙10-5 |
2,1492∙10-5 |
3,3575∙10-4 |
Все больные множественной миеломой с диффузным остеопорозом были разделены нами на 4 группы (А, В1, B2, C).
Группа А - 20 человек, получали на фоне стандартной схемы лечения (ПХТ по программе М2) антирезорбтивный препарат миакальцик (назальный спрей) в дозе 200 МЕ в сутки в течение двух месяцев с двухмесячным перерывом в интермиттирующем режиме в течение года.
Группа В1 - 18 человек, получали на фоне основной схемы лечения антирезорбтивный препарат - алендронат (фосамакс) в дозе 10 мг в сутки ежедневно утром натощак в течение года.
Группа B2 - 18 человек, получали на фоне стандартной схемы лечения - алендронат (фосамакс) в дозе 70 мг в неделю однократно утром натощак в течение года.
Группа C - контрольная группа, 20 человек, получали стандартную схему лечения множественной миеломы.
Выбранная нами модель была проверена на больных множественной миеломой с диффузным остеопорозом, вошедших в наше исследование. Для всех больных с известными исходами ультразвуковой денситометрии (УЗД) после 12 месяцев лечения был осуществлен прогноз, т.е. рассчитаны ожидаемый уровень УЗД после 12 месяцев лечения и отклонение (остаток) рассчитанного. Остаток был равен разнице ожидаемого и реального уровней УЗД.
Результаты компьютерной обработки позволяют сделать заключение по каждой группе больных множественной миеломой с диффузным остеопорозом.
В группе А ожидаемый уровень УЗД после 12 месяцев лечения мало отличался от реального значения, в результате чего остаток был слишком мал (остаток R max=0,25; остаток R min=0,066; SD |R| = 0,072).
В группе В1 получены аналогичные результаты. R max составил 0,167, а R min составил 0,045; SD |R| = 0,051.
В группе B2 ожидаемый уровень УЗД после 12 месяцев лечения практически совпал с результатами в группе В1 и также мало отличался от реального значения (R max=0,16; R min=0,032; SD |R| = 0,039).
В группе С получены следующие значения: ожидаемый и реальный уровни УЗД после 12 месяцев лечения практически совпадали полностью, а остаток был слишком мал (R max=1,8*10-11; R min=5,3*10-12; SD |R| = 5,2*10-12).
Таким образом, на основании полученных данных мы пришли к выводу, что построенная аналитическая модель обладает достаточной точностью и позволяет прогнозировать изменение минеральной плотности костной ткани при динамическом наблюдении больных множественной миеломой с диффузным остеопорозом в зависимости от исходных показателей метаболизма костной ткани.