Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,778

Ранее были получены уравнения для расчета коэффициентов растворимости σ и диффузии D для непористых полимерных мембран в рамках фрактальной модели процессов газопереноса:

f,               (1)

f,            (2)

где f и f - константы, f и f - эффективные площадь поперечного сечения и диаметр молекулы газа-пенетранта, соответственно, Df - размерность областей локализации избыточной энергии, (ε/k)эф - эффективная силовая постоянная потенциала Ленарда-Джонса, рассчитанная для взаимодействий газ-газ, fc - относительный флуктуационный свободный объем полимера, dh - диаметр микрополости этого объема, Dn - размерность структуры полимера, контролирующая процессы газопереноса, в качестве которой может выступить либо Df, либо фрактальная размерность структуры полимера df, ds - спектральная размерность структуры полимера.

Коэффициент газопроницаемости полимера Р может быть выражен следующей простой формулой:

f,           (3)

а коэффициент селективности двух газов i и k αik на полимерной мембране определяется так:

f.              (4)

Сочетание уравнений (1)-(4) позволяет получить следующее общее соотношение для определения aik в рамках фрактальной модели:

f,         (5)

где показатели в последнем множителе правой части уравнения (5) записаны в таком виде потому, что в общем случае для одной и той же полимерной мембраны величины Dn могут быть разными для различных газов i и k в зависимости от величины f.

Цель настоящего сообщения - показать принципиальную применимость уравнения (5) для прогнозирования величины aik (селективности мембраны) на примере 4 полимеров и серии углеводородов С14.

Использованы литературные данные для четырех полимеров: аморфно-кристаллического полиэтилена (ПЭ) со степенью кристалличности 0,57, стеклообразного аморфного поливинилтриметилсилана (ПВТМС) и сшитых каучуков полиизопрена (ПИ) и полидиметилсилоксана (ПДМС). Величины aik получены для них как отношение Pi/Pk, где в качестве Pk использована величина Р для метана (СН4), а в качестве Рi - величины Р для 11 остальных углеводородов С14. Величины f и (ε/k)эф взяты из литературных источников. Значения df приняты равными: 2,77 для ПЭ, 2,83 для ПВТМС и 2,90 для ПИ и ПДМС. Величина ds для линейных ПЭ и ПВТМС принята равной 1,0, а для сшитых ПИ и ПДМС - равной 1,33.

Ранее было показано, что процессы переноса углеводородов в рассматриваемых полимерах нужно исследовать в рамках мультифрактального формализма, т.е., размерность Df не является постоянной, как в случае монофрактального представления, а зависит от масштаба измерения (в данном случае f). Было получено следующее соотношение между Df и (ε/k)эф:

f.                   (6)

Полученный таким образом спектр Df( f) был принят одинаковым для всех четырех полимеров, что, конечно же, является аппроксимацией. Далее, также для всех четырех полимеров было принято Dn=df.

В таблице 1 приведено сравнение величин коэффициента селективности углеводородов aik по метану, рассчитанных по уравнению (5) f и полученных из литературных источников f. Как можно видеть, для всех четырех полимеров получено достаточно хорошее соответствие (среднее расхождение между f и f для 44 пар составляет 20 %).

Таблица 1. Размерности Df, сравнение f и литературных f величин коэффициента селективности и их расхождение Δ для 11 углеводородов С14 на примере ПЭ, ПИ, ПДМС и ПВТМС.

Углеводород

 

Df

ПЭ

ПИ

ПДМС

ПВТМС

f

f

Δ, %

f

f

Δ, %

f

f

Δ, %

f

f

Δ, %

С2Н6

5,88

2,6

2,4

7,7

3,5

2,9

17,1

3,3

3,9

16,5

2,8

3,0

6,7

С3Н8

5,64

4,2

3,3

21,4

6,6

4,6

30,3

6,6

8,0

17,5

3,7

4,6

19,6

С4Н10

6,12

9,4

9,6

1,7

15,2

14,4

5,3

17,9

24,8

27,8

12,9

14,4

10,4

С2Н4

5,43

1,9

2,0

5,0

2,3

2,3

-

2,3

2,8

17,8

2,3

2,3

-

С3Н6

6,68

5,5

4,8

12,7

8,2

6,0

26,8

8,2

8,6

4,6

6,2

6,0

3,3

С4Н8-1

6,24

8,5

8,5

-

15,1

12,3

18,0

11,5

21,3

46,0

15,1

12,3

18,0

С2Н2

5,39

1,8

2,6

30,8

2,2

3,0

26,7

2,2

3,3

33,0

1,9

3,0

36,7

С3Н4(м)

7,17

7,2

12,2

41,0

10,8

16,0

32,5

10,8

19,8

45,5

8,2

16,0

48,8

С4Н6 (э)

7,88

17,4

18,5

6,0

29,9

25,6

14,4

30,0

35,5

15,4

14,6

30,0

51,3

С3Н4 (а)

7,45

14,6

18,1

19,3

25,9

23,7

8,5

26,0

28,2

7,8

21,2

23,7

10,5

С4Н6 (б)

7,28

13,8

11,5

16,5

24,9

15,8

36,5

25,0

19,8

20,8

25,0

15,2

39,2

Этот результат позволяет сделать следующие выводы.

1) Предложенная фрактальная модель процессов газопереноса для непористых полимерных мембран является перспективной для компьютерного прогнозирования и моделирования указанных процессов.

2) Очевидно, что для повышения точности результатов модели существует несколько способов, изложенных в последующих пунктах.

3) Как следует из данных таблицы 1, спектры Df(f ) близки, но не одинаковы для рассматриваемых полимеров, что видно по разной погрешности для одного и того же газа, но разных полимеров. Таким образом, требуется точная идентификация спектра Df(f ) для каждого полимера.

4) Имеющиеся в литературе величины (ε/k) и dM могут иметь достаточно широкий разброс (для одного и того же газа они могут различаться в 1,5-2,0 раза). Поэтому важно иметь более точные методы оценки эффективных величин этих параметров.

5) Указанная точность необходима, поскольку характерной особенностью всех скейлинговых и фрактальных соотношений является степенная зависимость, существенно повышающая погрешность расчета.

6) Степень связности структуры полимера, характеризуемая величиной ds, существенно влияет на величину αik. Так, увеличение ds от 1,0 для линейных полимеров до 1,33 для сшитых при прочих равных условиях увеличивает αik в среднем в 1,5 раза. Поэтому следует использовать точную величину этой размерности.