Статистическое моделирование покажем на примерах по данным земельного кадастра Республики Марий Эл (РМЭ) [7]. В основу ранжирования приняты почвенные разновидности по трем показателям: S - площадь, га; Б - балл бонитета по урожайности; Э - балл энергоемкости.
Любой участок земли, однородный по почвенной разновидности в пределах какого-то биоценоза, можно принять за некое условное биологическое существо, распластанное на заданной природой и измененной человеком территории. Этот основополагающий биотехнический принцип доказывается тем, что площадь земель становится важнейшим влияющим фактором.
Баллы бонитета и энергоемкости
Влияние площади на балл бонитета (по урожайности сельскохозяйственных культур, сенокосов и пастбищ) оценивается простым уравнением (табл. 1) показательного роста
. (1)
Таблица 1. Влияние площади сельскохозяйственных угодий на показатели земель, балл/га
|
Административный район |
Фактор S, га |
Балл бонитета (1) |
Балл энергоемкости (2) |
||||||
|
|
Б |
ε |
Δ, % |
|
Э |
ε |
Δ, % |
||
|
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
36182 49437 28545 17312 51885 89530 55767 59985 70418 56136 51827 80842 61991 12581 |
47 54 46 46 49 53 55 49 53 54 53 53 55 45 |
49.5 51.2 48.3 45.8 51.5 54.5 51.8 52.2 53.1 51.9 51.4 53.9 52.4 44.3 |
-2.53 2.81 -2.30 0.19 -2.45 -1.51 3.15 -3.25 -0.14 2.12 1.55 -0.93 2.57 0.72 |
-5.38 5.20 -5.00 0.41 -5.00 -2.85 5.73 -6.63 -0.26 3.93 2.92 -1.75 4.67 1.60 |
85 93 83 83 90 89 93 85 92 92 92 92 94 81 |
87.3 89.3 85.9 82.9 89.6 93.1 90.0 90.5 91.5 90.1 89.6 92.4 90.7 81.0 |
-2.33 3.72 -2.88 0.11 0.42 -4.11 2.96 -5.51 0.46 1.92 2.42 -0.44 3.28 -0.04 |
-2.74 4.00 -3.47 0.13 0.47 -4.62 3.18 -6.48 0.50 2.09 2.63 -0.48 3.49 -0.05 |
Для изменения балла энергоемкости сельскохозяйственных угодий РМЭ была получена модель аналогичной конструкции (табл. 1).
. (2)
В табл. 1 приняты следующие условные обозначения: S - влияющая переменная - площадь сельскохозяйственных угодий почвенных разновидностей по сельским районам, га;
, 
- фактические по земельному кадастру значения среднего балла бонитета и балла энергоемкости по площади сельскохозяйственных угодий; Б, Э - расчетные по моделям (1) и (2) значения среднего балла бонитета и балла энергоемкости по площади сельхозугодий сельских районов; - остатки, то есть абсолютная погрешность статистической закономерности по каждому значению площади; Δ - относительная погрешность закономерности.
Максимальные относительные погрешности Δ max в табл. 1 подчеркнуты и равны 6,63 и 6,48%. Доверительная вероятность равна 
, тогда для формул (1) и (2) доверие будет не ниже 100-6,63=93,37 и 93,52 %.
Высокая точность позволяет устанавливать нормативные закономерности баллов бонитета и энергоемкости, а также других физико-технологических параметров в зависимости от площади угодий.
Дифференциальный рентный доход. Главной влияющей переменной является балл бонитета почвенной разновидности. Наиболее точной стала двухфакторная модель влияния площади земель и среднего балла бонитета с доверием не ниже 95,27% (табл. 2) вида
. (3)
По формуле (3) при нулевых значениях площади и балла бонитета земель сельскохозяйственного назначения получаем отрицательное значение дифференциального рентного дохода. При этом третья составляющая является математическим выражением закона убывающей доходности угодий по баллу бонитета, то есть нашей математической формой эвристического закона Гуттенберга.
Таким образом, на дифференциальный рентный доход влияет не только урожайность земель, но и размеры земельного участка. Поэтому появляется возможность создания эконометрики сельскохозяйственных угодий.
Рентный доход
Он зависит как от дифференциального рентного дохода, так и от первичных факторов. С учетом трех первичных факторов получилась многофакторная модель (табл. 3) вида
. (4)
Таблица 2. Изменение дифференциального рентного дохода в зависимости от площади сельскохозяйственных земель и среднего балла бонитета по урожайности, р./га
|
№ п/п |
Административный район |
Факторы |
Факт
|
Расчетные значения по (3) |
|||
|
S, га |
Б |
Pd |
ε |
Δ, % |
|||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
36182 49437 28545 17312 51885 89530 55767 59985 70418 56136 51827 80842 61991 12581 |
47 54 46 46 49 53 55 49 53 54 53 53 55 45 |
154 356 125 129 222 327 385 212 315 356 337 335 395 96 |
155.6 357.2 128.5 126.4 211.5 330.6 388.7 212.3 329.0 358.0 327.2 329.9 389.3 100.1 |
-1.57 -1.23 -3.53 2.61 10.50 -3.61 -3.67 -0.34 -14.03 -1.95 9.80 5.08 5.70 -4.08 |
-1.02 -0.35 -2.82 2.02 4.73 -1.10 -0.95 -0.16 -4.45 -0.55 2.91 1.52 1.44 -4.25 |
Таблица 3. Влияние площади, баллов бонитета и энергоемкости на рентный доход, р./га
|
Административный район |
Площадь S |
Бонитет Б |
Энергоемкость Э |
Факт
|
Расчетные значения по модели (4) |
||
|
P |
ε |
Δ, % |
|||||
|
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
36182 49437 28545 17312 51885 89530 55767 59985 70418 56136 51827 80842 61991 12581 |
47 54 46 46 49 53 55 49 53 54 53 53 55 45 |
85 93 83 83 90 89 93 85 92 92 92 92 94 81 |
248 475 188 188 318 365 426 325 360 362 409 388 413 121 |
236.5 405.8 200.7 186.7 321.7 371.5 418.4 273.2 398.6 398.1 386.4 404.2 435.8 152.3 |
11.53 69.24 -12.72 1.32 -3.70 -6.47 7.63 51.76 -38.57 -36.09 22.57 -16.17 -22.80 -31.29 |
4.65 14.58 -6.77 0.70 -1.16 1.77 1.79 15.93 -10.71 -9.97 5.52 -4.17 -5.52 -25.86 |
Мультипликативная связь наблюдается между баллом бонитета по урожайности сельскохозяйственных угодий на данной почвенной разновидности и остальными двумя физико-технологиче-скими факторами.
Второе направление конструирования модели предполагает поиск непосредственной экономической связи между различными видами доходов. Закон убывающей доходности проявился отчетливо в формуле (табл. 4)
. (5)
При нулевом дифференциальном доходе рентный доход получает отрицательное значение, то есть убыток в 464,31 р/га. Сам дифференциальный доход, как было видно из уравнения (3), может быть описан факторами площади земель и балла бонитета по их продуктивности. Применение моделей, например, при повторных кадастровых оценках, может быть реализовано на найденных статистических закономерностях. Они могут быть часто (например, ежегодно) уточнены по мере корректировки различных типов кадастровых данных.
Кадастровая стоимость земель. Самым удивительным оказывается то, что кадастровая стоимость сельскохозяйственных земель подчиняется закону убывающей доходности без всяких промежуточных этапов расчета.
Для РМЭ закономерность кадастровой стоимости сельхозугодий от общей площади земельэтой категории характеризуется формулой (табл. 5)
. (6)
Таблица 4. Влияние дифференциального рентного дохода на изменение рентного дохода, р./га
|
Административный район |
Дифференц. доход P d |
Рентный доход |
Расчетные значения по (5) |
||
|
P |
ε |
Δ,% |
|||
|
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
154 356 125 129 222 327 385 212 315 356 337 335 395 96 |
248 475 188 188 318 365 426 325 360 362 409 388 413 121 |
236.1 404.9 187.3 194.7 318.8 392.3 414.9 308.8 386.3 404.9 397.0 396.1 417.8 126.5 |
11.93 70.14 0.69 -6.66 -0.80 -27.32 11.14 16.19 -26.30 -42.86 12.04 -8.06 -4.77 -5.52 |
4.81 14.77 0.37 -3.54 -0.25 -7.48 2.62 4.98 -7.31 -11.84 2.94 -2.08 -1.15 -4.56 |
Таблица 5. Влияние площади сельскохозяйственных земель на кадастровую стоимость, р./га
|
Административный район |
Площадь S , га |
Факт |
Расчетные значения по модели (6) |
||
|
C |
ε |
Δ,% |
|||
|
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
36182 49437 28545 17312 51885 89530 55767 59985 70418 56136 51827 80842 61991 12581 |
8190 15680 6200 6200 10490 12040 14060 10720 12530 11960 13510 12820 13640 4000 |
9935.0 12019.2 8149.2 4846.6 12268.2 12178.2 12583.2 12820.6 12995.8 12608.2 12262.8 12695.6 12897.7 3314.9 |
-1745.0 3660.8 -1949.2 1353.4 -1778.2 -138.2 1476.8 -2100.6 -465.8 -648.2 1247.2 124.4 742.3 685.1 |
-21.31 23.35 -31.44 21.83 -16.95 -1.15 10.50 -19.60 -3.72 -5.42 9.23 0.97 5.44 17.13 |
Таким образом, кадастровую стоимость земель можно моделировать по данным прошлого сельхозпроизводства.
От балла бонитета по урожайности сельскохозяйственных культур, сенокосов и пастбищ кадастровая стоимость зависит также по биотехническому закону проф. П.М. Мазуркина [7, 8], то есть (табл. 6) по формуле
. (7)
Из формулы (7) ясно, что чрезмерное повышение урожайности культур принесет экономический ущерб из-за снижения кадастровой стоимости земель. Максимальная стоимость земель наблюдается при рациональной (для данных условий) урожайности сельскохозяйственных растений.
Без Юринского района (рекреационная зона) модель (7) с достаточной точностью показывает влияние продуктивности земель на их стоимость.
Наиболее точной стала зависимость кадастровой стоимости от дифференциального рентного дохода, то есть закономерность (табл. 7) вида
Таблица 6. Влияние балла бонитета по урожайности на кадастровую стоимость, р./га
|
Административный район |
Бонитет Б |
Факт
|
Расчетные значения по модели (7) |
||
|
С |
ε |
Δ, % |
|||
|
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
47 54 46 46 49 53 55 49 53 54 53 53 55 45 |
8190 15680 6200 6200 10490 12040 14060 10720 12530 11960 13510 12820 13640 4000 |
7579.6 13577.4 6883.2 6883.2 9094.9 12604.7 14586.0 9094.9 12604.7 13577.4 12604.7 12604.7 14586.0 6227.7 |
610.4 2102.6 -683.2 -683.2 1395.1 -564.7 -526.0 1625.1 -74.7 -1617.4 905.3 215.3 -946.0 -2227.7 |
7.45 13.41 -11.02 -11.02 13.30 -4.69 -3.74 15.16 -0.60 -13.52 6.70 1.68 -6.94 -55.69 |
. (8)
По формуле (8) определяется оптимальный дифференциальный рентный доход, при котором достигается максимальная кадастровая стоимость.
Влияние расстояния до сельскохозяйственных угодий. Максимальный балл бонитета по РМЭ принят равным 85.
Введем обозначения: L - удаленность земель, измеряемая средневзвешенным эквивалентным расстоянием, км; P d- дифференциальный рентный доход, р./га.
Таблица 7. Влияние дифференциального рентного дохода на кадастровую стоимость, р./га
|
Административный район |
Дифференц. доход Pd |
Факт
|
Расчетные значения по (8) |
||
|
C |
ε |
Δ, % |
|||
|
Волжский Горномарийский Звениговский Килемарский Куженерский Мари-Турекский Медведевский Моркинский Новоторъяльский Оршанский Параньгинский Сернурский Советский Юринский |
154 356 125 129 222 327 385 212 315 356 337 335 395 96 |
8190 15680 6200 6200 10490 12040 14060 10720 12530 11960 13510 12820 13640 4000 |
7716 13432 6139 6368 10604 13075 13681 10251 12892 13432 13211 13185 13745 4392 |
474 2248 61 -168 -114 -1035 379 469 -362 -1472 299 -365 -105 -392 |
5.79 14.34 0.98 -2.71 -1.09 -8.60 2.70 4.38 -2.89 -12.31 2.21 -2.85 -0.77 -9.80 |
Удаленность земель влияет на дифференциальный рентный доход (табл. 8) по сельским районам РМЭ по закономерности вида
. (9)
Первая составляющая Pd1 является законом гибели в общей форме, который был предложен проф. П.М. Мазуркиным [7, 8] и отличается от общеизвестного закона Ципфа (в биологии), экономике (Парето) и физике (Мандельброт) введением параметра интенсивности гибели (спада) в степени объясняющей переменной.
Таким образом, первая составляющая формулы (9) биотехнической закономерности описывает переменную часть дохода.
Таблица 8. Изменение дифференциального рентного дохода, р./га
|
Расстояние L, км |
Доход
|
Расчетные значения по модели (9) |
Составляющие (9) |
|||
|
Pd |
ε |
Δ,% |
Pd1 |
Pd2 |
||
|
5 10 20 40 60 80 100 |
46 27 -11 -87 -162 -238 -314 |
45.3 27.2 -10.1 -86.5 -163.0 -238.7 -313.2 |
0.72 -0.21 -0.85 -0.54 0.96 0.69 -0.77 |
1.67 -0.78 7.73 0.62 -0.59 -0.29 0.25 |
2653.8 2635.7 2598.4 2522.0 2445.5 2369.8 2295.3 |
2608.5 2608.5 2608.5 2608.5 2608.5 2608.5 2608.5 |
Вторая составляющая Pd2 постоянна и есть ущерб при удалении земельного участка от селения, то есть при условии L=∞. Для L=0 достигается максимальный дифференциальный рентный доход, равный 62 р./га.
Минимальный балл бонитета почв РМЭ по урожайности равен 10. Для этого уровня бонитета влияние удаленности земельного участка от пункта реализации сельхозпродукции характеризуется уравнением (табл. 9) вида
. (10)
Если при бонитете 85 баллов равенство нулю будет при 17,3 км эквивалентного расстояния, то при балле бонитета 10 нулевое значение дохода достигается только при удаленности в 150 км.
Таблица 9. Изменение дифференциального рентного дохода, р./га
|
Расстояние L, км |
Доход
|
Расчетные значения по модели (10) |
Составляющие (10) |
|||
|
Pd |
ε |
Δ, % |
Pd1 |
Pd2 |
||
|
5 10 20 40 60 80 100 |
63 61 56 47 38 29 20 |
63.0 60.8 56.3 47.0 37.9 28.9 20.1 |
0.01 0.19 -0.29 -0.05 0.14 0.13 -0.14 |
0.02 0.31 -0.52 -0.11 0.37 0.45 -0.70 |
212.8 208.6 204.1 194.9 185.7 176.7 168.0 |
147.8 147.8 147.8 147.8 147.8 147.8 147.8 |
Таким образом, высокая урожайность входит в противоречие с интегральным показателем местоположения земельного участка. Из сопоставительного анализа моделей (9) и (10) понятно, что при экстенсивном сельском хозяйстве и удаленности земель от промышленных центров переработки урожаев повышение плодородия земель является невыгодным делом.
Технологический выход здесь только один - переработку сельхозпродукции необходимо вести на самих сельхозпредприятиях, а до пунктов потребления следует доставлять готовые пищевые и другие продукты.
Влияние технологических свойств земель. С увеличением индекса технологических свойств почвы выше 1,07 происходит снижение показателя кадастровой стоимости. Влияние этого фактора рассмотрено при крайних значениях балла бонитета земель (85 и 10 баллов).
Максимальный балл бонитета обеспечивает положительное изменение Pd от индекса технологических свойств сельхозугодий I (табл. 10), т.е.
. (11)
Минимальный балл бонитета дает отрицательное значение дифференциального рентного дохода (табл. 11) по формуле
. (12)
Характеристика качества сельхозугодий. Измерение качества почвы баллами бонитета по урожайности сельскохозяйственных культур является недостаточно корректным.
Таблица 10. Изменение дифференциального рентного дохода, р./га
|
Индекс I |
Максимальный балл бонитета 85 |
Минимальный балл бонитета 10 |
||||||
|
|
Pd |
ε |
Δ, % |
|
Pd |
ε |
Δ, % |
|
|
1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25 1.30 1.35 1.40 |
1281 1257 1232 1208 1184 1159 1135 1110 1088 |
1281.2 1256.7 1232.3 1207.8 1183.5 1159.2 1135.1 1111.1 1087.2 |
-0.22 0.27 -0.25 0.18 0.54 -0.20 -0.05 -1.06 0.78 |
-0.02 0.02 -0.02 0.01 0.05 -0.02 -0.00 -0.10 0.07 |
-887 -911 -936 -960 -984 -1009 -1033 -1058 -1082 |
-887.0 -911.2 -935.5 -959.9 -984.4 -1008.9 -1033.3 -1057.7 -1082.0 |
0.00 0.20 -0.47 -0.05 0.41 -0.12 0.33 -0.29 -0.00 |
-0.00 -0.02 0.05 0.01 -0.04 0.01 -0.03 0.03 0.00 |
Недостатки проявились через структуру моделей, полученных при индексе технологических свойств I=1 и эквивалентном расстоянии 5 км. По существующим методам кадастровых расчетов [5, 6, 9] при этих значениях получаются наиболее выгодные экономические показатели.
При индексе технологических свойств земель I=1,00 влияние балла бонитета по урожайности на дифференциальный рентный доход (табл. 11) определяется линейным уравнением с отрицательной постоянной
. (12)
Таблица 11. Изменение дифференциального рентного дохода, р./га
|
Бонитет Б |
Индекс технологических свойств 1,00 |
Эквивалентное расстояние 5 км |
||||||
|
|
Pd |
ε |
Δ, % |
|
Pd |
ε |
Δ, % |
|
|
85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 |
1281 1136 992 847 703 559 414 270 125 -20 -164 -308 -453 -597 -742 -887 |
1280.9 1136.4 991.9 847.4 703.0 558.5 414.0 269.5 125.0 -19.5 -164.0 -308.5 -452.9 -597.4 -741.9 -886.4 |
0.09 -0.42 0.06 -0.45 0.04 0.53 0.02 0.51 -0.01 -0.52 -0.03 0.46 -0.05 0.44 -0.08 -0.59 |
0.01 -0.04 0.01 -0.05 0.01 0.09 0.00 0.19 -0.01 2.60 0.02 -0.15 0.01 -0.07 0.01 0.07 |
46 47 48 49 51 52 53 54 55 56 57 58 59 61 62 63 |
46.0 47.1 48.2 49.4 50.5 51.6 52.7 53.9 55.0 56.1 57.3 58.4 59.5 60.6 61.8 62.9 |
0.02 -0.11 -0.23 -0.36 0.51 0.38 0.25 0.13 -0.00 -0.13 -0.26 -0.39 -0.51 0.36 0.23 0.10 |
0.04 -0.23 -0.48 -0.73 1.00 0.73 0.47 0.24 -0.00 -0.23 -0.46 -0.67 -0.86 0.59 0.37 0.16 |
При нулевом балле бонитета имеем отрицательный доход (убыток) в 1175.4 р./га.
Переход на положительное значение экономического показателя происходит только при балле бонитета 41.
Доверие к модели (12) высокое и не ниже 97,40%. Поэтому можно сделать несколько методологических замечаний. Во-первых, сама закономерность по данным земельного кадастра должна быть нелинейной, так как линейные эконометрические модели, как давно уже известно, не являются основными и они пригодны только для весьма краткосрочных периодов. В сельском хозяйстве происходят циклические процессы (например, климатические, сезонные и пр.), поэтому структура модели (12) чрезмерно упрощенная. А это, в свою очередь, означает, что шкала кадастровой оценки дифференциальной ренты по отношению к бонитету принята неправильно.
Еще большие противоречия в характеристике качества земель и оценки дифференциального рентного дохода (табл. 11) возникают по модели
, (13)
имеющей доверительную вероятность не ниже 99,00%.
Вместе с тем, анализ показывает, что при нулевом бонитете, то есть когда урожая нет, доход никак не может быть равен 65,15 р./га.
Статья опубликована при поддержке гранта 3.2.3/4603 МОН РФ
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Агробиологические основы производства, хранения и переработки продукции растениеводства / В.И. Филатов, Г.И. Баздырев, М.Г. Объедков и др.; под ред. В.И. Филатова. - М., Колос, 2004. - 724 с.
- Агроэкология / В.А. Черников,
Р.М. Алексахин, А.В. Голубев и др.; под ред. В.А. Черникова, А.И. Чекереса. - М.: Колос, 2000. - 536 с. - Веденяпин, Г.В. Общая методика экспериментального исследования и обработки опытных данных / Г.В. Веденяпин. - М.: Колос, 1973. - 200 с.
- Доспехов, Б.А. Методика полевого опыта (С основами статистической обработки результатов исследований) / Б.А. Доспехов. - М.: Колос, 1979. - 416 с.
- Загайтов, И.Б. Прогноз колебаний природных условий сельскохозяйственного производства и всемирная статистика урожаев / И.Б. Загайтов, Л.С. Воробьева. - Воронеж, 1998. - 215 с.
- Комментарий к закону о государственном земельном кадастре / под ред. Галиновской Е.А. - 2-е изд., стереотипа. - М.: Юридический Дом «Юстицинформ», 2003. - 160 с.
- Мазуркин, П.М. Закономерности кадастровой оценки сельскохозяйственных угодий (на примере Республики Марий Эл) / П.М. Мазуркин, Г.Н. Ильменев, Ф.Н. Салахутдинов: научное издание. - Йошкар-Ола: МарГТУ-ФГУП МарГипрозем, 2002. - 66 с.
- Мазуркин, П.М. Закономерности распределения земельного фонда (на примере Республики Марий Эл): научное издание / П.М. Мазуркин, А.Н. Фадеев. - Йошкар-Ола: МарГТУ, 2006. - 127 с.
- Методические рекомендации по внутрихозяйственной оценке земель / Методические рекомендации разработаны ГИЗР: В.А. Руди, В.А. Махт, В.С. Миселев; Омским агропромышленным комитетом: М.С. Бражников; Всероссийским производственным объединением Росземпроект: В.В. Алакоз, В.Н. Никонов, С.Г. Миродниченко, С.А. Липовецкий, С.М. Яковенко; институтом Центргипрозем: А.К. Оглезнев; Омском филиалом Запсибгипрозем: Э.А. Гельвиг, Ю.К. Солодков.