Расчеты материальных и водных балансов являются основополагающими для выявления распределения полезного компонента (или одного из компонентов) по технологическим потокам. Одной из сопутствующих, при решении уравнений материальных балансов, может быть выделена задача определения расходов тех технологических потоков, которые не могут быть определены непосредственным измерением контрольно-измерительными приборами. Это относится, в первую очередь, к глинистому шламу и механическим потерям.
Для решения данной задачи был разработан программный комплекс, позволяющий по данным оперативного контроля проводить расчеты материальных балансов галургического производства с целью определения распределения полезного компонента.
Решение системы уравнений материального баланса осуществляется с использованием метода наименьших квадратов, который позволяет минимизировать сумму квадратов отклонений между приходом и расходом каждого компонента. Такие системы могут быть составлены как для любого отделения, так и для технологии в целом.
В ходе опытной эксплуатации программного комплекса расчетов материального баланса для фабрики Четвертого Березниковского калийного рудоуправления ОАО «Уралкалий» было установлено, что вариант методики расчета распределения полезного компонента на основании решения системы балансовых уравнений с четырьмя неизвестными (солевые отходы, маточный щелок на сброс, глинистый шлам и вторичный пар) не является оптимальным.
Опыт проведения расчетов показал, что при таком выборе определяемых компонентов не достигается стабильность результатов расчетов. Величины искомых значений могут изменяться в зависимости от количества итераций или самого незначительного изменения исходных данных. То есть наблюдается дрейф экстремума оптимизируемой функции.
В связи с этим были проведены дополнительные исследования поведения оптимизируемой функции вблизи предполагаемой точки экстремума, которые показали, что значения частных производных по каждому из факторов могут отличаться друг от друга в несколько раз. Так было установлено, что экстремум по солевым отходам является более ярко выраженным в сравнении с экстремумами по другим переменным. Такая особенность целевой функции приводит к тому, что при использовании численных методов для определения расхода вторичного пара и глинистого шлама их значения могут в значительной степени отстоять от точки фактического экстремума.
В связи с этим рекомендуется устранить действие самого сильного фактора влияющего на функцию цели (солевые отходы). Для этого в технологии производства необходимо организовать надежное измерение количества удаляемых солевых отходов тем самым перевести их из разряда определяемых расчетным путем в разряд измеряемых величин. Как показали проведенные расчеты материальных балансов на основе решения системы уравнений с тремя неизвестными, полученные результаты обладают большей точность и сходимостью.