Мы рассмотрели поток электронов, как замерзающую жидкость, находящуюся в цилиндрической трубке, ось которой z направлена вдоль движения. Нестационарное уравнение Лапласа для плотности потока электронов j(r, z, t) (при его изменении вдоль оси и по радиусу) в подвижной цилиндрической системе координат, движущейся по закону b(t), ось z которой направлена по оси цилиндра радиусом R, имеет вид:
где а - коэффициент квантовой диффузии.
Начальное и граничные условия имеют вид:
.
Функции b(t), φ(r, z), γ(z, t), γ1(r, t), γ2(r, t) будем считать непрерывными, причём b(0) ≠ 0. Решение задачи ищем в виде (J0 - функция Бесселя):
.
При больших t мы получили:
где const = a3/π2Vcp, z = Vсрt, Vср - средняя скорость электрона.
Из уравнения следует, что поверхностный ток распадается, образуя зоны энергий поверхностных состояний, которые быстро уменьшаются вглубь кристалла. Наша модель похожа на модель Шокли, но содержит большее число экспериментальных параметров.
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований МОН РК. Грант 1034 ФИ.