Рассмотрим известное явление холодной эмиссии электронов из металла под действием внешнего электрического поля. Как известно, ток холодной эмиссии описывается выражением:
где Е - напряженность внешнего поля; Е0 - эффективное электрическое поле поверхности металла:
где А - работа выхода электрона; Те - его кинетическая энергия.
Для зависимости электрической проводимости пленки от ее толщины h мы получили следующее выражение:
где d - некоторый критический размер пленки, начиная с которого объемные свойства «исчезают». После преобразований, получим:
Обозначая Е0/Е = z, 1 - d/h = k, где z - комплексные числа, а k - действительное, мы получаем знаменитое итерационное уравнение Мандельброта:
z = z2 +k
Приведенный пример показывает фрактальную структуру поверхности металла.
Работа выполнена в рамках Программы фундаментальных исследований МОН РК. Грант 1034 ФИ.