Рассматривается процесс течения высоконаполненной суспензии, подчиняющейся реологическому закону Ньютона (τ = η(∂υx/∂y)), в вертикальном валковом зазоре двухвалкового аппарата. Процесс нанесения материала на валки при аналогичном механизме течения имеет существенные отличия от наиболее близкого по схеме процесса каландрования полимерных материалов. Прежде всего, вязкость среды на 2-4 порядка ниже вязкости каландруемых полимеров, поэтому силы вязкого трения соизмеримы с силами собственного веса жидкости. Основным технологическим параметром процесса вальцевания является толщина материала [1, 2].
Схема течения и система координат представлены на рисунке. Начало декартовой системы координат помещено в середине сечения минимального зазора. Ось у направлена горизонтально, ось x - вертикально вниз. Уровень жидкости 2 x = x0 постоянен. Объемный расход жидкости Q. Окружные скорости вал- ков 1 - V, а их радиус R. Минимальный зазор между валками 2H0, а текущий 2h. Уровень жидкости ℓ. Координата максимума давления P в межвалковом зазоре xm.
С целью упрощения расчета перейдем к безразмерным переменным:
(1)
где g - ускорение свободного падения; ρ - плотность жидкости; P - давление; q - безразмерный расход; ξ - безразмерная переменная Гаскелла; ξ0, λ - безразмерные координаты входа и выхода из зазора; η - пластическая вязкость4 St - число Стокса.
Для определения толщины материала δмат, наносимого на валки, задаемся уровнем жидкости на входе в зазор ξ0, т.е. расходом жидкости. В этом случае необходимо выражение:
(2)
подставить в уравнение:
(3)
и далее из этого уравнения найти λ. После этого можно найти безразмерный расход q, используя выражение (2).
К размерной форме переменных несложно перейти с помощью уравнения:
(4)
Алгоритм расчета энергосиловых характеристик движения жидкости (силы трения F, действующей со стороны жидкости на поверхность валка единичной длины; распорного усилия W, рассчитанное на единицу длины валка; мощности привода M ) совпадает с классической методикой расчета [2, 3]:
(5)
(6)
(7)
Список литературы
-
Зубович С.О., Шаповалов В.М. Особенности течения тяжёлых ньютоновских и нелинейно-вязких сред в зазоре вращающихся валков // Известия Волгоградского государственного технического университета: межвузовский сборник научных статей. - Волгоград, 2007. - №11(37). - С. 33-37.
-
Зубович С.О. Течение тяжелой вязкопластичной жидкости в зазоре вращающихся валков: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. - Волгоград, 2007.
-
Клинков А.С., Соколов М.В., Кочетов В.И. Автоматизированное проектирование валковых машин для переработки полимерных материалов. - М.: Изд-во машиностроение, 2005. - С. 5-17.