Сферические оболочки применяются во многих областях техники. Примерами могут быть переборки подводных лодок, днища резервуаров танков, конструкции космических аппаратов.
К числу преимуществ этих конструкций относится то, что они дают максимальный полезный объем, являясь одновременно несущими и ограждающими конструкциями.
Проверка оболочек на устойчивость является задачей первоочередной важности, т.к. известно, что оболочки, даже при незначительной толщине, обладают большой прочностью и поэтому их недостаточная устойчивость может оказаться критерием, определяющим несущую способность.
В реальных конструкциях чаще применяются сферические сегменты, закрепленные по краю. Такие сферические сегменты нагружены равномерно распределённым внешним давлением.
Выпучивание оболочек сопровождается появлением, кроме цепных напряжений в срединной поверхности, напряжений от изгиба [1].
Различают общую и локальную формы потери устойчивости. Общая потеря устойчивости оболочки характеризуется вовлечением в процесс выпучивания большей части ее поверхности. Форма выпучивания зависит от отношения высоты сферического сегмента к диаметру опорного контура, действующей нагрузки и наличия начальных отклонений формы. Местная потеря устойчивости оболочки характеризуется появлением одиночной вмятины или отдельных локальных вмятин.
В настоящей работе исследовалось влияния отклонений формы на устойчивость тонкой составной сферической оболочки на основе применения имитационной модели, характеризующей изменение формы оболочки по поверхности.
Для исследований разработана геометрическая модель тонкостенной крупногабаритной сферической оболочки с начальными отклонениями формы (рис. 1).
Рис. 1. Модель сферической оболочки с начальными отклонениями формы
Отклонения формы поверхности оболочки от сферичности задавались в виде функции:
где 
- полином, описывающий коэффициент формы меридионального сечения; λ = 2(n - 1); n - количество лепестков в опорном поясе сферической конструкции; k - коэффициент, зависящий от количества лепестков в опорном поясе сферической конструкции.
Полином имел вид:
при n = 10.
Присутствие первой гармоники во всех параллелях рассматриваемой модели характеризует общие изменения формы оболочки. Влияние неправильности формы лепестков и их количества в составе оболочки на форму конструкции, характеризуют гармоники высших порядков, описываемые коэффициентом формы меридионального сечения. Порядок гармоник увеличивается в направлении от полюса сферы к её свободной кромке. Последнее слагаемое описываемой функцииучитывает влияние угловых перемещений лепестков при сварке на изменение формы оболочки.
Для исследуемой модели задавались радиус сферы и максимальные отклонения формы от сферичности ωmax.
Поверхность оболочки была представлена конечными элементами. Каждый узел конечного элемента имел шесть степеней свободы. Узловые перемещения по опорному контуру были запрещены. Задавались толщина оболочки и механические свойства стали.
Исследовалось влияние начальных отклонений формы оболочки на потерю устойчивости. Во всех случаях наблюдается снижение величины критической нагрузки по сравнению с гладкой сферой.
Рис. 2. Третья форма потери устойчивости оболочки
Местная форма потери устойчивости характеризовалась появлением отдельных локальных вмятин в районе опорного контура (рис. 2). На их появление в этом районе сказывалось влияние изгибающего момента опорного контура. С ростом нагрузки в процесс выпучивания вовлекалась всё большая часть поверхности сферы. Форма выпучивания имела многоволновой вид. Наблюдалось неосесимметричное выпучивание оболочки. На процесс выпучивания при общей потери устойчивости оболочки, сказывалось наличие начальной эллиптичности формы её экваториальных контуров (рис. 3).
Рис. 3. Общая потеря устойчивости тонкостенной оболочки при начальных отклонениях формы равных толщине оболочки
Список литературы