При анализе подвижности плоских шарнирных цепей используют зависимость (формулу Чебышева)
W = 3n - 2p5, (1)
где W - подвижность цепи; n - число подвижных звеньев; p5 - число кинематических пар пятого класса.
Если полученный результат вполне удовлетворяет исследователя, т.е. подвижность цепи оказывается требуемой, то на этом задача оказывается решенной. Однако, по формуле (1) возможно получить результат неудовлетворяющий условиям поставленной задачи. В этом случае необходимо провести коррекцию (исправление) самой кинематической цепи.
Пусть ∆W будет означать величину подвижности, на которую следует изменить основную подвижность W. Изменение подвижности станет возможным, если изменить число звеньев n на nk число кинематических пар p5 на p5k , тогда формула (1) примет вид
W + ∆W = 3(n ± nk) - 2(p5 ± p5k). (2)
Решим это уравнение относительно p5k при задаваемом - nk
(3)
Полученная зависимость дает возможность корректировать плоские кинематические цепи любой сложности.
В качестве примера рассмотрим широко известный параллелограмм Уатта рис. 1. Паровая машина, известная под названием полный параллелограмм Уатта, была запатентована им в 1784 и с 1836 г. использовалась в технике [1]. Кинематическая схема параллелограмма приведена на рис. 1. В процессе эксплуатации было замечено, что шток поршня паровой машины Уатта изнашивается настолько быстро и часто, что фактически сама машина оказывается сомнительна по конструкции, на что первым обратил внимание Чебышев П.Л. [2]. Найдем подвижность параллелограмма Уатта по формуле (1).
Рис. 1. Кинематическая схема параллелограмма Уатта
При числе звеньев, равном n = 8, и числе кинематических пар пятого класса р5 = 12, подвижность всего механизма оказывается равной нулю (W = 0).
Чтобы довести подвижность до W = 1, надо увеличить ее на ∆W = 1. Этого можно достичь введением дополнительного (корректирующего) звена. Задавая nk = 1, по формуле (3) найдем удовлетворяющее число дополнительных кинематических пар пятого класса p5k = 1, то есть потребно введение кроме одного звена одной дополнительной кинематической пары p5.
Далее становится важным вопрос, где именно должны быть введены nk и p5k. Разобьем механизм на части между его выходами. Цепь от О1 к О2 вполне работоспособна, также работоспособна цепь от О2 к О3 через звенья СЕ и ЕО3. Оставшаяся цепь ЕFDG имеет подвижность, равную -1, именно в эту цепь следует ввести дополнительное звено и дополнительную пару, при этом механизм становится работоспособным.
Рис. 2. Кинематическая цепь с дополнением звена FH
Исправленная схема параллелограмма Уатта показана на рис. 2 с дополнительным звеном FH и дополнительной парой Н.
Список литературы
1. Конфедератов И.Я. Джемс Уатт-изобретатель паровой машины. - М.: Изд-во «Наука», 1969. с. 162-182.
2. Чебышев П.Л. «О параллелограммах». Полное собрание сочинений П.Л. Чебышева, том ΙV. Теория механизмов. Издательство АН СССР, Москва-Ленинград, 1948. с. 51-53.