Сила, действующая в электромагнитном поле на элемент объема материи, является результирующей пондероматорных сил, которые действуют в этом поле на все находящиеся в данном элементе объема электрические и магнитные элементарные частицы [1]. В потенциальном электрическом поле проявляются только силы, испытываемые электрическим зарядом, а также силы, испытываемые диполями поляризованного вещества. Произведение этой силы, действующей на элементарный заряд, на расстояние между электродами получается всегда одинаковым и дает энергию, передаваемую заряду, которая остается всегда постоянной и не зависит от расстояния между электродами. Энергия, сообщаемая элементарному заряду, не зависит и от величины силы тока. Сила, действующая на элементарный заряд может быть названа кулоновой (cf) и в случае объемно-распределенного заряда она представляется равенством, содержащим только векторы поля:
(1)
где в общем случае вектор электрической индукции или смещения D = ε0E + P, а в случае линейного диэлектрика D = ε0εrE и P = ε0(εr - 1)E = ε0KE.
С другой стороны, Кельвин впервые обратил внимание еще на существование другой силы, действующей на поляризованные незаряженные тела в потенциальном поле. Эта сила названа кельвиновой (Kf). Ее отношение к единице объема выражается формулой:
(2)
РV в декартовой системе координат
Используя идеи Фарадея, Максвелл нашел выражение тензора потенциального поля, дивергенция которого равна общим пондероматорным силам:
(3)
Раскрывая левую и правую части выражения (3) и применяя операции векторного анализа к векторам электромагнитного поля, Максвелл представил компоненты тензора (потенциального, электрического, безвихревого rotE = 0) следующим образом:
или более общее выражение Рmn = EmDn - (ε0/2)E²δmn.
Легко усмотреть при rotE = 0 существование в вихревом поле еще одной силы, определяемой равенством:
Эта сила названа вихревой (Вf):
(4)
В самом общем случае тензор натяжений электромагнитного поля можно представить следующей формулой:
(5)
Эта формула верна как для линейных сред, когда D = ε0εrE и В = μ0μН, так и для общего случая, когда D = ε0E + Р и В = μ0Н + μ0М.
Дивергенция тензора натяжений электромагнитного поля дает соответствующее выражение силы, обусловленной этим полем:
(6)
Представляя вихревые составляющие по уравнению Максвелла, К.М. Поливанов показал:
(7)
Произведя простые преобразования, он представил два последних слагаемых в формуле (7), как производную по времени от вектора Пойнтинга
(8)
Вектор Пойнтинга, деленный на с², представляет собой пространственную плотность импульса П/с² = mu, как объемную плотность силы
(9)
Представляя плотность переноса потока электромагнитных частиц в системе электрод - грунтовый электролит в виде вектора Пойнтинга, нами, впервые в России и за рубежом, выявлена закономерность превращения параметров электрического сопротивления под воздействием изменения уровня постоянной или выпрямленной ЭДС [2]:
где z - кажущееся сопротивление; R - омическое сопротивление; g - общая проводимость; εμ - показатель среды; α - угол распространения энергии; φ - угол преломления энергии; g+ - проводимость анионов (1/r+); g- - проводимость катионов (1/r-).
На рис. 1 представлена схема распространения потока энергии с определенным импульсом, направленной от анода к катоду.
Заметим, что помимо положительно и отрицательно заряженных частиц, никакого другого тока в грунтовых электролитах не образуется. Таким образом, молекулярно-кинетическую схему движения заряженных частиц (ионов) можно представить в виде схемы рис. 2.
Рис. 1. Схема распространения энергии потока частиц, локализованных вектором Пойнтинга
Как видим, электрический ток, движение ионов от анода к катоду, является мерой переноса только электронного заряда, поэтому U/I+ = r+; g+ = 1/r+. Электрический ток, движение от катода к аноду, является мерой переноса ионного тока. Приняв электронный ток равным ионному, направленному от анода к катоду, легко рассчитать полный ток, который является мерой переноса общего заряда, представляющего собой сумму зарядов положительно и отрицательно заряженных ионов.
Рис. 2. Молекулярно-кинетическая схема движения ионов в электролите
Одновременное и противополярное движение заряженных частиц в электролитической «ванне» позволяет сделать вывод, что молекулярно-кинетические скорости будут различаться между собой и суммироваться. Таким образом, мощности для положительно и отрицательно заряженных ионов распределяется между собой следующим образом:
(10)
Поскольку кинетическую энергию движения любого предмета можно измерить в калориях, точно также и в джоулях (исходя из закона Фарадея 1 В = 1,6∙10-19 Дж/эл. заряд; 1 А = 6,35∙1018 эл. заряд за секунду, и закона сохранения заряда) обозначим схему замещения.
На рис. 2 представленная схема движения ионов является математической моделью, по которой можно рассчитать все электрические параметры по данным прямых измерений. Сегодня используются данные косвенных измерений, что приводит к значительным погрешностям, в ряде случаев они достигают 100-200%.
Приведем анализ экспериментального исследования и превращений параметров электрического сопротивления под воздействием изменения уровня постоянной или выпрямленной ЭДС по модели (рис. 2, 3).
В табл. 1 приведены данные, полученные путем измерения пяти фиксированных режимов источника катодной защиты.
Рис. 3. Зависимости проводимостей положительно и отрицательно заряженных частиц от уровня приложенного напряжения
Таблица 1
Данные для пяти фиксированных напряжений от Umin до Umax
|
Напряжение U (B) |
5 |
10 |
15 |
18 |
25 |
|
Ток I (А) |
3 |
5 |
8 |
10 |
12 |
|
Мощность Р (Вт) |
43,75 |
118,75 |
250 |
325 |
550 |
По экспериментальным данным табл. 1, определим сопротивления R и проводимости g для каждого режима. Данные расчета сведем в табл. 2.
По данным g+ и g- можно для каждого фиксированного падения напряжения построить зависимости g+, g- = f(U) (рис. 3).
Таблица 2
Расчетные данные сопротивлений и проводимостей
|
Сопротивление R (Oм), Р/I² = R |
4,86 |
4,75 |
3,9 |
3,25 |
3,8 |
|
Проводимость g (Ом-1) = U²/P) |
1,75 |
1,187 |
1,11 |
1,0 |
0,88 |
|
Проводимость g+ (Ом-1) |
0,6 |
0,5 |
0,53 |
0,55 |
0,48 |
|
Проводимость g- (Ом-1) |
1,15 |
0,67 |
0,58 |
0,44 |
0,4 |
Как видим, точка пересечения кривых определяет эффективную полноту катодной защиты и необходимое напряжение источника.
Список литературы
1. Эйнштейн А., Лауб. О пондероматорных силах, действующих в электромагнитном поле на покоящиеся тела. 1908 г. Т.1, с 126-134 / В книге Эйнштейн А. Собрание научных трудов. - М.: Наука, 1965.
2. Палашов В.В. Закономерность изменения углов преломления потоков электромагнитной энергии заряженных ионов, движущихся встречно под воздействием ЭДС в грунтовых средах. Открытие. Диплом №403. - Москва. Рег. №506. 2010 г.