В пространстве 
комплексных переменных 
рассмотрим уравнение Пуассона
. (1)
Точку 
пространства 
обозначим для краткости (X,z), где 
, 
.
Предположим, что функция f(X,z) голоморфна в некоторой открытой в пространстве 
окрестности H(D) кругового полицилиндра 
.
Для уравнения (1) рассмотрим задачу Коши в следующей постановке: найти голоморфное решение u уравнения (1), удовлетворяющее начальным условиям
. (2)
Теорема. Если функция f(X,z) голоморфна в области H(D), то для решения задачи Коши (1), (2) справедливо представление
(3)
где 
– гипергеометрическая функция Лауричелла, а интегри рование совершается по остову Г границы полицилиндра D.