Представление основных классов возможных структурных состояний локальной структуры в ячейке структурированного 3D пространства основано на следующих предположениях.
1. Структурные элементы ячейки 3D пространства – результат локального проявления вполне определенных структурных элементов 3D ячейки одного из подпространств гиперпространства [1-7].
2. Структурное состояние транзитивной области может быть обусловлено как кристаллическими компонентами r подструктуры R3 гиперструктуры R4, так и ее возможными фрактальными компонентами f [8-18].
3. Кристаллическая компонента r модулярной структуры R3 в структурированном (ячеистом) 3D пространстве может быть определена как с помощью дискретной группы трансляций {ti}, так и с помощью непрерывной группы трансляций {τi} (i = 1, 2, 3) [8-10, 19-26].
4. Фрактальная компонента f структуры R3 в структурированном 3D пространстве может быть определена как i-модулярная гибридная структура (в общем случае i = 1, 2, 3) с помощью соответствующих своих генераторов (точечных, линейчатых, поверхностных или их возможных комбинаций) [27-32].
Проанализируем вероятные структурные состояния детерминистических модулярных структур с фрактальной компонентой в 3D пространстве. Все они могут рассматриваться как R3 подструктуры соответствующей R4 структуры (рис. 1, табл. 1).
С учетом характера элементов группы трансляций ячеистого 4D пространства (рис. 1), а также возможных топологических размерностей модулей фрактальных структур получены основные классы вероятных фрактал содержащих структур ячеистого 3D пространства (рис. 2, табл. 2).
С учетом характера элементов группы трансляций ячеистого 4D пространства, а также возможных топологических размерностей модулей фрактальных структур получены основные классы вероятных структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства (табл. 2).
Рис. 1. Схема взаимосвязей возможных структурных состояний объектов в 1D – 4D пространствах (t, τ и f – кристаллическая, линейчатая и фрактальная компоненты структурных состояний, соответственно)
Таблица 1
Возможные структурные состояния R3 подструктур соответствующей R4 структуры
|
Возможное структурное состояние R4 структуры |
Возможные структурные состояния четырех R3 подструктур |
|
R43r1f (r1, r2, r3, f) |
R33r (r1, r2, r3), R32r1f: (r1, r2, f), (r1, r3, f) и (r2, r3, f) |
|
R42r2f (r1, r2, f1, f2) |
R32r1f: (r1, r2, f1) и (r1, r2, f2), R31r2f: (r1, f1, f2) и (r2, f1, f2) |
|
R41r3f (r, f1, f2, f3) |
R33f: (f1, f2, f3), R31r2f: (r, f1, f2), (r, f1, f3) и (r, f2, f3) |
Примечание. r – кристаллическая, а f – фрактальная компоненты структурного состояния.
Рис. 2. Условные изображения ячеек и обозначения разных классов структурных состояний ячеек структурированного 3D пространства (символы: P – точечный, L – линейчатый, F – фрактальный, G – гибридный)
Таблица 2
Основные классы структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства
|
Структурное состояние |
Классы структурных состояний |
Условное обозначение класса |
|
|
Разновидности |
Наименование |
||
|
(r1 r2 f) |
(t1 t2 f) |
Точечный фрактальный |
PF |
|
(t1 τ2 f) (τ1 t2 f) |
Точечно-линейчатые фрактальные |
PLF |
|
|
(τ1 τ2 f) |
Линейчатый фрактальный |
LF |
|
|
(r1 f2 f3) |
(t1 f2 f3) |
Точечный фрактальный гибридный |
PFG |
|
(τ1 f2 f3) |
Линейчатый фрактальный гибридный |
LFG |
|
|
(f1 f2 f3) |
(f1 f2 f3) |
Фрактальный гибридный |
FG |
Примечание. r и f – кристаллическая и фрактальная компоненты структурного состояния; t и t – дискретная и непрерывная трансляции как виды реализации генератора кристаллической компоненты.
Необходимо отметить, что класс фрактальных гибридных структурных состояний FG в зависимости от вида генератора фрактала в свою очередь состоит из следующих подклассов: фрактальный точечный гибридный (FGр), фрактальный точечно-линейчатый гибридный (FGpl), фрактальный линейчатый гибридный (FGl) и фрактальный точечно-поверхностный гибридный (FGps).
По своим индивидуальным геометрико-топологическим характеристикам и размерности транзитивные области разных классов существенно отличаются между собой. Очевидным образом это проявляется в локальных размерностях ячеек 3D пространства с разными классами структурными состояниями и разновидностями R3 структур. Если принять во внимание следующее:
DimL R33r = Σ3i DimL R1ri ,
DimL R1t = 0, DimL R1t = 1,
DimL R1f = DimL Gen R1f ,
то локальные размерности транзитивных областей 3D пространства со всеми возможными структурными состояниями могут быть определены (табл. 3).
Таблица 3
Локальные размерности транзитивных областей ячеистого 3D пространства
|
Структура |
Класс и вид |
Структурное состояние |
Локальная размерность, DimL |
|
R32r1f |
PF – R32r1f |
(t1 t2 f) |
DimGenf |
|
PLF – R31r1τ1f |
(t t f) |
1 + DimGenf |
|
|
LF – R32τ1f |
(τ1 τ2 f) |
2 + DimGenf |
|
|
R31r2f |
PFG – R31t2f |
(t f1 f2) |
DimGenf1 + DimGenf2 |
|
LFG – R31τ2f |
(t f1 f2) |
1 + DimGenf1 + DimGenf1 |
|
|
R33f |
FG – R33f |
(f1 f2 f3) |
DimGenf1 + DimGenf2 + DimGenf3 |
Следует отметить, что глобальная размерность структур только с кристаллической компонентой состояния DimG R33r = 3. Однако если присутствует хотя бы одна фрактальная компонента состояния структуры, то тогда глобальная размерность ее DimG R33r < 3.
Таким образом, проанализированы основные классы структурных состояний локальной транзитивной области в структурированном 3D пространстве, представлено символьное описание состояний структур R3 и определены их локальные и глобальные размерности. Данные о структурных состояниях с фрактальной составляющей в 3D пространстве рассматривались как возможные аппроксиманты (абстракции) конфигураций межфазных границ и распределения фаз в объеме антифрикционных композиционных материалов и покрытий в процессе их формирования и последующего трибологического воздействия [33-38], химически активных материалов и анодных покрытий [39-41].