Структурные состояния в ячейке структурированного 3D пространства определяются возможными состояниями транзитивной области в ее объеме [1-4], которые могут быть обусловлены как кристаллическими компонентами r модулярной структуры, так и ее возможными наноразмерными n и фрактальными f компонентами [4-17]. Кристаллическая компонента r модулярной структуры определяется с помощью дискретной {ti}или непрерывной группы трансляций {τi} (i = 1, 2, 3) [18-20]. Фрактальная компонента f структуры определяется как i-модулярная гибридная структура с помощью соответствующих своих генераторов (точечных, линейчатых, поверхностных или их возможных комбинаций) [11-15, 17-22]. Наноразмерная компонента n структуры определяется с помощью дискретной группы трансляций {ti} нанообъектов (нульмерных структурных фрагментов, наночастиц) [23-29].
Проанализируем вероятные структурные состояния детерминистических модулярных структур с наноразмерной компонентой в 3D пространстве. С учетом характера элементов группы трансляций могут быть получены основные классы вероятных структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства [4] (таблица). Примечание к таблице: r, n и f – кристаллическая, наноразмерная и фрактальная компоненты структурного состояния; t и t – дискретная и непрерывная трансляции как виды реализации генератора кристаллической компоненты.
Основные классы структурных состояний локальной транзитивной области структурированного 3D пространства с наноразмерной компонентой
|
Структурное состояние |
Классы структурных состояний |
Условное обозначение класса |
|
|
Разновидности |
Наименование |
||
|
(r1 r2 n3) |
(t1 t2 n3) |
Точечный наноразмерный |
PN |
|
(τ1 t2 n3) |
Точечно-линейчатые наноразмерные |
PLN |
|
|
(τ1 τ2 n3) |
Планарный наноразмерный |
PlN |
|
|
(r1 f2 n3) |
(t1 f2 n3) |
Точечный нанофрактальный |
PNF |
|
(τ1 f2 n3) |
Линейчатый нанофрактальный |
LNF |
|
|
(r1 n2 n3) |
(t1 n2 n3) |
Точечный наноразмерный |
PNN |
|
(τ1 n2 n3) |
Линейчатый наноразмерный |
LNN |
|
|
(f1 f2 n3) |
(f1 f2 n3) |
Нанофрактальный гибридный |
NFG |
|
(f1 n2 n3) |
(f1 n2 n3) |
Наноразмерный фрактальный |
NNF |
|
(n1 n2 n3) |
(n1 n2 n3) |
Hаноразмерный |
N |
Некоторые принципы структурной организации нанообъектов, сформулированные в результате обобщения известного экспериментального материала, приведены в книге [30]: метрический принцип, принцип допустимости некристаллографических осей симметрии, принцип допустимости когерентного сопряжения неевклидовых наноструктур с живой материей, модулярный принцип строения наноструктур, принцип структурной иерархии, принцип структурной неоднородности сложноорганизованных наночастиц.
В [31, 32] с учетом принципа модулярного строения наноструктур рассмотрены вопросы выбора модуля для модулярного дизайна и алгоритм комбинаторного моделирования. В качестве структурного модуля предложены совокупности атомов, расположенные в вершинах полигонов. Полигоны являются одними из хорошо известных универсальных оптимумов в 2D пространстве. В 3D пространстве аналогичную роль выполняют полиэдры, грани которых представляют собой вышеперечисленные полигоны. Представители обоих видов универсальных оптимумов являются достаточно компактными образованиями. В структурной кристаллографии и структурной неорганической химии они известны давно как неизолированные фрагменты атомных сеток или полиэдрических слоев огромного множества кристаллических структур [33-35]. Методом комбинаторного модулярного дизайна сконструированы вероятные 1D однопериодические L{Pg}(T) и 2D дважды периодические наноструктуры (полностью заполненные P(Σ{Pg}) (T) и частично заполненные полигонные наноструктуры P(Σ{Pg}) (T)) из топологически идентичных полигонов и соответствующие им плоские C{Pg}(T) и объемные циклические C{P}(T) и винтовые S{P}(T) наноструктуры [20, 31, 32]. Информационные коды наноструктур представлены трехпозиционной символьной записью вида:
N (Σ{P}) (T).
На первой позиции (N) стоит символ, характеризующий разновидность наноструктуры, например: L (линейная), C (циклическая) или S (спиральная) – для одномерно-периодических наноструктур и их производных, P (плоская) или Cy (цилиндрическая) – для 2D дважды периодических наноструктур и их производных. Символами (Σ{P}) обозначена информация о геометрии N-гонов в определенной {P}-комбинации (полигонов {Pg} или полиэдров {Ph}), выполняющих в данной наноструктуре роль модуля. Последняя позиция – кристаллохимическая топология полигонов или полиэдров, образующих наноструктуру [31].
Обсудим основные принципы формирования структурных состояний из наноразмерных компонент с учетом свойств множества соответствующих нанообъектов [36]. Будем рассматривать наноразмерные объекты N (Σ{P}) (T) в геометрическом 3D пространстве.
Рассмотрим структурные состояния с максимальным количеством наноразмерных компонент (n1 n2 n3) класса N (табл. 1). В общем случае формирование наноструктурного состояния в ячейке с реперами (a,b,c) ортогонального 3D пространства может быть сложным. Для формирования простой наноструктуры в пространственной ячейке в форме параллелепипеда необходимо, чтобы для нанообъектов выполнялись следующие условия:
1. Будем считать, что состояния с наноразмерными компонентами реализуются для идентичных нанообъектов в каждой ячейке структурированного 3D пространства. Периоды идентичности в трех независимых направлениях совпадают с реперами пространственного параллелепипеда, т.е. Ii = i (где i = a, b, c). Тогда очевидно, что
1) множество {Ni} нанообъектов вида N (Σ{P}) (T) в ячейках такое, что дополнение к нему есть пустое множество, т.е.
{Ni}’ =∅, ∅’ = {Ni}
и обладает свойством инволютивности:
({Ni}’)’ = {Ni};
2) для множества {Ni} выполняются законы де Моргана:
(∩{Ni})’ = ∪{Ni}’,
(∪{Ni})’ = ∩{Ni}’;
3) на основании высказываний 1) и 2) – множество нанообъектов Ni есть покрытие множества {Ni}.
Все эти условия относятся к нанообъектам N (Σ{P}) (T) одной пространственной ячейки, характеризующей элементарную ячейку детерминистической наноструктуры.
2. Если состояния с наноразмерными компонентами реализуются для двух сортов нанообъектов вида N (Σ{P}) (T) в каждой ячейке структурированного 3D пространства. Периоды идентичности в трех независимых направлениях могут не совпадать с реперами пространственного параллелепипеда, т.е. Ii = i (где i = a, b, c). Элементарная ячейка детерминистической наноструктуры содержит две и более пространственные ячейки. Тогда два множества нанообъектов {Ni,1} и {Ni,2} обладают следующими свойствами:
1) являются дополнениями друг для друга, т.е.
{Ni,1}’ = {Ni,2}, {Ni,2}’ = {Ni,1}
и обладают свойствами инволютивности:
({Ni,1}’)’ = {Ni,1}, ({Ni,2}’)’ = {Ni,2}
и коммутативности:
{Ni,1} ∩ {Ni,2} = {Ni,2} ∩ {Ni,1},
{Ni,1} ∪ {Ni,2} = {Ni,2} ∪ {Ni,1};
2) для них выполняются законы де Моргана:
(∩{Ni,1})’ = ∪{Ni,1}’ = ∪{Ni,2},
(∩{Ni,2})’ = ∪{Ni,1},
(∪{Ni,1})’ = ∩{Ni,1}’ = ∩{Ni,2},
(∪{Ni,2})’ = ∩{Ni,1};
3) они подчиняются модулярному и дистрибутивному закону:
{Ni,1} ∩ (∪ Ni,2}) = ∪({Ni,1} ∩ {Ni,2}),
{Ni,1}∪ (∩{Ni,2}) = ∩ ({Ni,1} ∪ Ni,2});
4) они являются покрытием множества {Ni}, если
{Ni} = {Ni,1} ∪ {Ni,2},
а покрытие множества {Ni} есть его разбиение, если
{Ni,1} ∩ {Nk,1} = ∅ и {Ni,1} ∩ {Nk,1} = ∅, при i≠ k.
3. В случае обобщения на j сортов нанообъектов вида N (Σ{P}) (T) в каждой ячейке структурированного 3D пространства имеем j множеств нанообъектов {Ni,j}, которые
1) являются дополнениями друг для друга, т.е.
{Ni,k}’ = {Ni,j}, {Ni,j}’ = {Ni,k}, для каждого i при k ≠ j;
2) удовлетворяют законам де Моргана:
(∩{Ni,k})’ = ∪{Ni,k}’ = ∪{Ni,j},
(∩{Ni,j})’ = ∪{Ni,k},
(∪{Ni,k})’ = ∩{Ni,k}’ = ∩{Ni,j},
(∪{Ni,j})’ = ∩{Ni,k} для каждого i при k ≠j;
3) подчиняются дистрибутивному закону:
∩i(∪j {Ni,j}) = ∪j(∩i {Ni,j}),
4) они являются покрытием множества {Ni,j}, если
{Ni,j} = {Ni,1} ∪ {Ni,2} ∪…∪ {Ni,j},
а покрытие множества {Ni,j} есть его разбиение, если объединение ∪{Ni,j} дизъюнктное, т.е. {Ni,j} ∩ {Ni,k} = ∅ для каждого i при k ≠ j.
На основании изложенного выше сформулируем следующие принципы формирования наноразмерных состояний.
1. Принцип модулярного строения наноструктур: Любая наноструктура N (Σ{P})(T) может быть представлена из одинаковых минимальных модулей (полигонов {Pg} или полиэдров {Ph}) или ограниченного набора разных минимальных модулей, строение и форма которых содержит структурную информацию о самой наноструктуре.
2. Принцип иерархии модулей наноструктур: Наноструктура N (Σ{P})(T) может быть представлена как модулярная из своих структурных фрагментов или модулей (полигонов {Pg} или полиэдров {Ph}). В частности, модулярное строение каждой наноструктуры может быть представлено нульмерными модулями-нанообъектами или их модульными блоками, а модули классифицируются по сложности в иерархической последовательности:
Nn ⊂ Nn-1 ⊂ Nn-2 ⊂ … ⊂ N1.
3. Принцип детерминистичности множества полученных локальных наноструктур в структурированном пространстве: Упорядоченное множество идентичных локальных наноструктур, полученных из нанообъектов вида N (Σ{P})(T) в одинаковых единичных ячейках предварительно структурированного пространства, представляет собою детерминистическую наноструктуру. Детерминистическая наноструктура включает в себя множество локальных наноструктур, которые упорядочены в 3D пространстве в соответствии с собственной локальной симметрией и элементов симметрии дискретной группы трансляций T(t1,t2,t3) ячеистого 3D пространства [31, 32].
4 Принцип структурной совместимости разносортных нанообъектов для получения соответствующего разбиения. В результате дизъюнктного объединения множеств нанообъектов N (Σ{P})(T) разного сорта внутри каждой пространственной ячейки происходит их полное или частичное упорядочение, такое, что образующаяся детерминистическая наноструктура характеризуется соразмерными с параметрами ячеек периодами идентичности, а упорядочение соответствует определенному закону упаковки разносортных нанообъектов.
5. Принцип ограниченного роста (эволюционирования) локальных наноструктур при усложнении их состава: С увеличением числа сортов структурно совместимых нанообъектов вида N (Σ{P})(T) локальная наноструктура ограниченно эволюционирует из инициальной ячейки в окружающее ячеистое пространство в соответствии со своим возможным вариантом разбиения и законом упаковки разносортных нанообъектов.
Данные о структурных состояниях в 3D пространстве рассматривались как возможные абстракции конфигураций межфазных границ и распределения фаз в объеме антифрикционных композиционных материалов и покрытий в процессе их формирования и последующего трибологического воздействия. Сформулированные выше принципы ранее были использованы при целенаправленном поиске и интерпретации трибологических свойств поверхности композиционных материалов и покрытий [20-22, 37–47], свойств химически активных материалов и анодных покрытий [48-52].