Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,823

POSSIBLE SPACE COMPONENTS OF THE DETERMINISTIC MODULAR STRUCTURES STATES WITH THE CRYSTAL COMPONENT INTO COMPOSITIONAL MATERIALS

Ivanov V.V. 1
1 FGUE SDTU «ORION»
Обсуждаются возможные пространственные компоненты состояний детерминистических модулярных структур с кристаллической компонентой в композиционных материалах.
The possible space components of the deterministic modular structures states with the crystal component into compositional materials were discussed.
structural state
crystal component
nanostructure
fractal structure

Предположим, что состояния в случае детерминистических модулярных структур в каждой ячейке-параллелепипеде структурированного 3D пространства определяются возможными кристаллическими r, наноразмерными n и фрактальными f компонентами с помощью задания соответствующих генераторов [1-6]. Возможные структурные состояния в 1D пространстве могут быть комбинаторно перечислены и представлены следующей квадратной матрицей А

missing image file

С учетом всех структурно совместимых сочетаний из двух компонент перечислим основные классы вероятных структурных состояний в 2D пространстве [1, 2]: кристаллический (r r), кристаллический наноразмерный (r n), кристаллический фрактальный (r f), фрактальный гибридный (f f), фрактальный наноразмерный (f n) и наноразмерный (n n). Квадратная матрица возможных состояний А = ||aij||aij|||| в 2D пространстве

missing image file

содержит всего N = 32d = 81 ориентационно различимых состояний из которых 45 – состояния разного вида, принадлежащие шести указанным выше классам. Тогда основные классы вероятных структурных состояний, содержащие хотя бы одну кристаллическую компоненту в 3D пространстве, следующие [1, 2]: кристаллический (r r r), кристаллический наноразмерный (r r n), кристаллический фрактальный (r r f), кристаллический фрактальный гибридный (r f f), кристаллический фрактальный наноразмерный (r f n) и наноразмерный кристаллический (r n n). Квадратная матрица возможных состояний А = ||aij||aij||aij|||||| в 3D пространстве содержит всего N = 32d = 729 ориентационно различимых состояний,

missing image file

из которых 109 – состояния разного вида, принадлежащие шести указанным выше классам. Перечислим возможные структуры и их симметрию [7], охарактеризуем представителей этих видов состояний, соподчиненные (∈) и сопряженные им (*) состояния.

1 Класс кристаллический (r r r), структуры Rrrr3 (симметрия пространственных групп G33):

1) (r r r) – 3D-кристалл из атомных цепочек, слоев, (r r r)* = (r r r), (r r r) ∈ (nr nr nr),

2) (r r rn) - 3D-кристалл из 1D-нанофрагментов, (r r rn)* = (r r nr), (r r rn) ∈ (nr nr n),

3) (r r rf) - 3D-кристалл из 1D локальных фракталов, (r r rf)* = (r r fr), (r r rf) ∈ (nr nr nf),

4) (r rn rn) - 3D-кристалл из 2D наноразмерных частиц, (r rn rn)* = (r nr nr), (r rn rn) ∈(nr n n),

5) (r rn rf) - 3D-кристалл из 1D-нанофрагментов и 1D локальных фракталов, (r rn rf)* = (r nr fr), (r rn rf) ∈ (nr n nf),

6) (r rf rf) - 3D-кристалл из локальных 2D фракталов (детерминистических фрактальных 2D структур), (rf rf)* = (fr fr), (rf rf) ∈(nr nr).

7) (rn rn rn) - 3D-кристалл из наноразмерных частиц, (rn rn rn)* = (nr nr nr), (rn rn rn) ∈(n n n),

8) (rn rn rf) - 3D-кристалл из 2D-нанофрагментов и 1D локальных фракталов, (rn rn rf)* = (nr nr fr), (rn rn rf) ∈ (n n nf),

9) (rn rf rf) - 3D-кристалл из локальных наноразмерных 2D фракталов (детерминистическихфрактальных 2D структур), (rn rf rf)* = (nr fr fr), (rn rf rf) ∈ (n nr nr).

10) (rf rf rf) - 3D-кристалл из локальных 3D фракталов (детерминистическая фрактальная 3D структура), (rf rf rf)* = (fr fr fr), (rf rf rf) ∈ (nr nr nr).

2 Класс кристаллический наноразмерный (r r n), структуры Rrrn2 (симметрия пространственных G33, слоевых G32 или ленточных групп G32,1):

1) (r r n) - 3D структура из упорядоченных цепочек нанообъектов в 2D пространстве, (r r n)* = (r r n), (r r n) ∈ (nr nr n),

2) (r r nr) - 3D структура из упорядоченных цепочек кристаллических нанообъектов в 2D пространстве, (r r nr)* = (r r rn), (r r nr) ∈ (nr nr nr),

3) (r r nf) - 3D структура из упорядоченных цепочек фрактальных нанообъектов в 2D пространстве, (r r nf)* = (r r fn), (r r nf) ∈ (nr nr nf),

4) (r rn n) - 3D структура из 1D-фрагментов нанообъектов, (r rn n)* = (r nr n), (r rn n) ∈ (nr n n),

5) (r rn nr) - 3D структура из 1D-фрагментов кристаллических нанообъектов, (r rn nr)* = (r nr rn), (r rn nr) ∈ (nr n nr),

6) (r rn nf) - 3D структура из 1D-фрагментов фрактальных нанообъектов, (r rn nf)* = (r nr fn), (r rn nf) ∈ (nr n nf),

7) (r rf n) - 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по фрактальному и кристаллическому закону (r rf n)* = (r fr n), (r rf n) ∈ (nr nf n),

8) (r rf nr) - 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по фрактальному и кристаллическому закону, (r rf nr)* = (r fr rn), (r rf nr) ∈ (nr nf nr),

9) (r rf nf) - 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по фрактальному и кристаллическому закону, (r rf nf)* = (r fr fn), (r rf nf) ∈ (nr nf nf).

10) (rn rn n) - 3D структура из 1D-фрагментов нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве, (rn rn n)* = (nr nr n), (rn rn n) ∈(n n n),

11) (rn rn nr) - 3D структура из 1D-фрагментов кристаллических нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве, (rn rn nr)* = (nr nr rn), (rn rn nr) ∈ (n n nr),

12) (rn rn nf) - 3D структура из 1D-фрагментов фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве, (rn rn nf)* = (nr nr fn), (rn rn nf) ∈ (n n nf),

13) (rn rf n) - 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 1D пространстве, (rn rf n)* = (nr fr n), (rn rf n) ∈ (n nf n),

14) (rn rf nr) - 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 1D пространстве, (rn rf nr)* = (nr fr rn), (rn rf nr) ∈ (n nf nr),

15) (rn rf nf) - 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 1D пространстве, (rn rf nf)* = (nr fr fn), (rn rf nf) ∈ (n nf nf).

16) (rf rf n) - 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 2D пространстве, (rf rf n)* = (fr fr n), (rf rf n) ∈ (nf nf n),

17) (rf rf nr) - 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 2D пространстве, (rf rf nr)* = (fr fr rn), (rf rf nr) ∈ (nf nf nr),

18) (rf rf nf) - 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 2D пространстве, (rf rf nf)* = (fr fr fn), (rf rf nf) ∈ (nf nf nf).

3 Класс кристаллический фрактальный (r r f), структуры Rrrf3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, ленточных G32,1, или точечных слоевых групп G32,0,):

1) (r r f) - 3D структура из упорядоченных в 2D пространстве 1D фракталов, (r r f)* = (r r f),

2) (r r fr) - 3D структура из упорядоченных в 2D пространстве 1D детерминистических фракталов, (r r fr)* = (r r rf),

3) (r r fn) - 3D структура из упорядоченных в 2D пространстве 1D фрактальных нанообъектов, (r r fn)* = (r r nf),

4) (r rn f) - 3D структура из слоев 1D фракталов и 1D нанофрагментов, упорядоченных в 1D пространстве, (r rn f)* = (r nr f),

5)(r rn fr) - 3D структура из слоев 1D детерминистических фракталов и 1D нанофрагментов, упорядоченных в 1D пространстве, (r rn fr)* = (r nr rf),

6) (r rn fn) - 3D структура из слоев 1D фрактальных нанообъектов и 1D нанофрагментов, упорядоченных в 1D пространстве, (r rn fn)* = (r nr nf),

7) (r rf f) - 3D структура из 2D фракталов, упорядоченных в 1D пространстве, (r rf f)* = (r fr f),

8) (r rf fr) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов, упорядоченных в 1D пространстве, (r rf fr)* = (r rf fr),

9) (r rf fn) - 3D структура из 2D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве, (r rf fn)* = (r fr nf).

10) (rn rn f) - 3D структура из 2D нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону, (rn rn f)* = (nr nr f),

11) (rn rn fr) - 3D структура из 2D нанообъектов, упорядоченных по закону детерминистических фракталов, (rn rn fr)* = (nr nr rf),

12) (rn rn fn) - 3D структура из 2D нанообъектов, упорядоченных по закону фрактальных нанообъектов, (rn rn fn)* = (nr nr nf),

13) (rn rf f) - 3D структура из 2D фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn rf f)* = (nr fr f),

14) (rn rf fr) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов по фрактальному закону, (rn rf fr)* = (nr rf fr),

15) (rn rf fn) - 3D структура из 2D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов по фрактальному закону, (rn rf fn)* = (nr fr nf).

16) (rf rf f) - 3D структура из 3D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf rf f)* = (fr fr f),

17) (rf rf fr) - 3D структура из 3D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по закону детерминистических фракталов, (rf rf fr)* = (fr fr rf),

18) (rf rf fn) - 3D структура из 3D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по закону фрактальных нанообъектов, (rf rf fn)* = (fr fr nf).

4 Класс кристаллический фрактальный гибридный (r f f), структуры Rrff3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, ленточных G32,1):

1) (r f f) - 3D структура из упорядоченных 2D гибридных фракталов, (r f f)* = (r f f),

2) (r f fr) - 3D структура из упорядоченных 2D детерминистических фракталов, (r f fr)* = (r f rf),

3) (r f fn) - 3D структура из упорядоченных 2D фрактальных нанообъектов, (r f fn)* = (r f nf),

4) (r fr fr) - 3D структура из упорядоченных 2D детерминистических фракталов, (r fr fr)* = (r rf rf),

5) (r fr fn) - 3D структура из упорядоченных 1D детерминистических фракталов и 1D фрактальных нанообъектов, (r fr fn)* = (r rf nf),

6) (r fn fn) - 3D структура из упорядоченных 2D фрактальных нанообъектов, (r fn fn)* = (r nf nf).

7) (rn f f) - 3D структура из 2D гибридных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f f)* = (nr f f),

8) (rn f fr) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f fr)* = (nr f rf),

9) (rn f fn) - 3D структура из 2D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f fn)* = (nr f nf),

10) (rn fr fr) - 3D структура из 2D детерминистического фрактала, упорядоченного в 1D пространстве, (rn fr fr)* = (nr rf rf),

11) (rn fr fn) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 1D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве, (rn fr fn)* = (nr rf nf),

12) (rn fn fn) - 3D структура из 2D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве, (rn fn fn)* = (nr nf nf).

13) (rf f f) - 3D структура из 2D гибридных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f f)* = (fr f f),

14) (rf f fr) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f fr)* = (fr f rf),

15) (rf f fn) - 3D структура из 2D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f fn)* = (fr f nf),

16) (rf fr fr) - 3D структура из 2D детерминистического фрактала, упорядоченного в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr fr)* = (fr rf rf),

17) (rf fr fn) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 1D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr fn)* = (fr rf nf),

18) (rf fn fn) - 3D структура из 2D фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn fn)* = (fr nf nf).

5 Класс кристаллический фрактальный наноразмерный (r f n), структуры Rrfn3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, ленточных G32,1, стержневых групп G31):

1) (r f n) - 3D фрактальная структура из упорядоченных нанообъектов, (r f n)* = (r f n),

2) (r f nr) - 3D фрактал из упорядоченных 1D-фрагментов структуры, (r f nr)* = (r f rn),

3) (r f nf) - 3D фрактал из упорядоченных 1D локальных фракталов, (r f nf)* = (r f fn),

4) (r fn n) - 3D фрактальный нанообъект из упорядоченных 1D нанообъектов, (r fn n)* = (r nf n),

5) (r fn nr) - 3D фрактальный нанообъект из упорядоченных 1D-нанофрагментов структуры (r fn nr)* = (r nf rn),

6) (r fn nf) - 3D фрактальный нанообъект из упорядоченных 1D локальных фракталов, (r fn nf)* = (r fn nf),

7) (r fr n) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и упорядоченных нанообъектов, (r fr n)* = (r rf n),

8) (r fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и упорядоченных 1D-нанофрагментов структуры, (r fr nr)* = (r rf rn),

9) (r fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и упорядоченных 1D локальных фракталов, (r fr nf)* = (r rf fn),

10) (rn f n) - 3D фрактальная структура из нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f n)* = (nr f n),

11) (rn f nr) - 3D фрактальная структура из 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве, (rn f nr)* = (nr f rn),

12) (rn f nf) - 3D фрактальная структура из 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f nf)* = (nr f fn),

13) (rn fn n) - 3D фрактальный нанообъект из 1D нанообъектов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fn n)* = (nr nf n),

14) (rn fn nr) - 3D фрактальный нанообъект из 1D-фрагментов структуры и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fn nr)* = (nr nf rn),

15) (rn fn nf) - 3D фрактальный нанообъект из 1D локальных фракталов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fn nf)* = (nr fn nf),

16) (rn fr n) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов, нанообъектов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fr n)* = (nr rf n),

17) (rn fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов, фрагментов структуры и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fr nr)* = (nr rf rn),

18) (rn fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов, 1D локальных фракталов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fr nf)* = (nr rf fn),

19) (rf f n) - 3D фрактальная структура из нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f n)* = (fr f n),

20) (rf f nr) - 3D фрактал из 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f nr)* = (fr f rn),

21) (rf f nf) - 3D фрактал из 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f nf)* = (fr f fn),

22) (rf fn n) - 3D фрактальный нанообъект из 1D нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn n)* = (fr nf n),

23) (rf fn nr) - 3D фрактальный нанообъект из 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn nr)* = (fr nf rn),

24) (rf fn nf) - 3D фрактальный нанообъект из 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn nf)* = (fr fn nf),

25) (rf fr n) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr n)* = (fr rf n),

26) (rf fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr nr)* = (fr rf rn),

27) (rf fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr nf)* = (fr rf fn).

6 Класс наноразмерный кристаллический (r n n), структуры Rrnn3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, ленточных G32,1):

1) (r n n) - 3D структура из упорядоченных 2D наночастиц, (r n n)* = (r n n),

2) (r n nr) 3D структура упорядоченных 2D нанофрагментов структуры, (r n nr)* = (r n rn),

3) (r n nf) - 3D структура из упорядоченных 2D локальных фракталов, (r n nf)* = (r n fn),

4) (r nr nr) - 3D структура из упорядоченного 2D нанофрагмента структуры, (r nr nr)* = (r rn rn),

5) (r nr nf) - 3D структура из упорядоченного нанообъекта из 1D-фрагмента структуры и 1D локального фрактала, (r nr nf)* = (r rn fn),

6) (r nf nf) - 3D структура из упорядоченного 2D локального фрактала, (r nf nf)* = (r fn fn).

7) (rn n n) - 3D структура из 2D наночастиц и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn n n)* = (nr n n),

8) (rn n nr) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве, (rn n nr)* = (nr n rn),

9) (rn n nf) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов (rn n nf)* = (nr n fn),

10) (rn nr nr) - 3D структура из 2D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве, (rn nr nr)* = (nr rn rn),

11) (rn nr nf) - 3D структура из 1D нанофрагментов структуры и 1D локального фрактала, упорядоченных в 1D пространстве, (rn nr nf)* = (nr rn fn),

12) (rn nf nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов (rn nf nf)* = (nr fn fn).

13) (rf n n) - 3D структура из 2D наночастиц, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf n n)* = (fr n n),

14) (rf n nr) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону (rf n nr)* = (fr n rn),

15) (rf n nf) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону (rf n nf)* = (fr n fn),

16) (rf nr nr) - 3D структура из 2D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону (rf nr nr)* = (fr rn rn),

17) (rf nr nf) - 3D структура из 1D нанофрагментов структуры и 1D локального фрактала, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону (rf nr nf)* = (fr rn fn),

18) (rf nf nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону (rf nf nf)* = (fr fn fn).

Ранее в [8-20] представления о состояниях поверхности композитов, обусловленных кристаллическими фазами, распределенными по объему наночастицами некоторых из этих фаз, а также квазифрактальными конфигурациями межфазных границ (некоторые состояния класса (r n f)) были использованы при целенаправленном поиске и интерпретации трибологических свойств поверхности некоторых композиционных материалов и покрытий.