Для моделирования процессов, связанных со случайными величинами, необходимо иметь обоснованные представления о виде и параметрах закона распределения этих случайных величин. Для этого используется проверка различных статистических гипотез. Основная идея проверки статистической гипотезы состоит в следующем:

– по результатам выборки формулируется предположение, которое называется нулевой гипотезой и обозначается Н0;

– формулируется отрицание нулевой гипотезы, которое называется конкурирующей гипотезой и обозначается Н1;

– по результатам выборки определяется специально подобранная величина, распределение которой известно Qнабл. – наблюдаемое значение или статистика;

– по выборочному распределению находится такое критическое значение Qкрит., что если нулевая гипотеза справедлива, то

P(Q _набл. > Q_крит. ) → 0,

– по результатам сравнения Qнабл. и Qкрит. делается вывод о принятии или отклонении нулевой гипотезы (если Qнабл.< Qкрит., то гипотеза принимается).

При этом возможно возникновение ошибок принятия решения двух видов:

– ошибка первого рода – отвергнута верная гипотеза. Вероятность такой ошибки обозначается α и называется уровнем значимости критерия.

– ошибка второго рода – принята не верная гипотеза. Вероятность такой ошибки обозначается β. Величина 1-β называется мощностью критерия.

Вероятности α и β однозначно определяются выбором критической области. Сделать их одновременно минимальными при фиксированном объеме выборки невозможно, т.к. уменьшение одной вероятности неизбежно влечет увеличение другой. Уменьшить одновременно α и β можно увеличив объем выборки.

Если объем выборки увеличить нет возможности или нецелесообразно, то руководствуются следующим правилом [1]: критическую область следует выбирать такой, чтобы при заданном уровне значимости α мощность критерия 1-β была максимальной.