В случае детерминистических модулярных структур в каждой ячейке структурированного 3D пространства состояния определяются возможными кристаллическими r, наноразмерными n и фрактальными f компонентами [1–6]. Возможные структурные состояния в 1D пространстве могут быть комбинаторно перечислены и представлены следующей квадратной матрицей А
.
С учетом всех структурно совместимых сочетаний из трех компонент перечислим основные классы вероятных структурных состояний, содержащие хотя бы одну кристаллическую компоненту в 3D пространстве [1, 2]: 1) наноразмерный (n n n), 2) наноразмерный кристаллический (n n r), 3) наноразмерный фрактальный (n n f), 4) наноразмерный фрактальный гибридный (n f f), 5) наноразмерный фрактальный кристаллический (n f r) и 6) кристаллический наноразмерный (r r n).
Квадратная матрица возможных состояний А = ||aij||aij||aij|||||| в 3D пространстве (т.е. при d = 3) содержит всего N = 32d = 729 ориентационно различимых состояний, из которых 109 – состояния, принадлежащие шести указанным выше классам. Перечислим возможные структуры и их симметрию [7], охарактеризуем представителей этих видов состояний, соподчиненные (∈) и сопряженные им (*) состояния.
1. Класс наноразмерный (n n n), структуры Rnnn3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, стержневых G31, точечных G30 групп):
1) (n n n) - 3D-наночастица, (n n n)* = (n n n),
2) (n n nr) - 3D-нанообъект из 1D-фрагмента структуры, (n n nr)* = (n n rn),
3) (n n nf) - 3D-нанообъект из 1D локального фрактала, (n n nf)* = (n n fn),
4) (n nr nr) - 3D- нанообъект из 2D нанофрагментов структуры, (n nr nr)* = (n rn rn),
5) (n nr nf) - 3D-нанообъект из 1D-фрагмента структуры и 1D локального фрактала, (n nr nf)* = (n rn fn),
6) (n nf nf) - 3D-нанообъект из 2D локальных фракталов, (n nf nf)* = (n fn fn).
7) (nr nr nr) - 3D-нанообъект из 3D-нанофрагментов структуры, (nr nr)* = (rn rn),
8) (nr nr nf) - 3D-нанообъект из 2D-нанофрагмента структуры и 1D локального фрактала, (nr nr nf)* = (rn rn fn),
9) (nr nf nf) - 3D-нанообъект из 1D-нанофрагмента структуры и 2D локального фрактала, (nr nf nf)* = (rn fn fn).
10) (nf nf nf) - 3D локальный фрактал, (nf nf nf)* = (fn fn fn).
2. Класс наноразмерный кристаллический (r n n), структуры Rrnn3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, ленточных G32,1):
1) (r n n) - 3D структура из упорядоченных 2D наночастиц, (r n n)* = (r n n), (r n n) (nr n n),
2) (r n nr) 3D структура упорядоченных 2D нанофрагментов структуры, (r n nr)* = (r n rn), (r n nr) (nr n nr),
3) (r n nf) - 3D структура из упорядоченных 2D локальных фракталов, (r n nf)* = (r n fn), (r n nf) (nr n nf),
4) (r nr nr) - 3D структура из упорядоченного 2D нанофрагмента структуры, (r nr nr)* = (r rn rn), (r nr nr) (nr nr nr),
5) (r nr nf) - 3D структура из упорядоченного нанообъекта из 1D-фрагмента структуры и 1D локального фрактала, (r nr nf)* = (r rn fn), (r nr nf) (nr nr nf),
6) (r nf nf) - 3D структура из упорядоченного 2D локального фрактала, (r nf nf)* = (r fn fn), (r nf nf) (nr nf nf),
7) (rn n n) - 3D структура из 2D наночастиц и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn n n)* = (nr n n), (rn n n) (n n n),
8) (rn n nr) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве, (rn n nr)* = (nr n rn), (rn n nr) (n n nr),
9) (rn n nf) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов (rn n nf)* = (nr n fn), (rn n nf) (n n nf),
10) (rn nr nr) - 3D структура из 2D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве, (rn nr nr)* = (nr rn rn), (rn nr nr) (n nr nr),
11) (rn nr nf) - 3D структура из 1D нанофрагментов структуры и 1D локального фрактала, упорядоченных в 1D пространстве, (rn nr nf)* = (nr rn fn), (rn nr nf) (n nr nf),
12) (rn nf nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов (rn nf nf)* = (nr fn fn), (rn nf nf) (n nf nf),
13) (rf n n) - 3D структура из 2D наночастиц, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf n n)* = (fr n n), (rf n n) (nf n n),
14) (rf n nr) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf n nr)* = (fr n rn), (rf n nr) (nf n nr),
15) (rf n nf) - 3D структура из 1D наночастиц и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf n nf)* = (fr n fn), (rf n nf) (nf n nf),
16) (rf nr nr) - 3D структура из 2D нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf nr nr)* = (fr rn rn), (rf nr nr) (nf nr nr),
17) (rf nr nf) - 3D структура из 1D нанофрагментов структуры и 1D локального фрактала, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf nr nf)* = (fr rn fn), (rf nr nf) (nf nr nf),
18) (rf nf nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf nf nf)* = (fr fn fn), (rf nf nf) (nf nf nf).
3. Класс наноразмерный фрактальный (n n f) = (n f n), структуры Rnfn3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, стержневых G31 групп):
1) (n f n) - 3D структура из 2D нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (n f n)* = (n f n), (n f n) (n nf n),
2) (n f nr) - 3D структура из 2D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (n f nr)* = (n f rn), (n f nr) (n nf nr),
3) (n f nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (n f nf)* = (n f fn), (n f nf) (n nf nf),
4) (n fn n) - 3D структура из 2D нанообъектов и 1D наноразмерных фракталов, (n fn n)* = (n nf n), (n fn n) (n n n),
5) (n fn nr) - 3D структура из 2D-фрагментов структуры и 1D фрактальных нанообъектов, (n fn nr)* = (n nf rn), (n fn nr) (n n nr),
6) (n fn nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов и 1D фрактальных нанообъектов, (n fn nf)* = (n fn nf), (n fn nf) (n n nf),
7) (nr fr n) - 3D структура из 2D-нанофрагментов структуры и 1D детерминистических фракталов, (nr fr n)* = (rn rf n), (nr fr n) (nr nr n),
8) (nr fr nr) - 3D структура из 2D-нанофрагментов структуры и 1D детерминистических фракталов, (nr fr nr)* = (rn rf rn), (nr fr nr) (nr nr nr),
9) (nr fr nf) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов и 1D локальных фракталов, (nr fr nf)* = (rn rf fn), (nr fr nf) (nr nr nf),
10) (nr f nr) - 3D структура из 2D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (nr f nr)* = (rn f rn), (nr f nr) (nr nf nr),
11) (nr f nf) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (nr f nf)* = (rn f fn), (nr f nf) (n nf nf),
12) (nr fn nr) - 3D структура из 1D фрактальных нанообъектов и 2D-нанофрагментов структуры, (nr fn nr)* = (rn nf rn), (nr fn nr) (nr n nr),
13) (nr fn nf) - 3D структура из 1D фрактальных нанообъектов и 2D локальных фракталов, (nr fn nf)* = (rn fn nf), (nr fn nf) (nr n nf),
14) (nr fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 2D-нанофрагментов структуры, (nr fr nr)* = (rn rf rn), (nr fr nr) (nr nr nr),
15) (nr fr nf) - 3D структура из 2D детерминистических фракталов и 1D локальных фракталов, (nr fr nf)* = (rn rf fn), (nr fr nf) (nr nr nf),
16) (nf f nf) - 3D структура из 2D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (nf f nf)* = (fn f fn), (nf f nf) (nf nf nf),
17) (nf fn nf) - 3D структура из 1D фрактального нанообъекта и 2D локальных фракталов, (nf fn nf)* = (fn nf fn), (nf fn nf) (nf n nf),
18) (nf fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 2D локальных фракталов, (nf fr nf)* = (fn rf fn), (nf fr nf) (nf nr nf),
4. Класс наноразмерный фрактальный гибридный (n f f), структуры Rnff3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32 ленточных G32,1, точечных слоевых G32,0групп):
1) (n f f) - 3D наноструктура из 2D фрактальной гибридной структуры, (n f f)* = (n f f), (n f f) (n nf nf),
2) (n f fr) - 3D наноструктура из 2D детерминистических фракталов, (n f fr)* = (n f rf), (n f fr) (n nf nr),
3) (n f fn) - 3D наноструктура фрактал из 2D фрактальных нанообъектов, (n f fn)* = (n f nf), (n f fn) (n nf n),
4) (n fr fr) - 3D наноструктура из 2D детерминистических фракталов, (n fr fr)* = (n rf rf), (n fr fr) (n nr nr),
5) (n fr fn) - 3D наноструктура из 1D детерминистических фракталов и из 1D фрактальных нанообъектов, (n fr fn)* = (n rf nf), (n fr fn) (n nr n),
6) (n fn fn) - 3D наноструктура из 2D фрактальных нанообъектов, (n fn fn)* = (n nf nf), (n fn fn) (n n n),
7) (nr f f) - 3D структура из 2D фрактальной гибридной структуры, (nr f f)* = (rn f f), (nr f f) (nr nf nf),
8) (nr f fr) - 3D наноструктура из 2D детерминистических фракталов, (nr f fr)* = (rn f rf), (nr f fr) (nr nf nr),
9) (nr f fn) - 3D наноструктура из 2D фрактальных нанообъектов, (nr f fn)* = (rn f nf), (nr f fn) (nr nf n),
10) (nr fr fr) - 3D наноструктура из 2D детерминистических фракталов, (nr fr fr)* = (rn rf rf), (nr fr fr) (nr nr nr),
11) (nr fr fn) - 3D наноструктура из 1D детерминистических фракталов и 1D фрактальных нанообъектов, (nr fr fn)* = (rn rf nf), (nr fr fn) (nr nr n),
12) (nr fn fn) - 3D наноструктура из 2D фрактальных нанообъектов, (nr fn fn)* = (rn nf nf), (nr fn fn) (nr n n),
13) (nf f f) - 3D нанофрактал из 2D гибридной фрактальной структуры, (nf f f)* = (fn f f), (nf f f) (nf nf nf),
14) (nf f fr) - 3D нанофрактал из 2D детерминистических фракталов, (nf f fr)* = (fn f rf), (nf f fr) (nf nf nr),
15) (nf f fn) - 3D нанофрактал из 2D фрактальных нанообъектов, (nf f fn)* = (fn f nf), (nf f fn) (nf nf n),
16) (nf fr fr) - 3D детерминистический нанофрактал из 2D детерминистических фракталов, (nf fr fr)* = (fn rf rf), (nf fr fr) (nf nr nr),
17) (nf fr fn) - 3D нанофрактал из 1D детерминистических фракталов и из 1D фрактальных нанообъектов, (nf fr fn)* = (fn rf nf), (nf fr fn) (nf nf n),
18) (nf fn fn) - 3D нанофрактал из 2D фрактальных нанообъектов, (nf fn fn)* = (fn nf nf), (nf fn fn) (nf n n).
5. Класс кристаллический фрактальный наноразмерный (r f n), структуры Rrfn3 (симметрия пространственных G33, слоевых G32, ленточных G32,1, стержневых групп G31):
1) (r f n) - 3D фрактальная структура из упорядоченных нанообъектов, (r f n)* = (r f n), (r f n) (nr nf n),
2) (r f nr) - 3D фрактал из упорядоченных 1D-нанофрагментов структуры, (r f nr)* = (r f rn), (r f nr) ( nr nf nr),
3) (r f nf) - 3D фрактал из упорядоченных 1D локальных фракталов, (r f nf)* = (r f fn), (r f nf) ( nr nf nf),
4) (r fn n) - 3D фрактальный нанообъект из упорядоченных 1D нанообъектов, (r fn n)* = (r nf n), (r fn n) (nr n n),
5) (r fn nr) - 3D фрактальный нанообъект из упорядоченных 1D-нанофрагментов структуры (r fn nr)* = (r nf rn), (r fn nr) (nr n nr),
6) (r fn nf) - 3D фрактальный нанообъект из упорядоченных 1D локальных фракталов, (r fn nf)* = (r fn nf), (r fn nf) (nr n nf),
7) (r fr n) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и упорядоченных нанообъектов, (r fr n)* = (r rf n), (r fr n) (nr nr n),
8) (r fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и упорядоченных 1D-нанофрагментов структуры, (r fr nr)* = (r rf rn), (r fr nr) (nr nr nr),
9) (r fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и упорядоченных 1D локальных фракталов, (r fr nf)* = (r rf fn), (r fr nf) (nr nr nf),
10) (rn f n) - 3D фрактальная структура из нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f n)* = (nr f n), (rn f n) (n nf n),
11) (rn f nr) - 3D фрактальная структура из 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве, (rn f nr)* = (nr f rn), (rn f nr) (n nf nr),
12) (rn f nf) - 3D фрактальная структура из 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn f nf)* = (nr f fn), (rn f nf) (n nf nf),
13) (rn fn n) - 3D фрактальный нанообъект из 1D нанообъектов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fn n)* = (nr nf n), (rn fn n) (n n n),
14) (rn fn nr) - 3D фрактальный нанообъект из 1D-фрагментов структуры и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fn nr)* = (nr nf rn), (rn fn nr) (n n nr),
15) (rn fn nf) - 3D фрактальный нанообъект из 1D локальных фракталов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fn nf)* = (nr fn nf), (rn fn nf) (n n nf),
16) (rn fr n) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов, нанообъектов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fr n)* = (nr rf n), (rn fr n) (n nr n),
17) (rn fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов, фрагментов структуры и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fr nr)* = (nr rf rn), (rn fr nr) (n nr nr),
18) (rn fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов, 1D локальных фракталов и упорядоченных в 1D пространстве нанофрагментов, (rn fr nf)* = (nr rf fn), (rn fr nf) (n nr nf),
19) (rf f n) - 3D фрактальная структура из нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f n)* = (fr f n), (rf f n) (nf nf n),
20) (rf f nr) - 3D фрактал из 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f nr)* = (fr f rn), (rf f nr) (nf nf nr),
21) (rf f nf) - 3D фрактал из 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf f nf)* = (fr f fn), (rf f nf) (nf nf nf),
22) (rf fn n) - 3D фрактальный нанообъект из 1D нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn n)* = (fr nf n), (rf fn n) (nf n n),
23) (rf fn nr) - 3D фрактальный нанообъект из 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn nr)* = (fr nf rn), (rf fn nr) (nf n nr),
24) (rf fn nf) - 3D фрактальный нанообъект из 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fn nf)* = (fr fn nf), (rf fn nf) (nf n nf),
25) (rf fr n) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и нанообъектов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr n)* = (fr rf n), (rf fr n) (nf nr n),
26) (rf fr nr) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 1D-нанофрагментов структуры, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr nr)* = (fr rf rn), (rf fr nr) (nf nr nr),
27) (rf fr nf) - 3D структура из 1D детерминистических фракталов и 1D локальных фракталов, упорядоченных в 1D пространстве по фрактальному закону, (rf fr nf)* = (fr rf fn), (rf fr nf) (nf nf n).
6. Класс кристаллический наноразмерный (r r n), структуры Rrrn3 (симметрия пространственных G33, слоевых гр. G32 или ленточных групп G32,1):
1) (r r n) - 3D структура из упорядоченных цепочек нанообъектов в 2D пространстве, (r r n)* = (r r n), (r r n) (nr nr n),
2) (r r nr) - 3D структура из упорядоченных цепочек кристаллических нанообъектов в 2D пространстве, (r r nr)* = (r r rn), (r r nr) (nr nr nr),
3) (r r nf) - 3D структура из упорядоченных цепочек фрактальных нанообъектов в 2D пространстве, (r r nf)* = (r r fn), (r r nf) (nr nr nf),
4) (r rn n) - 3D структура из 1D-фрагментов нанообъектов, (r rn n)* = (r nr n), (r rn n) (nr n n),
5) (r rn nr) - 3D структура из 1D-фрагментов кристаллических нанообъектов, (r rn nr)* = (r nr rn), (r rn nr) (nr n nr),
6) (r rn nf) - 3D структура из 1D-фрагментов фрактальных нанообъектов, (r rn nf)* = (r nr fn), (r rn nf) (nr n nf),
7) (r rf n) - 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по фрактальному и кристаллическому закону (r rf n)* = (r fr n), (r rf n) (nr nf n),
8) (r rf nr) - 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по фрактальному и кристаллическому закону, (r rf nr)* = (r fr rn), (r rf nr) (nr nf nr),
9) (r rf nf) - 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по фрактальному и кристаллическому закону, (r rf nf)* = (r fr fn), (r rf nf) (nr nf nf).
10) (rn rn n) - 3D структура из 1D-фрагментов нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве, (rn rn n)* = (nr nr n), (rn rn n) (n n n),
11) (rn rn nr) - 3D структура из 1D-фрагментов кристаллических нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве, (rn rn nr)* = (nr nr rn), (rn rn nr) (n n nr),
12) (rn rn nf) - 3D структура из 1D-фрагментов фрактальных нанообъектов, упорядоченных в 2D пространстве, (rn rn nf)* = (nr nr fn), (rn rn nf) (n n nf),
13) (rn rf n) - 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 1D пространстве, (rn rf n)* = (nr fr n), (rn rf n) (n nf n),
14) (rn rf nr) - 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 1D пространстве, (rn rf nr)* = (nr fr rn), (rn rf nr) (n nf nr),
15) (rn rf nf) - 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 1D пространстве, (rn rf nf)* = (nr fr fn), (rn rf nf) (n nf nf).
16) (rf rf n) - 3D структура из нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 2D пространстве, (rf rf n)* = (fr fr n), (rf rf n) (nf nf n),
17) (rf rf nr) - 3D структура из кристаллических нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 2D пространстве, (rf rf nr)* = (fr fr rn), (rf rf nr) (nf nf nr),
18) (rf rf nf) - 3D структура из фрактальных нанообъектов, упорядоченных по фрактальному закону в 2D пространстве, (rf rf nf)* = (fr fr fn), (rf rf nf) (nf nf nf).
Представления о состояниях, обусловленных кристаллическими фазами (состояния класса (r r r)), распределенными определенным образом наночастицами некоторых из этих фаз (r n n), а также квазифрактальными конфигурациями межфазных границ (r f f), были использованы при целенаправленном поиске и интерпретации трибологических свойств поверхности композиционных материалов и покрытий на основе систем Ni-P и Ni-B [8-23].