Scientific journal
Advances in current natural sciences
ISSN 1681-7494
"Перечень" ВАК
ИФ РИНЦ = 0,775

THE POSSIBLE LINEAR DEPENDENCES OF THE ADDITIVE PROPERTIY OF THE SOME COMPLEX OBJECT FROM ITS DIMENSION

Ivanov V.V. 1
1 FGUE SDTU «ORION»
The possible linear dependences of the additive property of the some complex object from its dimension are discussed. In fact that some structural state which included the crystal, nano-dimensional and fractal components and characterize the certain complex object is supposed. For each component of structural state of the complex object was introduced corresponding the conditional dimensional parameter. The generalization additive property of the complex object is determined by relation between conditional dimensional parameter and dimension of the space of the object coexistence. For homogeneous and heterogeneous structured space of the definite dimension the possible simple dependences of the additive properties of the some complex object from its dimension parameter were obtained.
structural state
specific characteristics
dimensional parameter of object
structured space
hyperspace.

Введение

Возможности формирования структурированного пространства путем разбиения его на модулярные ячейки и моделирования невырожденных модулярных структур проанализированы в [1-3]. Получены вероятные представления гиперполиэдров в 3D пространстве и модулярные ячейки структур из правильных и полуправильных политопов 4D пространства [4-8]. Проанализированы гомологические соотношения и топологические преобразования возможных модулярных гиперячеек [9,10], а в работах [11-14] приведены вероятные механизмы проявления кубической Р-ячейки 4D пространства в ячеистых пространствах меньшей мерности.

Дана общая характеристика возможных гибридных фрактальных структур и сформулированы принципы их формирования [15-17]. В [18-23] приведены примеры формирования детерминистических фрактальных структур в 2D пространстве. Некоторые из полученных фрактальных структур в [24] рассматривались как возможные абстракции сайз-распределения фаз и конфигурации межфазных границ на поверхности композиционных материалов.

Проведена классификация возможных структурных состояний детерминистических модулярных структур с кристаллической, фрактальной и наноразмерной компонентами в 2D и 3D пространствах [25-28]. Сформулированы принципы их формирования [29, 30]. Получены и определены размерные характеристики возможных многокомпонентных структурных состояний системы [31-38]. Установлено вероятное влияние условного размерного параметра на чувствительные к особенностям структурной организации свойства систем [39, 40].

Проанализируем влияние мерности пространства d и размерного параметра объекта D на некоторое его аддитивное свойство S.

Вывод зависимости аддитивного свойства комплексного объекта от его размерности

В данной работе будем считать, что характер влияния для i-го структурного состояния определяется зависимостями типа Si(d/Di). В этом случае на свойство SD влияет отношение мерности пространства d и условного размерного параметра D, т.е. (d/D):

SD = Sd KD (d/D),

где KD – коэффициент пропорциональности, зависящий от величины отклонения условного размерного параметра состояния от мерности пространства, в котором определена структура R. Условный размерный параметр D для каждого структурного состояния может быть рассчитан следующим образом:

D = dr D(r) + df D(f) + dn D(n),

где dr, df и dn – количества соответствующих компонент одного сорта, для кристаллической компоненты D(r) = 1, для фрактальной компоненты он совпадает с фрактальной размерностью: D(f) = DimRf = Dim (GenRf) < 1, для наноразмерной компоненты D(n) = (<n>/no) < 1, если средний размер нанообъекта <n> < no = 100 нм.

Проанализируем вероятное влияние мерности d пространства, в котором определено структурное состояние комплексного объекта, на величину его аддитивного свойства.

Определим геометрию структурированного 4D пространства следующим образом:

missing image file,

где над морфизмами стоят показатели степени, возведение в которые есть соответствующий оператор перехода к большей мерности пространства.

Тогда матрица, столбцы которой представляют варианты обозначений «объемов» пространственных ячеек соответствующих подпространств 4D пространства:

missing image file

подразумевает наличие связей вида S = L2, L = S1/2; V = L3 = S3/2, L = V1/3; H = L4 = S2 = V4/3, L = H1/4 и т.д.

Рассмотрим аддитивное свойство m комплексного объекта.

Случай 1 – неоднородное пространство. В зависимости от мерности подпространств 4D пространства взаимосвязи между его соответствующими подсвойствами определим следующим образом:

missing image file,

где над морфизмами стоят коэффициенты перехода к этому же свойству объекта в пространстве с более высокой мерностью.

Соответствующая матрица возможных взаимосвязей между подсвойствами свойства m:

missing image file

Тогда соответствующая матрица соотношений между свойствами объекта в подпространствах с близкой мерностью выглядит следующим образом:

missing image file

или

missing image file

откуда имеем

md+1 = Kd+1 (md/Kd)(d+1)/d или

md = Kd (md+1/Kd+1)d/(d+1).

Тогда одновременное влияние мерности пространства d и размерности объекта D на некоторое его аддитивное свойство S с учетом равенства Sd = md может быть представлено следующим образом:

SD, d = Kd (md+1/Kd+1)d/(d+1)KD(d/D).

Случай 2 – однородное пространство. Если взаимосвязи между подсвойствами комплексного объекта в разных подпространствах определим одинаковым образом: KS = KV = KH = KL, то соотношения между свойствами в подпространствах с близкой мерностью

(md+1/md) = (KL md-2)1/(d-1) = (KL md-1)1/d =

=(KL md)1/(d+1) =(KL md+1)1/(d+2),

откуда имеем

md+1 = KL1/(d+1) md(d+2)/(d+1) или

md = KL-1/(d+2) md+1(d+1)/(d+2).

Тогда влияние мерности пространства d и размерного параметра объекта D на некоторое его аддитивное свойство S с учетом равенства Sd = md может быть представлено следующим образом:

SD, d = KL-1/(d+2) md+1(d+1)/(d+2) KD(d/D).

Таким образом, одновременное влияние мерности пространства d и размерности объекта D на некоторое его аддитивное свойство S может быть представлено в зависимости от степени однородности пространства двумя простыми линейными зависимостями.

Выводы

Получены возможные простые зависимости аддитивного свойства некоторого комплексного объекта от его размерного параметра D и мерности d неоднородного или однородного пространства, в котором реализуется его структурное состояние, включающее кроме кристаллической также наноразмерную и фрактальную компоненты. Отметим, что возможное влияние размерных параметров состояния поверхности, обусловленных кристаллическими фазами, наночастицами или квазифрактальными конфигурациями межфазных границ, на трибологические свойства поверхности композиционных материалов и покрытий на основе систем Ni-P и Ni-B были использованы в [41–51].